2017-2019北京高三数学上学期期中汇编：三角函数解答题（教师版）

40/402017-2019北京高三数学上学期期中汇编：三角函数解答题1．（2019秋•通州区期中）在△ABC中，∠B＝60°，cosC＝，AC＝7，D是AB边的中点．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求CD的长．2．（2019秋•通州区期中）已知函数f（x）＝x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调增区间．3．（2019秋•东城区校级期中）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围．4．（2019秋•朝阳区期中）在△ABC中，AB＝2，点P在BC边上，且∠APC＝60°，BP＝2．（Ⅰ）求AP的值；（Ⅱ）若PC＝1，求sin∠ACP的值．5．（2019秋•海淀区期中）在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝8．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若点P为射线AB上的一个动点（与点A不重合），设．①求k的取值范围；②直接写出一个k的值，满足：存在两个不同位置的点P，使得．6．（2019秋•海淀区期中）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）+m≤0对恒成立，求实数m的取值范围．7．（2017秋•东城区校级期中）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，3b＝2c，S△ABC＝．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）求sinB的值．8．（2017秋•东城区校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝2，sinC＝sinA．（1）求边c的值．（2）若cosC＝，求△ABC的面积．9．（2017秋•东城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始作边两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、．（Ⅰ）求tan（α+β）的值．（Ⅱ）求2α+β的值．10．（2017秋•东城区校级期中）已知函数f（x）＝sinx﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）求f（）．（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．11．（2017秋•西城区校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c，．（I）求角B的大小．（II）若，c＝1，求a和△ABC的面积．12．（2017秋•西城区校级期中）已知函数f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（II）求函数f（x）在上的最大值与最小值．13．（2017秋•朝阳区期中）在△ABC中，，．（Ⅰ）试求tanC的值；（Ⅱ）若a＝5，试求△ABC的面积．14．（2017秋•朝阳区期中）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．15．（2017秋•朝阳区期中）已知△ABC中，，a＝．（Ⅰ）若b＝，求A；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的值．16．（2017秋•海淀区期中）已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．17．（2017秋•海淀区期中）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18．（2017秋•海淀区期中）如图，△ABD为正三角形，AC∥DB，AC＝4，．（Ⅰ）求sin∠ACB的值；（Ⅱ）求AB，CD的长．19．（2017秋•海淀区期中）如图，在四边形ACBD中，，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求cos∠BAD的值；（Ⅱ）若CD＝4，，求AB和AD的长．20．（2017秋•西城区校级期中）已知函数f（x）＝sincos﹣sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．21．（2017秋•西城区校级期中）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，．（1）求BC的长．（2）求cos（A﹣C）的值．22．（2017秋•通州区期中）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求时函数f（x）的最大值和最小值．23．（2017秋•西城区校级期中）已知函数f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，]上的最大值与最小值．24．（2018秋•海淀区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AC＝6，DC＝8，cos∠BAC＝．求（1）边BC的长和△ACD的面积；（2）边BD的长．25．（2018秋•朝阳区期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，tanB＝﹣4，b＝8．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求点A到边BC的距离．26．（2018秋•朝阳区期中）已知函数f（x）＝2sinxcosx+sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若对任意，f（x）≤m（m为实数）恒成立，求m的最小值．27．（2018秋•朝阳区期中）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．28．（2018秋•朝阳区期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，tanB＝﹣4，b＝8．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求△ABC的面积．29．（2018秋•通州区期中）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最值；（Ⅱ）若，求sin2α的值．30．（2018秋•海淀区期中）已知函数．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．31．（2018秋•海淀区期中）已知函数．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的单调递增区间．32．（2018秋•海淀区期中）△ABC中，c＝7，．（Ⅰ）若，求b的值；（Ⅱ）若a+b＝11，求△ABC的面积．33．（2018秋•海淀区期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC＝7，∠B+∠D＝π．（Ⅰ）求cosD的值；（Ⅱ）若AC是∠DAB的角平分线，求DC的长．34．（2017秋•西城区校级期中）已知函数f（x）＝sin（2x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）+f（x﹣），求g（x）在[0，π）内的单调递减区间．35．（2017秋•西城区校级期中）在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，a＝2．（Ⅰ）若b＝2，求角B和△ABC的面积；（Ⅱ）求△ABC周长的最大值．36．（2017秋•东城区校级期中）设函数f（x）＝cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值．37．（2017秋•东城区校级期中）已知函数f（x）＝sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值．38．（2017秋•丰台区校级期中）已知函数f（x）＝2sinxcosx+cos（2x﹣）+cos（2x+），x∈R．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求函数f（x）在区间[，π]上的最大值和最小值，及相应的x的值．（Ⅲ）求函数f（x）在区间[，π]的单调区间．39．（2017秋•东城区校级期中）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos（2x+）．（1）求f（）的值．（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（3）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．40．（2017秋•西城区校级期中）已知函数．（I）求f（x）的最小正周期．（II）求f（x）在上的最大值和最小值．41．（2017秋•西城区校级期中）已知函数．（I）求的值．（II）求函数f（x）的单调递减区间及对称轴方程．42．（2017秋•西城区校级期中）已知函数．（I）求的值；（II）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

2017-2019北京高三数学上学期期中汇编：三角函数解答题参考答案1．（2019秋•通州区期中）在△ABC中，∠B＝60°，cosC＝，AC＝7，D是AB边的中点．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求CD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，由正弦定理可得AB＝．（Ⅱ）∵A＝π﹣（B+C），∴cosA＝﹣cos（B+C）＝﹣cos（60°+C）＝，又∵D是AB中点，∴AD＝4，∴在△ADC中，由余弦定理得：，∴CD＝．2．（2019秋•通州区期中）已知函数f（x）＝x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以＝＝＝0，（Ⅱ）因为，所以＝，所以f（x）的最小正周期，令，解得，所以f（x）的单调增区间为．故f（x）的最小正周期是π，单调增区间为．3．（2019秋•东城区校级期中）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】解：（I）∵a＝2bsinA，由正弦定理可得，sinA＝2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB＝，∵B为锐角，∴B＝，（II）由（1）可知C＝，∵，∴，∴tanA，∴＝＝＝＞2．4．（2019秋•朝阳区期中）在△ABC中，AB＝2，点P在BC边上，且∠APC＝60°，BP＝2．（Ⅰ）求AP的值；（Ⅱ）若PC＝1，求sin∠ACP的值．【解答】解：（Ⅰ）因为∠APC＝60°，所以∠APB＝120°．在△ABP中，AB＝2，∠APB＝120°，BP＝2，由余弦定理AB2＝AP2+BP2﹣2AP•BPcos∠APB，得AP2+2AP﹣24＝0．所以AP＝4．（Ⅱ）在△APC中，AP＝4，PC＝1，∠APC＝60°，由余弦定理AC2＝AP2+PC2﹣2AP•PCcos∠APC，得．由正弦定理，得，所以．5．（2019秋•海淀区期中）在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝8．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若点P为射线AB上的一个动点（与点A不重合），设．①求k的取值范围；②直接写出一个k的值，满足：存在两个不同位置的点P，使得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝8．利用余弦定理，由于A∈（0，π），所以（Ⅱ）①设．根据正弦定理，所以k＝＝，由于点P为射线AB上的一个动点（与点A不重合），所以，所以sin∠ACP∈（0，1]所以k的取值范围为．②由于P为射线AB上的一个动点，所以k的取值只要在区间（1，]上即可，故k＝1.1时，满足条件．6．（2019秋•海淀区期中）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）+m≤0对恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数．＝，＝＝．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）f（x）+m≤0对恒成立，所以f（x）max+m≤0，由于，所以．当时，即时，m+1≤0时，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]．7．（2017秋•东城区校级期中）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，3b＝2c，S△ABC＝．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）求sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）A＝60°，3b＝2c，则，＝＝，即b＝2；（Ⅱ）∵A＝60°，，，代入b＝2，，解出，又∵，∴．8．（2017秋•东城区校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝2，sinC＝sinA．（1）求边c的值．（2）若cosC＝，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴；（2）∵，代入c＝4，，解出b＝4＝c，∴，S△ABC＝acsinB＝×2×4×＝2．9．（2017秋•东城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始作边两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、．（Ⅰ）求tan（α+β）的值．（Ⅱ）求2α+β的值．【解答】解：（Ⅰ）如图：∵在单位圆中，两个锐角α、β满足：，∵，∴，∴，∴，，∴．（Ⅱ）∵，2α为钝角，故cos2α＜0，∴cos2α＝﹣＝﹣，∴sin（2α+β）＝sin2αcosβ+sinβcos2α＝＝，根据（2α+β）为钝角，∴．10．（2017秋•东城区校级期中）已知函数f（x）＝sinx﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）求f（）．（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝＝，．（Ⅱ）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得f（x）单调递增区间为．11．（2017秋•西城区校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c，．（I）求角B的大小．（II）若，c＝1，求a和△ABC的面积．【解答】解：（I）根据题意，在△ABC中，，则有，又由sinC≠0，则有，则．（II）由（1）可得，，则，又由，c＝1，解得a＝2或﹣1（舍），∴＝，＝．12．（2017秋•西城区校级期中）已知函数f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（II）求函数f（x）在上的最大值与最小值．【解答】解：函数f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．化简可得：（I）f（x）的最小正周期为，令，k∈Z，解得，所以函数f（x）的单调增区间为，k∈Z（II）因为，所以，所以．于是，所以0≤f（x）≤1当且仅当x＝0时f（x）取最小值f（x）min＝f（0）＝0当且仅当，即时取最大值．13．（2017秋•朝阳区期中）在△ABC中，，．（Ⅰ）试求tanC的值；（Ⅱ）若a＝5，试求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为，，由正弦定理可得：．∴．即．整理得：7sinC＝3cosC+3sinC．所以4sinC＝3cosC．故．（Ⅱ）因为a＝5，，，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA得．所以：b＝7，．所以△ABC的面积．14．（2017秋•朝阳区期中）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．【解答】解：因为，所以＝＝＝．（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为．（Ⅱ）因为，所以．所以．所以．即函数f（x）的取值范围为[0，]．15．（2017秋•朝阳区期中）已知△ABC中，，a＝．（Ⅰ）若b＝，求A；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理，可得．所以sinA＝．在三角形中，由已知b＞a，所以．…（6分）（Ⅱ）由面积公式可得，，解得c＝3．由余弦定理知b2＝a2+c2﹣2accosB＝18+2﹣6＝14，所以b＝…（13分）16．（2017秋•海淀区期中）已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（I），＝，＝1…（4分）（II）f（x）＝sin2x+cos2x，＝．令（k∈Z），得所以函数f（x）的单调递增区间为．…（13分）17．（2017秋•海淀区期中）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，＝，＝1．（Ⅱ），＝，＝2sinxcosx+2cos2x﹣1，＝sin2x+cos2x，＝，因为，所以，所以，故当，即时，f（x）有最大值当，即时，f（x）有最小值﹣1．18．（2017秋•海淀区期中）如图，△ABD为正三角形，AC∥DB，AC＝4，．（Ⅰ）求sin∠ACB的值；（Ⅱ）求AB，CD的长．【解答】（本题13分）解：（Ⅰ）因为△ABD为正三角形，AC∥DB，所以在△ABC中，，所以．所以…（1分）＝…（3分）因为在△ABC中，，∠ABC∈（0，π）…（4分）所以．…（5分）所以sin∠ACB＝．…（6分）（Ⅱ）方法1：在△ABC中，AC＝4，由正弦定理得：，…（8分）所以…（9分）又在正△ABD中，AB＝AD，，所以在△ADC中，，…（10分）由余弦定理得：CD2＝AC2+AD2﹣2AC•ADcos∠DAC，＝所以CD的长为．…（13分）方法2：在△ABC中，由正弦定理得：，…（8分）所以，…（9分）…（10分）所以cos∠DBC＝cos（∠DBA+∠ABC）＝cos∠DBAcos∠ABC﹣sin∠DBAsin∠ABC，＝＝．…（11分）在△DBC中，由余弦定理得：CD2＝DB2+BC2﹣2DB×BC×cos∠DBC…（12分）＝，＝61．所以CD的长为．…（13分）19．（2017秋•海淀区期中）如图，在四边形ACBD中，，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求cos∠BAD的值；（Ⅱ）若CD＝4，，求AB和AD的长．【解答】解：（Ⅰ）因为，∠CAD∈（0，π）所以所以cos∠BAD＝＝＝＝（Ⅱ）设AB＝AC＝BC＝x，AD＝y，在△ACD和△ABD中由余弦定理得代入得解得或（舍）即，20．（2017秋•西城区校级期中）已知函数f（x）＝sincos﹣sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）＝sincos﹣sin2，＝，＝所以：函数f（x）的最小正周期2π；（2）由（1）得：，当﹣π≤x≤0时，解得：，所以：，即：当x＝时，sin（）＝﹣1，综上所述：f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值为：．21．（2017秋•西城区校级期中）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，．（1）求BC的长．（2）求cos（A﹣C）的值．【解答】解：（1）△ABC中，AB＝2，AC＝3，A＝，则由余弦定理可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA＝7，∴BC＝，（2）由正弦定理可得＝，即sinC＝＝，则cosC＝，则cos（A﹣C）＝cosAcosC+sinAsinC＝×+×＝22．（2017秋•通州区期中）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求时函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）＝sinxcosx+•＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x﹣）+．∴f（x）的最小正周期是T＝π．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵，∴2x﹣∈[0，]，∴当2x﹣＝0时，f（x）取得最小值，当2x﹣＝时，f（x）取得最大值+1．23．（2017秋•西城区校级期中）已知函数f（x）＝2（cosx﹣sinx）sinx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，]上的最大值与最小值．【解答】解：由题意得，f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x＝＝＝，（Ⅰ）f（x）的最小正周期为：T＝，令得，，所以函数f（x）的单调增区间是；（Ⅱ）因为，所以，所以，即，所以0≤f（x）≤1，当且仅当x＝0时，f（x）取最小值f（x）min＝f（0）＝0，当且仅当时，即时最大值．24．（2018秋•海淀区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AC＝6，DC＝8，cos∠BAC＝．求（1）边BC的长和△ACD的面积；（2）边BD的长．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，AB＝4，AC＝6，DC＝8，cos∠BAC＝．则：在△ABC中，利用余弦定理：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC，整理得：BC2＝16+36﹣27，解得：BC＝5．由于：AB∥CD，所以：∠BAC＝∠ACDcos∠BAC＝．所以：sin∠BAC＝所以：＝＝．（2）在△ABC中，利用余弦定理：cos∠ACB＝，所以：sin∠ACB＝．则：cos∠DCB＝cos（∠DCA+∠BCA）＝，在△BCD中：所以：BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BC•cos∠DCB，解得：BD＝．25．（2018秋•朝阳区期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，tanB＝﹣4，b＝8．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求点A到边BC的距离．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为，即，又sin2B+cos2B＝1，B为钝角，所以．由，即，解得a＝7．…………（7分）（Ⅱ）在△ABC中，由tanB＜0，知B为钝角，所以：．可得：，点A到BC的距离为：．…………（13分）26．（2018秋•朝阳区期中）已知函数f（x）＝2sinxcosx+sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若对任意，f（x）≤m（m为实数）恒成立，求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，＝，＝．所以最小正周期为．令，k∈Z．所以，所以，即单调递增区间为．（Ⅱ）因为，所以，则，所以f（x）∈[﹣1，2]，当，即时，f（x）max＝2．因为f（x）≤m恒成立，所以m≥2，所以m的最小值为2．27．（2018秋•朝阳区期中）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．所以，f（x）的最小正周期为．令，可得，所以：当时，f（x）取最大值1．（Ⅱ）由，可得：，所以f（x）的单调递增区间为．28．（2018秋•朝阳区期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，tanB＝﹣4，b＝8．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵tanB＝＝﹣4，sin2B+cos2B＝1，∴解得：sinB＝，∵A＝，b＝8，∴由正弦定理可得：a＝＝＝7．（Ⅱ）∵a＝7，sinB＝，b＝8，∴cosB＝﹣＝﹣，可得：sinC＝sin[π﹣（A+B）]＝sinAcosB+cosAsinB＝﹣＝，∴S△ABC＝absinC＝＝6．29．（2018秋•通州区期中）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最值；（Ⅱ）若，求sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以f（x）的最小正周期为2π，最大值为，最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，所以，＝＝＝．30．（2018秋•海淀区期中）已知函数．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数．当x＝0时，可得f（0）＝（Ⅱ）由函数＝＝sinx+cosx＝sin（x+）令x+得：≤x≤∵x，∴函数f（x）的单调递增区间[，），k∈Z．31．（2018秋•海淀区期中）已知函数．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（0）＝2sin0+＝1；（Ⅱ）∵sinx+cosx≠0，故x≠kπ﹣，即函数的定义域是{x|x≠kπ﹣，k∈z}，f（x）＝2sinx+＝2sinx+＝sinx+cosx＝sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，令k＝0，得﹣≤x≤，∵x≠kπ﹣，∴f（x）在区间[0，]上的递增区间是（0，）．32．（2018秋•海淀区期中）△ABC中，c＝7，．（Ⅰ）若，求b的值；（Ⅱ）若a+b＝11，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，，c＝7，．∴sinB＝＝，∴由正弦定理可得：b＝＝＝5．（Ⅱ）∵在△ABC中，a2+b2≥＝＞c2，∴根据余弦定理cosC＝，可得cosC＞0，∵sinC＝，可得cosC＝，∴根据余弦定理c2＝a2+b2﹣2acosC，和a+b＝11，c＝7，解得ab＝30，∴S△ABC＝absinC＝6．33．（2018秋•海淀区期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC＝7，∠B+∠D＝π．（Ⅰ）求cosD的值；（Ⅱ）若AC是∠DAB的角平分线，求DC的长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝7，∴由余弦定理可得cos∠B＝＝＝﹣，∵∠B+∠D＝π，∴cos∠D＝cos（π﹣∠B）＝﹣cos∠B＝．（Ⅱ）∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∴由正弦定理，在△ABC中，有，在△ADC中，有，∵sin∠ABC＝sin∠DAC，且sin∠B＝sin（π﹣∠D）＝sin∠D，∴DC＝BC，∴DC＝5．34．（2017秋•西城区校级期中）已知函数f（x）＝sin（2x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）+f（x﹣），求g（x）在[0，π）内的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）＝sin（2x+），它的最小正周期为＝π．（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）+f（x﹣）＝sin（2x+）+sin（2x﹣）＝2sin2x•cos＝sin2x，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根据x∈[0，π），可得减区间为[，]．35．（2017秋•西城区校级期中）在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，a＝2．（Ⅰ）若b＝2，求角B和△ABC的面积；（Ⅱ）求△ABC周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，A＝，a＝2，若b＝2，则由正弦定理可得＝，即＝，求得sinB＝．再结合a＞b，可得A＞B，∴B＝，∴C＝π﹣A﹣B＝，∴△ABC的面积为ab•sinC＝2．（Ⅱ）由余弦定理可得a2＝12＝b2+c2﹣2bc•cosA＝b2+c2﹣bc，∴b2+c2＝12+bc，（b+c）2＝b2+c2+2bc＝12+3bc≤12+3•，∴b+c≤4，求△ABC周长为a+b+c≤2+4＝6，即△ABC周长的最大值为6．36．（2017秋•东城区校级期中）设函数f（x）＝cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值．【解答】解（Ⅰ）：因为函数f（x）＝cosωx（sinωx+cosωx）＝sin2ωx+×＝（sin2ωx+cos2ωx）+═××（sin2ωx+cos2ωx）+＝sin（2ωx+）+又因为f（x）的最小正周期T＝π，且0＜ω＜2，所以T＝＝π，所以ω＝1．所以f（x）＝sin（2x+）+，为求函数单调递增区间，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）因为x＝是f（x）的一条对称轴，所以sin（2ωx+）＝±1，所以ω+＝+kπ，k∈Z，则ω＝+，k∈Z，又0＜ω＜2，k∈Z，所以当k＝0时，ω＝，当k＝1时，ω＝，所以ω＝或ω＝．37．（2017秋•东城区校级期中）已知函数f（x）＝sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值．【解答】解（Ⅰ）：因为函数f（x）＝sin2x+sinxcosx＝×（）+×sin2x＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x﹣）+，故f（x）的最小正周期为T＝＝π；（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数f（x）＝sin2x+sinxcosx＝sin（2x﹣）+，当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，则2x﹣∈[，]，所以sin（2x﹣）∈[﹣1，]，则sin（2x﹣）+∈[，]，故f（x）的最大值