高中数学选修2-3全套测试题组含答案

/25数学选修2-3第一章计数原理［基础训练A组］一、选择题B每个小球都有4种可能的放法，即4x4x4=64C分两类：(1)甲型1台，乙型2台：C1C2；(2)甲型2台，乙型1台：C2C1TOC\o"1-5"\h\z545C1C2+C2C1=704545C不考虑限制条件有A5，若甲，乙两人都站中间有A2A3,A5-A2A3为所求33533B不考虑限制条件有A2，若a偏偏要当副组长有A1，A2-A1二16为所求5454B设男学生有x人，则女学生有8-x人，则C2C1A3二90,x8-x3即x(x-1)(8-x)=30=2x3x5,x=3\o"CurrentDocument"x11114AT=Cr()8-r(-)r=(-1)r(_)8-rCrx8-r-3『=(一1)r(_)8-rC『x8-3『r+182282841令8-_r=0,r=6,T=(-1)6(_)8-6C6=73728B(1-2x)5(2+x)=2(1—2x)5+x(1—2x)5=...+2C3(—2x)3+xC2(-2x)2+...55=(4C2—16C3)x3+...=-120x3+...55A只有第六项二项式系数最大，则n=10，TOC\o"1-5"\h\zT=CrG-X)10-r(Z)r=2『CrxE『，令5--r=0,r=2,T=4C2=180r+110x2102310二、填空题(1)10C3=10；(2)5C4=5；(3)14C4-C4=1455648640先排女生有A4，再排男生有A4，共有A4•A4=86404644800既不能排首位，也不能排在末尾，即有A1，其余的有A5，共有A1•A5=48045451890T=Crx10-r(-\：3)r，令10—r=6,r=4,T=9C4x6=1890x6r+1105104,-C15x30C4r-1=Cr+1,4r-1+r+1=20,r=4,T=C15(-x2)15=-C15x30202020162020840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A2，其余的A2，共有A2•A2=84057572当x丰0时，有A4=24个四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x24(1+4+5+x)=288,x=2；当x二0时，288不能被10整除，即无解8.11040不考虑0的特殊情况，有C3C2A5二12000,若0在首位，则C3CiA4二960,555544C3C2A5—C3C1A4二12000—960二11040555544三、解答题1解：（1）①是排列问题，共通了A2二110封信；②是组合问题，共握手C2二55次。1111（2）①是排列问题，共有A2二90种选法；②是组合问题，共有C2二45种选法。1010（3）①是排列问题，共有A2二56个商；②是组合问题，共有C2二28个积。882•解：（1）甲固定不动，其余有A6—720，即共有A6—720种；66（2）甲有中间5个位置供选择，有A1，其余有A6二720，即共有A1A6二3600种；5656（3）先排甲、乙、丙三人，有A3,再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当3于5人的全排列，即A5，则共有A5A3二720种；553（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A2,甲、乙可以交换有A2，52把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有A2A2A4=960种；524（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A4，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排4这五个空位，有A3，则共有A3A4二1440种；554（6）不考虑限制条件有A7，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，7即1A7=2520种；27（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A4，留下三个空位，甲、乙、7丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A4二8407（8）不考虑限制条件有A7，而甲排头有A6，乙排当中有A6，这样重复了甲排头，766乙排当中A5一次，即A7—2A6+A5=372057653•解：(1)A4=140A3oS2x+12x+1>4x>3sxgN、(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2)x>3xgN(2x+1)(2x-1)=35(x-2)x>3xgN4x2-35x+69=0=C2+C1+C2,C2+C1=C2+C2n+1n+1nn+2n+2n+2n=,n=42(2)C2n+3C1=C2,n+2n+2n4•解：2n-27=12&n=8,8的通项T=Cr(x2)8-r(-1)r=(-1>Crx16-3rr+18x8当r=4时’展开式中的系数最大’即丁70x4为展开式中的系数最大的项;当r=3,或5时，展开式中的系数最小，即T=-56x7,T=-56x为展开式中26的系数最小的项。5•解：（1）由已知得C2=C5=n=7nn(2)由已知得C+C3+C5+...=128,2n-i=128,n=8，而展开式中二项式nnn系数最大项是T4+1=C：（皿）4（古）4=70x43贏。6•解：设f(x)=(2-J3x)50,令x=1，得a+a+a++a=(2—■^/^)5。01250令x=-1，得a—a+a—+a=(2+\/'3)5001250(a+a+a+024+a)2-(a+a+a++a)2=5013549(a+a+a+012+a)(a—a+a—+a)=(2-p3)5o(2+斗'3)50=15001250新课程高中数学训练题组参考答案（咨询）数学选修2-3第一章计数原理［综合训练B组］一、选择题C个位A1，万位Ai，其余A3，共计AiAiA3二36233233D相当于3个元素排10个位置，A3二720i0B从55-n到69-n共计有15个正整数，即如569-nA从c,d,e,f中选2个，有C2，把a,b看成一个整体，则3个元素全排列，A343共计C2A3二3643A先从5双鞋中任取1双，有Ci，再从8只鞋中任取2只，即C2，但需要排除584种成双的情况，即C2-4，则共计Ci(C2-4)二120TOC\o"1-5"\h\z858DT=C7(\3i)3(-x)7=360\：3ix7，系数为360\；3i810AT=Cr(2X)2n-r()r=2n-rCrX2n-2r，令2n一2r=2,r=n—1\o"CurrentDocument"r+12n2X2nC314则22Cn-1=224,Cn-1=56,n=4，再令8—2r=-2,r=5,T=—x-2=-2n2n64X2D(1-x3)(1+x)10=(1+x)10—x3(1+x)10=(C5—C2)x5+...=207x5+…1010二、填空题2n每个人都有通过或不通过2种可能，共计有2X2X...X2(n个2)=2n60四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即C1C3+C3C1=60TOC\o"1-5"\h\z45423C1C1A2—1=23，其中(1,1)重复了一次3423n=1,k=2(1V115.—51(x+—)-1的通项为C5(x+—)5-r(-1)r,其中(x+—)5-r的通项为\o"CurrentDocument"Vx丿rxxCr'x5-r-2r'，所以通项为(一1)rCrCr'x5-r-2r'，令5—r—2厂=05-r55-r5-r得r'=—，当r=1时，r'=2，得常数为—30；当r=3时，r'=1，得常数为—20；当r=5时，r'=0，得常数为-1；・••—30+(—20)+(—1)=—516・41863件次品，或4件次品，C3C2+C4C1=4186464467・15原式=(7・15原式=(X—1)[1+(X—1)5]1+(X-1)(X一1)+(X一1)6X(X一1)6中含有X4的项是C2x4(-1)2=15x4，所以展开式中的x啲系数是1568・105直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数C2C3+C3C2+C4C1=105;间接法：C5-C5-C4。=1054545459554三、解答题1•解：AB中有元素7+10-4=13C“C3-C3=286-20-1=265。13632•解：⑴原式2•解：⑴原式=Coo+C3JOAL=6OA31100100101101A31曲十A3=1-A3=A3101363(2)原式=C3+C4—C4+C4—C4+53546+C4—C4=C4=330o101111+C+C3=C3+105C310另一方法：原式=C4+C3+C3+44=C4+C3+66+C310==C4+C31010=C4=33011CmCm一1=1+—n•••CmnCm-1nCmnCm+Cm—1Cm—1原式=fn一n一CmCmnn3・证明：左边3・证明：左边=n!m-n!+(n一m)!(n一m+1)!(n—m+1)-n!+m-n!(n一m+1)!=(n+1)![(n+1)-m]!n+1=Am=右边4•解:(|4•解:(|X|+j2)3=X，在(1—|x|)6中，|x卩的系数C3(-1)3=-20所以等式成立。(1十|)6X就是展开式中的常数项。另一方法：原式=(\诃-，T=C3(—1)3=—2046aa<0[b〉0，则有C3C4种;5•解：抛物线经过原点，得c=0,b当顶点在第一象限时，a<0,-云>0,即］b口nIa>0当顶点在第三象限时，a>。，-云<。，即L>0，则有A:种;共计有C1C1+A2二24种。3446•解：把4个人先排'有A：，且形成了5个缝隙位置'再把连续的3个空位和1个空位当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有A52，所以共计有A：A52二480种。新课程高中数学训练题组参考答案（咨询）数学选修2-3第一章计数原理［提高训练C组］一、选择题1．n!n!(n—3)!=6乂(n—4)!x4!^~3=4^=1n!2．男生2人女生3人有COCO；男生3人女生2人有coco共计C2C3+C3C2302030203．甲得2本有C：，乙从余下的4本中取2本有C，余下的C；，共计4．含有10个元素的集合的全部子集数为S=210,由3个元素组成的子集数为T二C3，T=亶=H10S2101285．A(a+a+a)2一(a+a)2=(a+a+a+a+a)(a一a+a一a+a)024130123401234二(2+闾4.(2—、、-'3)4二16．D分三种情况：⑴若仅-系数最大，则共有13项，n二12；⑵若―与T6系数相等且最大，则共有12项，n二11；⑶若T7与T系数相等且最大，则共有14项,n=13，所以n的值可能等于11,12,137．D四个点分两类：⑴三个与一个，有C4；⑵平均分二个与二个，有耳共计有C4+=73.180,304.(-3.180,304.(-1)8匡)8aC829=1a=9,a=41648・D复数a+bi,(a,beR)为虚数，则a有10种可能，b有9种可能，共计90种可能二、填空题1.9分三类：第一格填2，则第二格有A1，第三、四格自动对号入座，不能自由排列;3第一格填3，则第三格有A1，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；3第一格填4，则第撕格有A1，第二、三格自动对号入座，不能自由排列;3共计有3A3=92.165C3-C3-C3=1651267a丰0,C1C1C1=180；b=0,A2=30656arX--23r3rr+19xT=Cr()9-r(—J_)r=(-1)r(—)r°9-rCrX2-9，令一一9二3,厂二8r+19x13C3+C2+C2+C2++C2—363+1,C3+C2+C2++C2—364,TOC\o"1-5"\h\z3345n445nC3+C2++C2—...—C3—364,n—135nn+1••••••5!6!77!28——x,m2—23m+42—0m!(5—m)十m!(6—m)!10m!(7—m)!而0<m<5，得m—2,Cm—C2—28887.0.9560.9915—(1—0.009)5—1—5x0.009+10x(0.009)2+...沁1—0.045+0.00081沁0.956TOC\o"1-5"\h\z8.—2设f(x)—(1—2x)n，令x—1，得a+a+a++a—(1—2)7——10127令x—0a—1,a+a++a——1—a——201270三、解答题…1•解：6个人排有A6种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.6⑴空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C4—35种插法，故空位不相邻的坐法有A：C；-25200种。(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有A；种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A6A;=30240种。(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有C4种坐法；74个空位2个相邻，另有2个不相邻有CiC2种坐法；764个空位分两组，每组都有2个相邻，有C种坐法.综合上述，应有A6(C4+CiC2+C2)=118080种坐法。77672•解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有A4=24；4若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的自动进入，不需要排列，即有C2A2=36；34若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有CiA1=12；34所以有24+36+12=72种。3•解：(1-2x)5(1+3x)4=—(2x-1)