河北省沧州市泊头白庄中学2022年高三数学理期末试卷含解析

河北省沧州市泊头白庄中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{}的前项和为，命题：当时，存在极限；命题：当时，存在极限，则命题是命题的A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：答案：C2.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）

A．cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形．【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，∴V=××3×1×3=．故选A．3.给出下列四个命题： ①若集合满足则； ②给定命题，若为真，则为真； ③设，若，则； ④若直线与直线垂直，则． 其中正确命题的个数是 （） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B4.某公司招收男职员名，女职员名，须满足约束条件则的最大值是A.80 B.85 C.90 D.100参考答案：5.复数等于（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知双曲线的左右焦点分别为，点在该双曲线上，若=，则双曲线的渐近线方程为（

）

A.

B.

C.D.

参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质H6解析：双曲线的左右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），点在该双曲线上，则﹣=1，即有y02=b2，①又=（﹣﹣，﹣y0），=（﹣，﹣y0），若?=0，则（﹣﹣）?（﹣）+y02=0，②解得b2=2，即b=．即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为y=±x．故选A．【思路点拨】求出双曲线的焦点，求得向量，的坐标，由条件运用向量的数量积的坐标表示可得方程，再由P满足双曲线方程，解方程可得b，再由双曲线的渐近线方程即可得到．8.已知数列{an}的通项an＝(a，b，c∈(0，＋∞))，则an与an＋1的大小关

系是A．an>an＋1

B．an<an＋1

C．an＝an＋1

D．不能确定参考答案：BB把数列{an}的通项化为an＝＝，∵c>0，∴y＝是单调递减函数，又∵a>0，b>0，∴an＝为递增数列，因此an<an＋1.9.（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：三棱锥的底面边长和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：三棱锥的底面上的高为3，故三棱锥的底a=2，故三棱锥的底面积S==3，三棱锥的高h=3，故棱锥的体积V==3，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足则的最大值是

▲

．参考答案：512.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是

．参考答案：①②③略13.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.参考答案：略14.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是

．参考答案：15.设x，y满足

，令z＝x＋y，则z的取值范围为

.参考答案：16.若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为．参考答案：8【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值．【解答】解：∵（x+）n的二项展开式的通项公式为Tr+1=?xn﹣r?=??xn﹣2r，前三项的系数为1，，，∴n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），∴常数n的值为8．故答案为：8．17.已知，则=________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；9Y：平面向量的综合题．【分析】（I）利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用已知条件求解解析式即可．（II）求出C，利用，以及余弦定理即可求出c的值．【解答】解：（I）因为向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），所以=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分由题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分将点代入y=sin（2x+φ），得，所以，又因为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分即函数的表达式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（II）由f（C）=﹣1，即又∵0＜C＜π，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分由，知，所以ab=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=所以c=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．19.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若，证明对任意，恒成立.参考答案：（1）；（2）在和内是增函数，在内是减函数；（3）见解析【分析】（1）当时，求得，进而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）求得函数的导数，三种情况分类讨论，即可求解．（3）把，转化为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）当时，则函数，则，则，曲线在点处切线的方程为，即.（2）由函数，则，令，，，又，①若，，当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值

所以在区间和内是增函数，在内是减函数.②若，，当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗

所以在和内是增函数，在内是减函数.（3）因，所以在内是减函数，又，不妨设，则，.于是，等价于，即，令，因在内是减函数，故，从而在内是减函数，∴对任意，有，即，∴当时，对任意，恒成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

20.已知函数.（1）当时，比较与的大小，并证明；（2）令函数，若是函数的极大值点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）分析】（1）当时，，令，求导判断单调性即可求解；（2），令，讨论m的范围即可求解【详解】（1）当时，，令则所以函数在上单调递减，且所以当时，，即；当时，，即当时，，即.（2），令令，则①

当时，恒成立，所以在上递减，且所以时，在上递增，时，在上递减，此时是函数的极大值点，满足题意.②

当时，，使得当时，所以在上递增，且所以时，在上递减；时，在上递增，此时是函数的极小值点，不合题意.综合得，解得.【点睛】本题考查函数与导数的综合，函数极值与最值，转化化归思想，分类讨论，准确推理计算是关键，是中档题21.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）

………2分①当时，恒有，则在上是增函数；………4分②当时，当时，，则在上是增函数；当时，，则在上是减函数…6分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.…………………7分(Ⅱ)由题意知对任意及时，恒有成立，等价于因为，所以由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数所以…………………10分所以，即因为，所以…………………12分所以实数的取值范围为

………13分

略22.（本小题满分12分）设函数(1)

当时，求曲线在点处的切线方程；(2)

当时，的最大值为，求的取值范围.参考答案：（1）

(2)【知识点】导数的应用.B12解析：（1）当时，

所以曲线在点处的切线方程为

………4分(2)令得

………6分1

当时，在递减，在递增当时，2

当即时，在和递减，在递增解得,所以3

当即时，在递减,4

当即时，在和递减，在递增，解得,所以5

当即时，在递增，不合题意……11分综上所述：的取值范围为

………12分第（2）问另解：当时的最大值为，等价于对于恒成立，可化为对于恒成立