2023年中考数学复习《动点问题》综合练习

?动点问题?一、单项选择题1、〔2023•宜宾〕如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是〔〕A、4.8B、52、〔2023•龙岩〕如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，假设P为对角线BD上一动点，那么EP+FP的最小值为〔〕A、1B、23、〔2023•荆门〕如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x〔cm〕，在以下图象中，能表示△ADP的面积y〔cm2〕关于x〔cm〕的函数关系的图象是〔〕A、B、C、D、4、〔2023•鄂州〕如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t〔s〕，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S〔cm2〕，那么描述面积S〔cm2〕与时间t〔s〕的关系的图象可以是〔

〕A、B、C、D、5、〔2023•济南〕如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，那么S与t函数关系的大致图象为〔

〕A、B、C、D、二、填空题6、〔2023•沈阳〕如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．假设△OMN是直角三角形，那么DO的长是________7、〔2023•日照〕如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C〔0，﹣1〕为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，那么线段PQ的最小是________．三、综合题8、〔2023•南充〕正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，假设点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．(1)如图一，假设点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；(2)①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？〔不需说明理由〕②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．9、〔2023•海南〕如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A〔﹣5，0〕、B〔﹣1，0〕，与y轴交于点C〔0，﹣5〕，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)假设点P的坐标为〔﹣2，3〕，请求出此时△APC的面积；(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①假设∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？假设能，请求出此时点P的坐标；假设不能，请说明理由．10、〔2023•梅州〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒〔0≤t≤5〕，连接MN．(1)假设BM=BN，求t的值；(2)假设△MBN与△ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．11、〔2023•兰州〕如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A〔3，0〕，B〔0，4〕两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t〔秒〕．(1)求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；(2)连接BC，当t=时，求△BCP的面积；(3)如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合局部的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．12、〔2023•呼和浩特〕二次函数y=ax2﹣2ax+c〔a＜0〕的最大值为4，且抛物线过点〔，﹣〕，点P〔t，0〕是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．(1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；(3)设Q〔0，2t〕是y轴上的动点，假设线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．24、〔2023•遵义〕如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点〔P与B、C不重合〕，以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．(1)假设点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切．(3)连接PA，假设S△APE=S△ABC，求BP的长．答案解析局部一、单项选择题1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】D二、填空题6【答案】或7【答案】三、综合题

8〔1〕证明：连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；〔2〕解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．9【答案】〔1〕证明：如图一中∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴，∴，∵AB=BC，∴AN=AM．〔2〕解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴，∴∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞1+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，10【答案】〔1〕解：解：设抛物线解析式为y=a〔x+5〕〔x+1〕，把C〔0，﹣5〕代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣〔x+5〕〔x+1〕，即y=﹣x2﹣6x﹣5〔2〕解：解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A〔﹣5，0〕，C〔0，﹣5〕代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，那么Q〔﹣2，﹣3〕，∴PQ=3﹣〔﹣3〕=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15；〔3〕解：①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P〔x，﹣x2﹣6x﹣5〕，那么OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即〔﹣x2﹣6x﹣5〕：5=DH：〔﹣x﹣DH〕，∴DH=﹣x﹣，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5〔舍去〕，∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE∥OC，∴==；②能．设P〔x，﹣x2﹣6x﹣5〕，那么E〔x，﹣x﹣5〕，当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，那么点P与B点重合，此时P点坐标为〔﹣1，0〕；当AP=AE，如图2，那么PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5〔舍去〕，x2=0〔舍去〕；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5〔舍去〕，x2=﹣2，此时P点坐标为〔﹣2，3〕；当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=〔x+5〕，P′E′=﹣x﹣5﹣〔﹣x2﹣6x﹣5〕=x2+5x，那么x2+5x=〔x+5〕，解得x1=﹣5〔舍去〕，x2=，此时P点坐标为〔，﹣7﹣6〕，综上所述，满足条件的P点坐标为〔﹣1，0〕，〔﹣2，3〕，〔，﹣7﹣6〕11【答案】〔1〕解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，BC=5．

由题意知：BM=2t，CN=t，∴BN=5-t，∵BM=BN，∴2t=5-t解得：．〔2〕解：分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，那么，即，解得：t=．②当△NBM∽△ABC时，那么，即，解得：t=．综上所述：当t=或t=时，△MBN与△ABC相似．〔3〕解：过M作MD⊥BC于点D，那么MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即，解得：MD=t．设四边形ACNM的面积为y，∴y===．∴根据二次函数的性质可知，当t=时，y的值最小．此时，．12【答案】〔1〕解：把A〔3，0〕，B〔0，4〕代入y=﹣x2+bx+c中得：解得，∴二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式为：y=﹣x2+x+4〔2〕解：如图1，当t=时，AP=2t，∵PC∥x轴，∴，∴，∴OD==×=，当y=时，=﹣x2+x+4，3x2﹣5x﹣8=0，x1=﹣1，x2=，∴C〔﹣1，〕，由得，那么PD=2，∴S△BCP=×PC×BD=×3×=4〔3〕解：如图3，当点E在AB上时，由〔2〕得OD=QM=ME=，∴EQ=，由折叠得：EQ