有限样本空间与随机事件 教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《有限样本空间与随机事件》教学设计形成概念：教师引导学生形成随机试验的概念。随机现象：在一定条件下不能事先预知结果，且各个结果发生的频率都具有稳定性的现象称为随机现象。随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(RandomExperiment)，简称试验，常用字母E表示。随机试验的三个特征：12、试验的所有可能结果是明确可知的,3、每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果。（随机性）（二）问题探究：问题：抛掷一枚骰子，观察它落地朝上面的点数，写出所有可能的结果。问题中所有可能结果是、、3、、、6。接下来教师在黑板上总结学生的答案，在讲述正面朝上和反面朝上的时候，画一个圈将之圈把试验所有可能的结果称为样本点，而样本点构成的集合称样本空间。（三）形成概念：样本点、样本空间：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间.一般地，我们用Ω表示样本空间，用表示样本点.注：1、基本结果为不可再分的结果。23、样本空间可由文字、用大写字母A、、C...表示.在每次试验当中，当且仅当A中某个样本点出现时称为事件A发生。特殊的，结合样本点的含义，这类事件应该叫基本事件.结合初中所学，样本空间自身应该.教师引导学生利用事件发生的含义进行解释，并让.教师指出，必然事件和不可能事件是不具有随机性的，这里是将它们作为随机事件的两个极端情形，以方便统一处理.例1：抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．变式1：掷出奇数点是随机事件么？如何判断该事件发生了？用集合的形式表示它。该集合与Ω有何关系？变式23的倍数是随机事件么？如何判断该事件发生了？用集合的形式表示它。该集合与Ω有何关系？首先规范学生书写随机事件的样本空间行双向互推∶当掷出奇数点5}中的一个样本点发生{1，3中的一个样本点出现，则意味着事件掷出奇数点发生.{13.5}事件"掷出奇数点".第二个例子同理.从而得出随机事件与样本点、样本空间的关系.在以上问题的基础上，得到随机事件的定义。例2：抛掷一枚硬币，观察它落地朝上的情况，写出其样本空间。投影学生的解答过程，师生共同评析∶该试验的样本点是二维的，可以用数串或数对来表示;为了保证不重不漏，可以借助树状图来帮助列举;对比三种语言表述，从文字到字母再到数字，抽象化的程度逐步提高（采用0和1表示具有更多的好处，在今后的学习中会有所体会）.教师出示例1的规范解答，师生共同总结书写格式∶文字表示：Ω={正面朝上，反面朝上}字母表示：如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间可以表示Ω={h,t}．数字表示：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示Ω={1,0}．变式1：先后抛掷两枚硬币，观察它落地朝上的情况，写出其样本空间（尝试用不同的方法表示）投影学生的作答情况，该例题的目的在于通过刚才对于样本点书写的规范化使学生能够学以致用，教师出示变式的规范解答，指出首先以树状图进行所有可能情况的分析，其次师生共同规范书写的格式：字母表示：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则Ω={hh,ht,th,tt}数字表示：用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则Ω={11,10,01,00}数对表示：一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示，Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}变式2：先后抛掷两枚硬币，观察正面朝上硬币的个数，写出其样本空间。该题与变式1的区别在于虽然试验是一样的但是研究对象不一样，变式1研究正面朝上的情况而变式2研究正面朝上硬币的个数，意在培养学生的举一反三能力。投影学生的作答过程，教师做出规范作答，Ω={0,1,2}。并得出结论同一随机试验，若试验目的不同，则得到的样本空间也不相同。设计一个随机试验：⑴写出随机试验的样本空间；⑵写出一些随机事件并用集合表示．设计意图：让学生通过小组讨论学习并展示的方式巩固本节课所学知识，并联系生活，