2021浙江省金华市中考数学试卷

22222222222222222222222021年江省金华市中考数学卷参考答案与试题解析一选题本有10小，小3分，）1分实数3的反数是（）A．﹣B．．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的反数是﹣3．故选：．

D．2分分式A．

的值是零，则x的为（）B5C．﹣D．5【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝，x﹣，解即可．【解答】解：由题意得：+5＝，且﹣≠0解得：＝﹣，故选：．3分下列多项式中，能运平方差公式分解因式的是（）A．+

B2﹣

Ca﹣b

D．a﹣b【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，符号相反进行分析即可．【解答】解：、+不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、a﹣不能运用平方差公式分解，故此选项错误；Ca﹣能用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣﹣不运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：．4分下列四个图形中，是心对称图形的是（）A．

BC

D．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：．5分）如图，有一些写有号的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号片的概率是（）A．

B

C

D．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：∵有6张片，其中写有1号有，∵中任意摸出一张，摸到1号片的概率是＝；故选：．6分如图，工人师傅用角画出工件边缘的线a和b得到∵．理由是（）A．结线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．过线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解答】解：由题意a∵，∵，∵∵（直于同一条直线的两直线平行故选：．7分已知点（2b）函数＝（＞）图象上，则下列判断正确的是（）A．＜＜B．＜＜．＜＜D．＜＜【分析】根据反比例函数的性质得到函数y＝（＞）图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，则＞＞，＜．

【解答】解：∵＞，∵数＝（＞）图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，∵＜＜＜，∵c＞，＜，∵c＜．故选：．8分如图∵是边∵的内切圆分别切BCAC于DP是的度数是（）

上一点则∵A．．C．D50°【分析】如图，连接OE，．出∵的数即可解决问题．【解答】解：如图，连接，．∵O是∵的切圆，，是切点，∵∵，OF∵，∵OEB＝∵＝∵ABC是边三角形，∵B＝，∵EOF120°，∵＝∵＝60°，故选：．9分如图，在编写数学谜时，eq\o\ac(□,“)内要求填写同一个数字，若设eq\o\ac(□,“)内数字为x．则列出方程正确的

2222是（）A．x+5＝xC3×20+＝x

B＝x×2D．（x）+510【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【解答】解：设eq\o\ac(□,“)内字为x，据题意可得：3×（20+）＝10．故选：．10分如图，四个全等的直角三角形拼“爽弦”得到正方形ABCD正方形．结EG，BD交于点、与HC相交于点．若GO＝，则

的值是（）A．．C5

D．【分析】证明∵∵∵BCGASA出PGCG．设＝PG＝CG，则＝，FG＝

x，由勾股定理得出＝4+2

），可得出答案．【解答】解：∵边EFGH为方形，∵＝∵＝，∵＝GP∵＝∵＝，∵PBG＝，又∵∵＝，∵GBC＝，∵PBG＝∵，∵BGP＝∵＝，BG＝，∵BPG∵∵BCGASA∵＝．

2222222222设OG＝＝＝x∵为，交点，∵＝x，＝

x，∵个全等的直角三角形拼赵弦图，∵＝CG＝，∵＝+，∵BG+CG＝

＝

，∵

＝

．故选：．二填题本有6小，小4分，分）分点，）第二象限内，则的可以是（写出一个即可）﹣（答案不唯一．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出的值范围，进而得出答案．【解答】解：∵P（，）在第二象限内，∵＜，则m的值可以是1（答案不唯一故答案为：﹣（案不唯一12分数据1，，，，中位数是3．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【解答】解：数据，，，3照从小到大排列是1，3，，，则这组数据的中位数是3，故答案为：．13分如图为一个长方体，该几何体主视图的面积为20．【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为的形，所以该几何体主视图的面积为20cm．故答案为：．14分如图，平移图形，与图形可拼成一个平行四边形，则图中α的数是30．

【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵边ABCD是行四边形，∵D＝﹣∵60°，∵∵α180°﹣﹣﹣140°﹣＝30°，故答案为：．15分如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合点，，C均为正六边形的顶点与面所的锐角为．tanβ的是．【分析如，作∵，过点B作∵于H，正边形的边长为，则正六边形的半径为a，边心距＝

a．求出BH，AH即解决问题．【解答】解：如图，作∵，点作BH∵于H，设正六边形的边长为a，正六边形的半径为，边心距＝

a．观察图象可知：＝

a，＝

a，

∵∵，∵BAH＝，∵tan＝＝＝．故答案为．16分）图1是个闭合时的夹子，图是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，（与重合O是夹子转轴位置OE∵于∵于OE＝OF＝＝＝CE＝CE：＝：．图示方式用指按夹子，夹子两边绕点转动．（）两点的距离最大时，以点A，，D为点的四边形的周长是16．（）夹子的开口最大（即点C与D重）时，两的距离为

．【分析）当E，两点的距离最大时E，共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长和即可解决问题．（）图3中连接交于H．办法求出，用平行线分线段成比例定即可解决问题．【解答】解）当，两点的距离最大时E，，共，此时四边形是形∵＝＝，∵＝，∵＝CD＝，∵时四边形ABCD的长为＝16（故答案为．（）图3中连接交于H．

00由题意＝＝＝∵＝＝，∵垂平线段EF，∵＝＝

（＝（∵•OE＝•CO，∵＝＝（∵＝EH∵∵，

（）∵

＝

＝，∵＝×故答案为

＝．

（三解题本有8小，66分，小都须出答程17分计算2020）+

﹣﹣．【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，算加减即可．【解答】解：原式1+2﹣＝．18分解不等式：﹣＜（x【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【解答】解：﹣＜（x5x﹣＜4+2x5x﹣＜，3x＜，x＜．19分某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了分初中学生对“喜爱的体育锻炼项”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中项到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

类别ABCDE

项目跳绳健身操俯卧撑开合跳其它

人数（人）59▲31▲22（）参与问卷调查的学生总人数．（）参与问卷调查的学生中，最喜“开合跳的学生有多少人？（）市共有初中学生约8000人估算该市初中学生中最喜健身操的数．【分析）从统计图表中可得组其它的数为22，所占的百分比，求出调查学生总数；（）开跳的数占调查人数的，可求出最喜“合跳的数；（）出健操所的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人喜爱健身操的人数．【解答】解）＝（人答：参与调查的学生总数为200人（）＝（人答：最喜爱开合跳的生有48人（）喜“健身操的学生为﹣﹣3148﹣＝（人8000×

＝1600（答：最喜爱健身操的生数大约为1600人．20分如图，（）弦的．

的半径OA＝，∵于点C，∵．（）

的长．

【分析）根据题意和垂径定，可以求得的，然后即可得到的；（）据∵＝，可以得到∵的度数，然后根弧长公式计算即可．【解答】解）∵∵＝•sin60°＝

的半径OA＝，∵于C∵＝，＝，∵＝AC＝

；（）∵∵，∵＝∵AOB120°，∵＝，∵

的长是：＝．21分某地区山峰的高度每加米，气温大约降低0.6∵气（∵和度（米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（）高度为5百时的气温；（）关h的数达式；（）得山顶的气温为6∵求山峰的高度．【分析）根据高度每增加百米，气温大约降低0.6∵由百时温度为13.2°C，即可得高度为5百米时的气温；（）用待定系数法解答即可；（）据2）的结论解答即可．【解答】解）由题意得，高增加2百米，则气温降低1.2（C∵13.2﹣1.2＝，

∵度为5百时的气温大约是C；（）关h的数达式为T＝kh+b，则：

，解得，∵关函数表达式为T＝0.6h+15（）T＝时＝0.6h，解得＝．∵山峰的高度大约为15百．22分如图，∵中，＝

，∵＝，∵＝（）BC边的线长．（）E为段的点，点在AC上连，沿将∵叠得到∵．∵图，当点P落在BC上，求∵的度数．∵图，连结AP，PF∵时求AP的长．【分析）如图1中过点A∵于．解直角三角形求出AD即．（）∵明＝，得∵＝∵45°决问题．∵图中，由（）知AC＝

＝，明∵∵∵ACB，出＝，此求出AF即可解决问题．【解答】解）如图1中过作AD∵于D．

在∵中，AD＝•sin45°＝（）∵图中

×

＝．∵∵∵∵PEF∵＝，∵＝，∵＝，∵∵＝∵45°∵＝，∵＝﹣90°．∵图中，由（）知AC＝＝，∵∵，∵＝，∵∵PEF，∵＝∵，∵＝∵∵＝∵，∵∵ACB，

222222222222∵

＝，即＝，∵＝

，在∵＝，∵＝

＝

．23分如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数＝﹣（﹣）

+4图的顶点为，与轴于点B异于顶点A的点1）在该函数图象上．（）m5，求的．（）n＝时，若点在第一象限内，结合图象，求当y≥2时自变量x的值范围．（）直线AC与y轴交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上，求m的值围．【分析）利用待定系数法求即可．（）出y＝时x值即可判断．（）题意点B坐标为0，

+4出几个特殊位置m的即可判断．【解答】解）当＝时，＝（﹣5）+4，当x＝时，＝×4＝4．（）n＝时，将C，2）代入函数表达式y＝﹣（﹣）解得m3﹣（舍弃∵时抛物线的对称轴＝，根据抛物线的对称性可知，当＝时＝1或5∵的值范围为1x≤5．（）∵A与不合∵，

，得＝﹣（﹣）

+4

22222222∵物线的顶点A的坐标是（，∵物线的顶点在直线＝上，当x＝时，＝﹣m，∵的标为（，﹣m+4抛物线从图1的置向左平移到图的位置m逐减小，点沿y轴上移动，当点B与重时，﹣m+40，解得m2

或﹣2

，当点B与点D合时，如图，点A也，合，点到最高点，∵（04∵m+44，解得m＝，当抛物线从图2的置继续向左移时，如图3点B不线段OD上∵点线OD上m的值围是：m＜或1＜＜

．24分图平直角坐系中方形ABOC两直角边分别在坐标轴的正半轴上别，OC中点DE作AD的行线，相交于点F，知OB＝．（）证：四边形AEFD为形．（）四边形AEFD的面积．（）点P在轴正半轴上（异于点在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，，，G

为顶点的四边形与四边形相？若存在，求点的标；若不存在，试说明理由．【分析）根据邻边相等的四形是菱形证明即可．（）接DE，求出∵的面积即可解决问题．（）先证明AK＝，∵AP为形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图两种情形∵AP为菱形的边，点在x轴下方时，有图4，图5两种情形．∵图6中当AP为形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．【解答）证明：如图中∵∵，∵，∵边形AEFD是平行四边形，∵边形ABCD正方形，∵＝＝＝，∵＝∵＝，∵分是OC，的点，∵＝，∵CAE∵∵ABD（∵＝，∵边形AEFD是菱形．（）：如图1中连接DE．

∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵＝＝＝，S＝×4×4，∵S

正方形

﹣S﹣＝﹣﹣＝，∵＝S＝．菱形（）：如图1中连接AF，AF交DE于K，∵＝＝，∵，∵＝，∵＝＝＝

，∵＝∵＝

，，∵＝DK，∵菱形的一边，点在x轴上，有图，图两种情形：如图2中设AG交PQ于，过点H作HN∵轴N交于，设＝．∵形∵形ADFE∵＝AH，∵∵，＝HP∵＝，∵是∵中位线，∵＝＝﹣t，∵