2021年高考重庆卷理科数学试题精析详解

2222普通等校招全统一试重庆）数学试题卷

（理农类）数试（理农类）选题和选题两满分150分.考试间120分钟注事：1．答题，务必将己的名准考号写在题规定位上。2．答选题时，必使用铅将答卡上对应目的答案号涂黑。需改动，用橡擦干净，选涂他案标。3．答非择题时，须使毫黑签字，答案写答题规定的位上。4．所有目必须在题卡作，在题上答无。5．考试束后，将题卷答卡一交。参公：如事A、互斥，么如事A、相互独，么P(A·B)=P(A)·P(B)如事A在次验中生的概率么n次独重复验恰好生k次的率

P()n

Pk(1第一分

（择

共分一选题：大共10小题，小5，共50.在每题给的个备项，只有项符合目求1．圆

(xy2

关原（，）对称的圆方程为

（）A．

(x2)

y

B．

x

2

2

C．

(x2)

22)

5

D

2y

5解∵(

的心关于原点称的为∴(x

关于点称的为x-2)+y选(2．

ii

（）A．

i

B－

i

C．

2

2005

D－

2005解∵

11

=-i,∴

)

(-i)2005=i,选(A)3．若函

f()

是义R上偶数，在

(

上减数，

f(2)

，使1

44)y244)y2fx)0的的值围是（）A．

(

B

．(2，）解∵数

f()

是义R上偶数，(上减数，

f(2)

,∴在(

上f(x)0的的值围是0]又由称[∴在R上fx)<0仰x的值围为(-2,2),选D)4．知A（，（61（，D为段BC中，向量与DA的角A．

4

B

arccos

4

C．

4arccos()

D－

arccos(

（）4)255解∵

AC

DA(2,1)

,∴cos(180∠DAC)=

AC∴∠DAC=5555

)

,即量

AC

与4DA的夹为arccos(

5

)

,选C)5．若x，是数，

(x

11))2y2x

2

的小是（）A．3

7

C．4D

92解：

(x

111)≥2y2x22

)

112x

且仅当1122x12x

,得x=y=

22

时号选6．已角，若

p:

:

,则p是q

的

（）A．分不必要条C．充条件

B必而不充分件D既充分也不要条件2

rbrb解∵，q:αα+β

∴sin(αβ)>sinα但

均锐，sinα+β不定能推出+β<

,如α=

,β

就一反例选(C)．于重合的两平列条件：①在②在③不共的点相等④在面直lm使l////其，以判

条有

（

）A．1个

B2个

C．3个

D个解命①③真,选(B)18．若(2x)展式含项的数与

项系之比－5，n等（

）A．4解Tkn

24B6C．D．101())k(2nk令rn

(

2n

nr

,令-4,n=2r-4由题意

(k2

n

(

2

r

,∵r-k=1,∴简得k(k

5,

r(rCrn解k=4,n=6.选(9．若动（

,

）曲

2y4

22

b0)

上化则

2

2y

的大为

（）A．

242

4

b4),(b4)

24B2b

2),(bC．

4

4

D

b解由意可x=2cosα则x2+2y=4cosαα2αα3

22bb=-2(sin2α-bsinα-2)=-2(sinα)∴2

2

2

的大为b2b

,选(A)．图在体为1的棱锥A—BCD侧ABACAD上别点EF、G使AE::FC=AG:GD=2:，为三面、CDEDBF的点则棱锥的积于1A．B

1

（）C．

917

D

814AEGLFO

MB

K

N

Q

DC解如图BM平面与平的线CL是面BCG与平CDE的交线,则BM子CL的交点为O.作EG平⊥面BCD,OQ⊥平设A到面的为h,由题意可知EK=

1331CM3CLh,LN=,∵,∴335MGLG254

244244∴

51h∴OBCD777ABCD

11BCD313

1,选(7第二部分

（选题共分二填题：大共6小题，小4，共24分答填写答卡相位置．集

A{R|xB{

x2}

，

A

=

.解由意可∴

A

=

{|03}．线

3在点a,

a0)

处切与轴、直

所成三角的积为1

,则a

=.6解∵

=3x∵a,a)处线为y-a3=3a令y=0,得切线与x轴点(

2

a,切与3线交(3),∴线

x

3在点(a3

)(a

处切与轴直x所围成的角的面为

1111令S=,解a=±1.266．知，且

t

.解由知得1-tanαβα-tan∴α=

11

1

.．

23n23n

=

.8

n：

23n23n

=

n

8n8nn

()lim9n()n9

15．某轨车有节厢现位乘客准备坐每位客进每车厢等能的则6乘客进入节车厢的数恰好为0，，2，的率.解位乘进4节厢共有256种同可能位客入节车的数恰0,1,2,3的法有C1669045

90

∴乘客进入节车厢的数恰好为，1，2，3的概为

256128

.．接物线任四点成四边可能是

（写有正选的序）5

1211321112210121132111221011①形②有3条边相的边形③形④行边形⑤有一组角相的边形解①形不如这四边形是形这时形的条角线直物线对,这四形必有个点在物的对轴(非抛线的点);④平行边也可能为抛物上个点组成四边形最有一对平行故连抛线上意点组成四形可是③⑤三解题：大共6小题，76.答应出字说、明过或算步.小满分）1x若数f()4sin()2

xsin)2

的大为2，确定常数的值.2cos2x解:f(xcos4cosx22

1sinx22sin(xsin44

11a

2由已知有44解之得a小满分）在次物抽活中，设0张中有等券张可价值50元奖品；有二奖3张每张可获值10元奖品；其6张有，顾客此张中抽张求（）顾客奖概率（）顾客得奖品价的概率分布列和望解一

E

（）

P

26210

152453

，该客中的率为

23

.（）可值：，10，20，，（）C2且(,(C102CC(,P(C1510(13.10

156

故

有分

P

13

01050215151515

列从期解二

1212050603151515

（）

(P

1

1C610

24

)

30453（）列法解法一由张券总值元即张的平均品价值为8元从而抽2张平均奖品值8=16（元.小满分）已

a

，论数

f()(2a1)

的值的个.解:f

(xx(axa1)x(2x)

[x

2

a2)(2a1)],令f

(x得

2

a2)a1)0.（1）当

a2)2a1)a

4aa4)即a或a时方程2a(2a1)0有两个不同的实根x不妨设,121于是f

(x

(x)(),从有下表:1x

()1

x1

(x,x)1

2

(x,2f

(x

+

0

－

0

+f()f()1

为大

f(x)为小2值即时

f()

有个值点.（2）当

即a或a时,方程2a2)x(2a0

有个同的根7

1111111131111111111111311111111131111111111111311于

f

(x

(x)1故当时f0;当xx时,因此(x1

无值（3）当即0时

2

aa0,f

(x[2a2)x(2a1)]0,故f()

为函，此

f()

无值此当a或a时()有2极值点当4时,f()

无值小满分）如，三棱ABCAB中，⊥面BBC，为棱CC上于CC的一点EA⊥，已知2BB=2，，，：∠（）面直AB与的离；（）面角—A的平面的切解一（）⊥面BBC故AB⊥又EBEA，EA在BCCB内的影为由垂定理逆理知⊥，因此是面线与的公线，在行边形BCCB中，EB=，EB=

4

，作⊥，CC于D，BD=BC·

sin32在△中由积关得

1122

32

,(x

2

2

0

.解之得3

（根去）8

1111111111211113111111111111111111111111211113111111111111111当x

3时,在BCE,CE

22

23,3解得CE=2故时与重合，题舍去

3

.因x=1，异直线与EB的距为1.（）EEG//BA，GE⊥面B，⊥且圆A内又知AE⊥故∠AEG二角A—EBA的平.因EG//BA//BA，∠AEG=∠，故解二

AEG

BEAB2（）

由E,得又由面1而BBC得AB⊥EB从而

AB

1

故B)11EAAB1即EB故线段是异面直线与的公垂线.111设O是BB的点连接EO及1，则在eq\o\ac(△,Rt)BEB1中BB1=OB=1，2因在eq\o\ac(△,)C中BC=1，，eq\o\ac(△,)C是三形，∠OB=所OC，又∠OC∠BC－BCO=

233

故eq\o\ac(△,)E是三形所E=1，故，易△BCE正角形从BE=1即面线AB与EB的距是1.（））得∠AEB是面A—EB—B平角eq\o\ac(△,Rt)ABE中AB=，BE=1得tanAEB=

2

.又已得平AB⊥面，故面A—A的平面

2

AEB

，tan

tan()cot2

.解三9

111113111111111113111111（I）B为点，BB、1由，BB=2

BA分为y轴立空间直坐标.2，∠=，3在棱ABC—BC中有B（，，0（，，

2

（，，03(,,0),C(

3

3,,0)222设

(

32

,a,0),由,得0,10

32

,

32

,2,0)3aaa22a,4413131得(a)即a或a(舍去,故(,222BE1

313,BE2222又AB⊥面B，故AB⊥BE.因此是面线、的垂线则

BE|

344

，故面线AB、的离为1.（II由知有

EA,BAEB1

故面A—的面为向量B与的角1因BEA1

3,22

,2),故cos即t

EAA1EA||B|112.2

23

,小满分）10

1212121221296212121212212962已椭C的方程4

y

2

1

，曲C的左、右焦分别为C的左右顶点，而的左、顶点分别C的左、焦（）双曲的方程（）直线l:

2

与圆及双曲线都恒两个同交点且l与

2的个点A和B满

OA6

（中为点k的值.解曲线C的方程为2

xa

yb

，

2

3,由a

2

2

2得2

1.故C的方为3

y21.（II将

2代

4

y

2

(1

2

)x

2

82kx4由线l椭C恒有两不的交点得2)2k4k)16(41)1即

2

14

①将ykx

2代

3

y

22得(13)x29

.由线l双线恒有个不的点A，B得k36(1)36(12)0.21即k2且21.36k设x,y),(),则x

9BBA

1k

2B

1k

2由A6得xxy而ABkx2)ABB

22

1)k)2Bk1k32

33

22

71

.11

nnnnnn于是

33

22

7

1526,即3

解不式得2

13或k153

③由、、③1113或4315

2

1.故k的值范为

(

13

)

3113,)()(,1)小满分）

15

3231511数{}足

a且1

n

n2n

)an

2

n

(n1)

.（）数学纳证明

a2(nn

；（）知不式

ln(1