山东省青岛市开发区六中度第一学期北师大版九年级数学上册-第三章-概率的进一步认识-单元

第5页山东省青岛市开发区六中2023-2023学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第三章_概率的进一步认识_单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，那么取到的是一个红球、一个白球的概率为〔〕A.2B.2C.3D.3

2.一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标有-2，0，1，2，随机从盒子里摸出两个小球，上面的数字之和不为0的概率为〔A.1B.2C.1D.5

3.以下说法不正确的选项是〔〕A.增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B.增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小C.实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D.实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率

4.用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色〞游戏，分别转动两个转盘，假设其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是〔〕A.1B.1C.5D.7

5.一不透明口袋中装有3个红球、2个白球、1个黄球，每个球除颜色外其他均相同．从这个口袋中同时摸出两个球，发生概率最小的事件是摸到〔〕A.都是红球B.一个红球，一个白球C.都是白球D.一个白球，一个黄球

6.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，那么符合这一结果的实验可能是〔〕实验次数1002003005008001200频率0.4300.3600.3200.3280.3300.329A.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B.从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C.掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D.从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率

7.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，那么掷这枚均匀硬币出现正面的概率是〔〕A.2B.1C.2D.3

8.平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l(l<a)的针，求该针与平行线相交的概率．以下A.可以用画树状图的方法求概率B.可以用列表的方法求概率C.可以用画树状图或列表的方法求概率，也可以用试验的方法估计其概率D.不能用画树状图或列表的方法求概率，可以用试验的方法估计其概率

9.以下说法错误的选项是〔〕A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为1B.不可能事件发生时机为0C.一事件发生时机为0.1%，这件事就有可能发生D.买一张彩票会中奖是随机事件

10.从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，口袋中有黑球10个和假设干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球〔〕A.10个B.20个C.30个D.无法确定二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过屡次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.5，那么n的值大约是________．

12.假设在一个密闭的口袋里有形状、大小、材质均相同的四张卡片，有两张上面写有100，有两张上面写有50，将这4张卡片洗匀后，随机抽出两张，其和为150元的概率是________．

13.在一个不透明的袋中装有8个红球和假设干个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅拌，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球________个．

14.在一个不透明的袋子里，装有假设干个小球．这些小球只有颜色上的区别．其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是________个．

15.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差异．从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是红球的概率是________．

16.抛掷两枚硬币，观察出现两个正面的实验中，随着实验次数据的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在________．

17.你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如下图的两上转盘中指针落在每一个数字上的时机均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为________；数字之积为奇数的概率为________．

18.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点〞出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点〞的概率为________．

19.某市对2000名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高〔单位：m〕在1.68∼1.70这一小组的频率为0.25，那么该组的人数为________．

20.现有5根小木棒，长度分别为：2，3，4，5，7〔单位：cm〕，从中任意取出3根，首尾顺次相接，它们能搭成三角形的概率是________．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．(2)求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．22.九年级(1)班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词〞大赛．

(1)如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是________；(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．23.小军和小刚两位同学在学习〞概率“时，做投掷骰子〔质地均匀的正方体〕实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：

向上点数123456出现次数79682010(1)计算“2点朝上〞的频率和“5点朝上〞的频率．(2)小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是110〞(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．〞小刚的这一说法正确吗？为什么？24.在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率〔采用树形图或列表法〕．25.小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形〔如图1〕，蒙上眼在一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜．(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)如图2是一块不规那么形状的图形，你能否用频率估计概率的方法，来估算这个非规那么图形的面积呢？请你设计方案，解决这一问题．〔要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式〕26.小颖和小红两位同学在学习“概率〞时，做掷骰子〔质地均匀的正方体〕实验．(1)他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：

朝上的点数123456出现的次数

79682010①填空：此次实验中“5点朝上〞的频率为________；

②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．〞她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．答案1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.1012.213.1214.1015.116.25%左右17.1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，2418.0.419.50020.121.解：(1)用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，

画树状图为：

(2)共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，

所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率=422.14；(2)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，

∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：81223.解：(1)2点朝上出现的频率=960=320；

5点朝上的概率=2060=13；(2)小军的说法不正确，因为3点朝上的概率为11024.解：根据题意画出树状图如下：

共有9种情况，两次摸出的小球的标号不同有6种，

两次摸出小球的标号之积是3的倍数的情况有5种，

所以P〔两次摸出小球的标号之积是3的倍数〕=525.解：(1)C圆=4，

∴2πr=4r=2πS⊙O=πr2=π(2π)2=4π=1.273

C正方形=4，

∴a=1，

∴S正方形=1，

∵S圆>S正，

抛入圆内的可能性大于投入正方形内的可能性，所以不公平．(2)能．

①用可测量的规那么图形正方形，设其面积为S，将非规那么图形围起来．

②往图形中掷点，〔如蒙上眼睛掷石子，掷在形外不作记录〕

③当掷点数充分大〔如1万次〕，记录并统计结果，掷入正方形内m次，其中n26.解：(1)①20÷60=13；

②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上〞的频率最大并不能说明“5点朝上〞

(1, 6)

(2, 6)(3, 6)

(4, 6)(5, 6)

(6, 6)

(1, 5)

(2, 5)

(3, 5)

(4, 5)(5,