2021年绵阳市初三数学上期末试卷

121212121212121212121212一、选题1．从﹣，，1，2，中取一个数作为a，既要使关于一元二次方程2（﹣）x+a8＝有数解，又要使关于的式方程概率是（）

x2x1

＝有正数解，则符合条件的A．

15

B．

C．

．

2．如图，在平面直角坐标系中，点，在轴，点B，在轴，其坐标分别为A（，0），A（，），B（1）B02），分别以，，，中的任意两点与点为点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．

34

B．

13

C．

．

3．如图，正方形ABCD内于O，O的径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内概率是（）A．

B．

2C．

．2

4．从，，，这5个中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．

15

B．

C．

．

5．下列说法：（）点确定一个圆；）直径所对的圆周角是直角；（）分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；4）相等的圆心角所对的弧相等；5）内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（）A．个

B．个

C．个

．个6．如图，一条公路的拐弯处是一段圆AB，点是段弧所在的圆的圆心，20cm

，点C是AB的点，点是的点，且，这段弯路所在圆

的半径为（）A．10cmB．12.5cmC．D．17cm7．如图，在等边

中，点O在上，

O

过点B且分别与边、BC相交点D、，是上点，判断下列说法错误的是（）A．若

EFAC

，则EF是

O

的切线B．EF

O的线，则EFACC．

，

是

O

的切线．BEEC，AC是

O

的切线8．如图，为圆O的径，点在O上，若∠OCA=50°，，则弧的为（）A．

B．

C．

．

9．下列图形中，既是轴对称图形，又中心对称图形的是（）A．C．

等边三角形圆

B．．

平行四边形五角星10．图，eq\o\ac(△,)ABC绕点C（，－）旋转得eq\o\ac(△,)A′B，设点A的坐标为（3，4）则点A的坐标为

A．3，2）11．抛物线

yx

2

B．，）平移，得到抛物线

C．342(2

．（3，），下列平移方法正确的是（）A．先向左平移4个位，在向上平移1个位B．向左平移4个单位，在向下平移个位C．向右平移4个位，在向上平移1个位．向右平移4个位，在向下平移1个位12．知是程

的个根，则代数式2m2020的值为（）A．2022．C2020．二、填题13．年中华魂读活动的主题为科技托起强国梦，准备从万州二中校园电视台

名男主播和

名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为__________．14．一个不透明的口袋中3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定5%左，则口袋中的白大约________个．15．不透明的袋子中装有张标着数字1、3的卡片，随机抽出一卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为的率是．16．列说法：弦圆上任意两点之间的部分②平分弦的直径垂直于弦；垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧直径是最长的弦⑤弦的垂直平分线经过圆心直径是圆的对称轴．其中正确的________．．如图eq\o\ac(△,是)的内切圆，A，＝．18．副三角板如图放置，三角板ADE绕逆时针旋转板ADE的一边所在的直线与BC垂，则的数为______.

)

，使得三角

19．物线＝﹣

12

（+1）的点坐标是____．20．图，要设计一幅宽，的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，果要使彩条所占面积图案面积的，彩的宽度________．三、解题21．校想知道九年级学生我国倡导“一一”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．常了解．．了解C．道一点．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（）本次共查了多少学生？（）全条形计图；（）在“非了”的3人，有2名生1名生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．22．一只不透明的口袋里装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重.下是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数

100

150

200500

800

1000摸到白球的次数摸到白球的频率

m

59

960.64

0.58

2950.59

4800.60

6010.601（）表中的a，

________；（）摸白球的的率的估计值_（确到0.1）；

（）果袋中个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其颜色的球？23．图，在平面直角坐标xOy中点A（，），点（，）点C（，1．（）点C为心，eq\o\ac(△,)ABC逆时针旋转90°，出旋转后的图eq\o\ac(△,)A′C；（）（）中的条件下，①点A经的路径的为（果保留π）②写点B的标为．24．都大润发超市销售一利润为每千克元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元请解答以下问题：（）空：每克水产品获利

元，月销售量减少

千克；（）使得月售利润达到8000元又“薄多销”，销售单价应涨价为多少元？25．怒的小—为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒．而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量．（）图1，怒的小鸟调好位置后，恰好可以越过2m高箱子箱宽度不)，中外的捣蛋猪，最高点距离地面，出发时小鸟与箱子的距离？（）图2，子的长宽不发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨(射中外捣蛋猪，最高点距离地面，轨迹恰好经过、C两时，则AB+BC+CD最大值是多少？26．算题（）方程：x

（）不等式：2(x2)

12121212【参考案】***试处理标，请不要删一选题1．解析：【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且＝（2a﹣）﹣（﹣）

0，再解把分式方程化为整式方程得到＝

，利用分式方程有正数解可得到关于a的等式组，则可求得的取值范围，则可求得满足条件的整数的数．【详解】解：方ax+2a﹣x+a﹣＝有个不相等的实数根，aeq\o\ac(△,)＝2a4）解得：且a≠0，

﹣（﹣）分式方程

2a

，去分母得x+a2a﹣3（﹣），解得＝

，分方程

x2ax

有正数解，

且≠1，解得且，a的范围为﹣a且a≠0a，从，，，，中任取一个数作为a，符合条件的整数a的是2，，即符合条件的只有2个故符合条件的概率是

．故选：．【点睛】本题主要考查概率，掌握一元二次方程根的判别式，分式方程的解法是解题的关键．2．D解析：【分析】根据题意画出树状图，进而得出以、、、其的任意两点与点为点作三角形

12121122212121122222是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】解：以A、A、、B其中的任意两点与点O为点作三角形，画状图得：共可以组成4个角形，所作三角形是等腰三角形只有eq\o\ac(△,)OABeq\o\ac(△,)OAB，所作三角形是等腰三角形的概率是：

12

．故选：．【点睛】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．3．A解析：【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即.【详解】22因为的径为2分，则半径为分，O的面积为22222正方形的边长为分，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，

平方分米；所以（子落在正方形ABCD内

1

2．2故答案为A．【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m，随机事件A所含的基本事件数为，们就用来描述事件出的可能性大小，称它事件的率，记P（）即有P（）4．C解析：【解析】

m

．

在从

这5个数中只有0、3.14和6为理，个中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选．5．B解析：【分析】根据确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可．【详解】解：（）意点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆；（）径所对圆周角是直角；正确；（）分弦的径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；（）等的圆角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；（）内接四形对角互补；正确；故选：．【点睛】本题考查确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B解析：【分析】根据题意，可以推出＝BD＝若设半径为，＝﹣，＝，合勾股定理可推出半径r的值．【详解】解：OC，＝，AD＝＝，在中2＝+AD，设半径为r得：＝（﹣）+10

，解得：12.5，这弯路的半径12.5故选：．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后用表出OD的长度．7．D解析：【分析】

A、如图，接OE，据同圆的半径相等得到OB=OE，据等边三角形的性质得到BAC，得，于是得到A选正确；、于EF是的切线，得到OEEF，根据平行线的性质得B选项正确C、根据等边三角形的性质和的性质得到AO=OB，图2，作于H，根据三角函数得到OH=项正确；由于正确，自然就错误了．【详解】解：、如图，连接，

≠OB，于是得到C选则，B=60°，BAC=60°，BOE=BAC，OE，AC，OEEF是O的切线A选项正确B、EF是O的线，OEEF由知：AC，，B选正确；C、图BE=，CE=

3

BE，AB=BC，，AO=CE=

3

，

AO=OB，

AC是O的切线，C选项正确．、B=60°，，BE=OB，BE=CE，AO=OB如图，过作OHAC于，BAC=60°，

≠OBD选错误；故选：．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．C解析：【分析】先根据等腰三角形的性质求出，再利用圆周角定理求得，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：OCA，OC，A=50°，BOC=100°BO=2，

l

101809

．故答案为C．【点睛】本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求是答本题的关键．9．C解析：【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】、边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；

xxm故选：．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与原图重合．10．解析：【解析】试题分析：根据A与′关于点称，设A的标为，）可知，解得a=3，，此可知A点的坐标为，2.

，故选考点：中心对称11．解析：【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．【详解】解：抛物线2

的顶点坐标为（，），抛物线（）+1的顶点坐标为，）而点（，）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点（，）所以抛物线2

先向右平移4个位，再向上平移1个单位得到抛物线（x+4）+1．故选：．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．解析：【分析】把代方程

求

m把

m2020化成2【详解】

，再整体代入求出即可．把x

代入方程

x得m

m，，2mm

m2020

，故选：．【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填题13．【分析】先列表求出所有情况数然后再确定一男一女的情况数最后运用概率公式计算即可【详解】解：列表如下：男1男2女1女23（男1男2（男1女1（男1女2（男1女3）

男1解析：

【分析】先列表求出所有情况数，然后再确定一男一女的情况数，最后运用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：男1

男2

女1

女

女3男

（男男2）

（男1，1

（男，2）

（男1，3）男

（男2，1）

（男2，1

（男，2）

（男2，3）女女女

（女1，1）（女2，1）（女3，1）

（女男2）（女男2）（女男2）

（女，2）（女2，1（女3，1（女3，2）

（女1，3）（女2，3）则共有20种情况，且一男一女的情况数有12种所以由概率公式可得选中一男一女的概率为

3

．故答案为

．【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，正确的列表是解答本题的关键．14．17【解析】试题分析：当试验次数很大时实验频率趋于理论概率所以设口袋中白球数为个则红球概率=球数除以总球数即考点：实验概率定义解析：【解析】试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概.以设口袋中白球数为个则球概率红数除以总球即考点：实验概率定义

x

20,

15．【分析】画树状图列出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数再根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有种等可能结果其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种所以两次抽到的数字之和为的概解析：

13【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为的况有3种所以两次抽到的数字之和为的概率为

3193

．故答案为：

13

．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概所情况数与总情况数之比．16．⑤分析】根据弦的定义垂径定理圆的对称性即可求解【详解】解：①连接圆上两点间的线段才是弦故原说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦故原说法错误；③直于弦的直径平分弦所对的两条弧故原说法错误解析：⑤．【分析】根据弦的定义、垂径定理、圆的对称性即可求解．【详解】解：、接圆上两点间的线段才是弦，故原说法错误；②平弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；③垂于弦的直径平分弦所对的两条弧，故原说法错误；④直是最长的弦，正确；⑤弦垂直平分线经过圆心，正确；⑥直所在的直线是圆的对称轴，故原说法错误；所以，正确的结论有．故答案为：．

【点睛】本题考查了圆的对称性，垂径定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．17．125【分析】根据三角形内角和性质结合题意可计算得的值根据内切圆的性质分析可计算得的值从而完成求解【详解】∠A＝70°∴∵⊙Oeq\o\ac(△,)ABC的内切圆∴∴∴故答案为：125【点睛】本题考查了三角形内角解析：【分析】根据三角形内角和性质，结合题意，可计算得

ABC

的值；根据内切圆的性质分析，可计算得【详解】A＝70°

OBCOCB

的值，从而完成求解．

180110O是ABC的内切圆

OBC，OCBACB2OBCACB1102BOC180OCB55故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形内切圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形内切圆的性质，从而完成求解．18．15°或60°分析】分情况讨论：①DE⊥BC②ADBC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①下图当DEBC时如下图∠CFD60°旋转角为：＝∠CAD＝＝；（当AD解析：60°.【分析】分情况讨论①DE，②ADBC，后别计算的度数即可解.【详解】解：如图，当DEBC时如下图，＝60°，旋转角为：＝CAD＝15°；（）AD时，如下图旋转角为：＝CAD＝60°；

1212【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关.19．（﹣）【分析】根＝a（x﹣h2+k的顶点是（hk）可得答案【详解】y＝﹣（）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：﹣，）【分析】根据y＝（﹣）+k的顶点是（，）可得答案．【详解】y＝

（）的顶点坐标是（﹣，）故答案为：（﹣，）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式＝（−h）＋，顶点坐标为（，）解答此题的关键．20．分析】设横彩条的宽度是xcm竖彩条的宽度是3xcm根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm竖彩条的宽度是3xcm则（30-3x（=解析：【分析】设横彩条的宽度是xcm，彩条的宽度是3xcm，据如要使彩条所占面积是图案面积的19%，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是，彩的宽度是3xcm，（））=20×30×（）解得，（去）．所以．答：竖彩条的宽度是3cm．故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．

三、解题21．1）名）见解析；3）

【分析】（）选项的人数及其百分比可得总人数；（）人数减A、、选的人数求得B的数即可；（）树状图出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】解：（）次查的学生人数为630

（名）；（）选的人数为补全图形如下：

30

（名），（）树状图下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有种，∴被选中的两人恰好是一男生一生的概率为

4263

．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．1）

0.59

，

.（）（）个【分析】（）据表中数据，计算得出摸到白球的频率．（）表中数即可得；（）据摸到球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．【详解】

（）

=0.59，

.（）表可知当很时，摸到白球的频率将会接近0.6；（）

12

（个）答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球【点睛】本题考查如何利用频率估计概率，解题关键是要注意频率和概率之间的关.23．1）解析；2①

；（﹣13）．【分析】（）据旋转定义作出点A、绕C逆时针旋转90°到的对应点，再顺次连接即可；（）根据弧长公式列式计算即可②根（）所图形可得点【详解】

的坐标；（）图所示eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)A

即为所求；（）AC＝=5，ACA＝，点经的路径

为

9052

，故答案为：；②由知点B

的坐标为﹣，，故答案为：﹣，．【点睛】本题主要考查作旋变，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点；24．1）