2023年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天练案12圆周运动新人教版

练案[12]圆周运动一、选择题(此题共8小题，1～4题为单项选择，5～8题为多项选择)1．(2023·河北省唐山市滦县二中高三上学期期中试题)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，那么自行车前进的速度为eq\x(导学号21993056)(C)A．eq\f(πnr1r3,r2) B．eq\f(πnr2r3,r1)C．eq\f(2πnr1r3,r2) D．eq\f(2πnr2r3,r1)[解析]转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为2π，所以ω＝2πn，因为要测量自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，据v＝Rω可知r1ω1＝r2ω2，ω1＝2πn，那么轮Ⅱ的角速度ω2＝eq\f(r1,r2)ω1。因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等即ω3＝ω2，根据v＝Rω可知，v＝r3ω3＝eq\f(2πnr1r3,r2)，应选项C正确。2．(2023·山东省德州市高三上学期期中)如下图，长为L的轻杆，一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为m的小球。现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，重力加速度为g。某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆垂直，那么此时杆与水平面的夹角θ满足eq\x(导学号21993057)(A)A．sinθ＝eq\f(ω2L,g) B．tanθ＝eq\f(ω2L,g)C．sinθ＝eq\f(g,ω2L) D．tanθ＝eq\f(g,ω2L)[解析]小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，受力如下图；根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝mLω2解得：sinθ＝eq\f(ω2L,g)故A正确，BCD错误。3．(2023·广西桂林市、贺州市高三上学期期末)如下图，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。图中双向四车道的总宽度为15m，内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍。g取10m/s2，那么汽车的运动eq\x(导学号21993058)(D)A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力的作用C．所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供D．最大速度不能超过3eq\r(70)m/s[解析]汽车做匀速圆周运动，那么所受的合力不可能为零，选项A错误；汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，选项B错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，那么汽车所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，只由摩擦力提供，选项C错误；汽车转弯的最大半径为r＝eq\f(150,2)m＋15m＝90m，由牛顿第二定律可得μmg＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(μgr)＝eq\r(0.7×10×90)m/s＝3eq\r(70)m/s，即汽车的最大速度不能超过3eq\r(70)m/s，选项D正确；应选D。4．(2023·山东省师大附中高三上学期第三次模拟)如下图，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10m/s2，假设要小球能通过最高点A，那么小球在最低点B的最小速度是eq\x(导学号21993059)(C)A．4m/s B．2eq\r(10)m/sC．2eq\r(5)m/s D．2eq\r(2)m/s[解析]小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，那么小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：mgsin30°＝meq\f(v\o\al(2,A),L)，解得：vA＝eq\r(gLsin30°)＝eq\r(10×0.8×\f(1,2))＝2m/s，由动能定理：2mgsin30°L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，带入数据解得：vB＝2eq\r(5)m/s。故C正确，ABD错误。5．(2023·天津市第一中学高三上学期第二次月考试题)图中的AOB是水上游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆弧连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。O2B沿水池的水面。一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑，不计一切阻力。那么以下说法正确的选项是eq\x(导学号21993060)(ABC)A．假设从A点开始运动，一定从O点水平飞出B．假设在AO圆弧之间某点开始运动，可能会沿着OB滑道运动一段之后再脱离滑道C．在AO圆弧上肯定存在一点，能够满足从该点开始运动到脱离滑道，在两个圆弧上运动的弧长相等D．假设从O点开始运动，可能会沿着OB滑道运动到B点[解析]假设从A点开始运动，到达O点的速度为v＝eq\r(2gR)；滑块在O点做圆周运动，根据向心力规律可知，滑块刚能在O点离开滑道的条件是mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，v0为滑块到达O点的速度，由此得v0＝eq\r(gR)，那么因为v>v0，一定能从O点水平抛出，选项A正确；设到达O点的速度为v0的滑块在滑道OA上的出发点到O1的连线与竖直夹角为θ0，由机械能守恒，有mgR(1－cosθ0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，联立两式解得θ0＝eq\f(π,3)；故只有夹角大于60°时才能在O点脱离轨道，即假设在AO圆弧之间某点开始运动，可能会沿着OB滑道运动一段之后再脱离滑道，B正确；如下图，设小滑块出发点为P1，离开点为P2，由题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设为θ1，假设离开滑道时的速度为v1，那么小滑块在P2处脱离滑道的条件是：mgcosθ＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)由动能定理得2mgR(1－cosθ1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得cosθ1＝0.8，即在AO圆弧上存在一点，能够满足从该点开始运动到脱离滑道，在两个圆弧上运动的弧长相等，选项C正确；由C的分析可知，选项D错误。6．(2023·辽宁师大附中高三上学期期末)如下图，水平转台上有一个质量为m的小物块。用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上。细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中eq\x(导学号21993061)(CD)A．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgLsineq\f(θ,2)C．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为eq\r(\f(g,Lcosθ))D．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零[解析]由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一局部的分力沿轨迹的切线方向。故A错误；对物体受力分析知物块离开圆盘前，沿轴线方向的合力：F＝f＋Tsinθ＝meq\f(v2,r)①N＋Tcosθ＝mg②根据动能定理知W＝Ek＝eq\f(1,2)mv2③弹力T＝0，r＝Lsinθ④由①②③④解得W＝eq\f(1,2)fLsinθ≤eq\f(1,2)μmgLsinθ，至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为eq\f(1,2)μmgLsinθ，故B错误；当N＝0，f＝0，由①②知ω0＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，所以当物块的角速度增大到eq\r(\f(g,Lcosθ))时，物块与转台间恰好无相互作用，故C正确；由几何关系可知，物体在做圆周运动的过程中受到的绳子的拉力方向与物体运动的方向始终垂直，所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零。故D正确。7．(2023·河北省定州中学高三上学期期中试题)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触。如下图，图a中小环与小球在同一水平面上，图b中轻绳与竖直轴成θ(θ<90°)角。设图a和图b中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，那么在以下说法中正确的选项是eq\x(导学号21993062)(BC)A．Ta一定为零，Tb一定为零B．Ta、Tb是否为零取决于小球速度的大小C．Na一定不为零，Nb可以为零D．Na、Nb的大小与小球的速度无关[解析]对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Ta可以为零，假设Na等于零，那么小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以Na一定不为零；对乙图中的小球进行受力分析，假设Tb为零，那么小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Tb可以为零，假设Nb等于零，那么小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以Nb可以为零；所以BC正确，AD错误；应选BC。8．(2023·江西省临川二中高三上学期第五次理综物理)如下图叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设此题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的选项是eq\x(导学号21993063)(ABD)A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C．转台的角速度一定满足：ω≤eq\r(\f(2μg,3r))D．转台的角速度一定满足：ω≤eq\r(\f(μg,3r))[解析]对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f＝(3m)ω2r≤μ(3m)g，故A、B错误；由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有：(3m)ω2r≤μ(3m)g，对AB整体有：(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，对物体故ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，故C正确，D错误。二、非选择题9．(2023·安徽合肥一中、芜湖一中等六校联考)用如图甲所示的水平面及斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点距离斜面顶端P点为s。某次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图象，假设物块与水平局部的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。那么O、P间的距离s是多少？(保存两位有效数字)eq\x(导学号21993064)答案：0.25m[解析]根据牛顿第二定律，在OP段有F－μmg＝ma，又2as＝veq\o\al(2,P)，由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程x＝vPt，物块的竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2，由几何关系有y＝xtanθ，联立以上各式可以得到x＝eq\f(2v\o\al(2,P)tanθ,g)，解得F＝eq\f(mg,4stanθ)x＋μmg。由图象知μmg＝5，eq\f(mg,4stanθ)＝10，解得s＝0.25m。10．(2023·江苏扬州中学月考)如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包(视为质点)以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带，旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.6，g＝10m/s2，不计空气阻力。eq\x(导学号21993065)(1)假设传送带静止，旅行包滑到B端时，人没有及时取下，旅行包将从B端滑落，求旅行包的落地点与B端的水平距离；(2)设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点与B端的水平距离始终为(1)中所求的距离？假设皮带轮的角速度ω1＝40rad/s，旅行包落地点与B端的水平距离又是多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，在图乙中画出旅行包落地点与B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象。答案：(1)0.6m(2)ω≤10rad/s2.4m(3)见解析[解析](1)旅行包做匀减速运动的加速度为a＝μg＝6m/s2旅行包到达B端的速度为：v＝eq\r(v\o\al(2,0)－2aL)＝eq\r(v\o\al(2,0)－2μgL)＝eq\r(100－96)m/s＝2m/s旅行包的落地点与B端的水平距离为s＝vt＝veq\r(\f(