2023年高考数学二轮复习专题12空间点、线、面的位置关系押题专练文

专题12空间点、线、面的位置关系1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β()A．假设l⊥β，那么α⊥β B．假设α⊥β，那么l⊥mC．假设l∥β，那么α∥β D．假设α∥β，那么l∥m【解析】选A.选项A中，由平面与平面垂直的判定定理可知A正确；选项B中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l∥β时，α，β可以相交；选项D中，α∥β时，l，m也可以异面．2．α，β为两个平面，l为直线，假设α⊥β，α∩β＝l，那么()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直平面与l的关系有l⊂β，l∥β，l与β相交，故C不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直，故D正确．3．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，那么以下命题中逆命题不成立的是()A．c⊥α，假设c⊥β，那么α∥βB．b⊂α，c⊄α，假设c∥α，那么b∥cC．b⊂β，假设b⊥α，那么β⊥αD．a，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，假设α⊥β，那么c⊂β【解析】选C.利用排除法求解．A的逆命题为：c⊥α，假设α∥β，那么c⊥β，成立；B的逆命题为：b⊂α，c⊄α，假设b∥c，那么c∥α，成立；C的逆命题为：b⊂β，假设β⊥α，那么b⊥α，不成立；D的逆命题为：a，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，假设c⊂β，那么α⊥β，成立，应选C.4．m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有以下四个命题：①假设m⊥α，n⊥β，m⊥n，那么α⊥β；②假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；③假设m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；④假设m⊥α，n∥β，α∥β，那么m⊥n.其中所有正确命题的序号是()A．①④ B．②④C．① D．④5．设α为平面，a，b为两条不同的直线，那么以下表达正确的选项是()A．假设a∥α，b∥α，那么a∥bB．假设a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD．假设a∥α，a⊥b，那么b⊥α【答案】B【解析】假设a∥α，b∥α，那么a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；假设a⊥α，a⊥b，那么b∥α或b⊂α，故C错误；假设a∥α，a⊥b，那么b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．6.如图，在三棱锥D­ABC中，假设AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，那么以下命题中正确的选项是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE【答案】C【解析】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出以下四个命题：①假设m⊂α，n∥α，那么m∥n；②假设α∥β，β∥γ，m⊥α，那么m⊥γ；③假设α∩β＝n，m∥n，m∥α，那么m∥β；④假设α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β.其中真命题的个数是()A．0 B．1C．3 D．3【答案】B【解析】①m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③m∥β或m⊂β，故③错误；④α∥β或α与β相交，故④错误．8.如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，假设eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，那么直线MN与平面BDC的位置关系是________．【答案】平行9．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为线段B1D1①AC⊥BE；②B1E∥平面ABCD；③三棱锥E­ABC的体积为定值；④直线B1E⊥直线BC1.【答案】①②③【解析】因AC⊥平面BDD1B1，故①正确；因为B1D1∥平面ABCD，故②正确；记正方体的体积为V，那么VE­ABC＝eq\f(1,6)V，为定值，故③正确；B1E与BC1不垂直，故④错误．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A­BCD，那么在三棱锥A­BCD中，以下命题正确的命题序号是________．①平面ABD⊥平面ABC②平面ADC⊥平面BDC③平面ABC⊥平面BDC④平面ADC⊥平面ABC【解析】因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD⊂平面BCD，所以CD⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，那么CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，所以AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC.【答案】④11．如图，四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，那么BE与平面PAD的位置关系为________．【答案】平行12．假设α，β是两个相交平面，那么在以下命题中，真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)①假设直线m⊥α，那么在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；②假设直线m⊥α，那么在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③假设直线m⊂α，那么在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④假设直线m⊂α，那么在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．【答案】②④【解析】对于①，假设直线m⊥α如果α，β互相垂直，那么在平面β内，存在与直线m平行的直线，故①错误；对于②，假设直线m⊥α，那么直线m垂直于平面α内的所有直线，在平面β内存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线m垂直，故②正确；对于③，④，假设直线m⊂α，那么在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线，故③错误，④正确．13．如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，以下结论中正确的选项是________．(把正确结论的序号都填上)①PD⊥CD；②BD⊥平面PAO；③PB⊥CB；④BC∥平面PAD.【答案】①③④【解析】对于①，因为CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD，那么①正确；14．如图，在四棱台ABCD­A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.证明：(1)因为D1D⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD＝eq\r(AB2＋AD2－2AB·AD·cos60°)＝eq\r(4AD2＋AD2－2AD2)＝eq\r(3)AD，所以AD2＋BD2＝AB2，即AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1又AA1⊂平面ADD1A1，所以AA1⊥BD(2)连接AC，A1C1设AC∩BD＝E，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC＝eq\f(1,2)AC.由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1所以四边形A1ECC1为平行四边形，因此CC1∥EA1.又因为EA1⊂平面A1BD，CC1⊄平面A1BD.所以CC1∥平面A1BD.15．如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝eq\f(π,2)，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置，得到四棱锥A1­BCDE.(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1­BCDE的体积为36eq\r(2)，求a的值．16．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A­BCF，其中BC＝eq\f(\r(2),2).(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝eq\f(2,3)时，求三棱锥F­DEG的体积VF­DEG.(1)证明：在等边△ABC中，AD＝AE，在折叠后的图形中，仍有AD＝AE，AB＝AC，因此eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，从而DE∥BC.因为DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，所以DE∥平面BCF.(2)证明：在折叠前的图形中，因为△ABC为等边三角形，BF＝CF，所以AF⊥BC，那么在折叠后的图形中，AF⊥BF，AF⊥CF，又BF＝CF＝eq\f(1,2)，BC＝eq\f(\r(2),2).AG＝eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),3)，所以FG＝AF－AG＝eq\f(\r(3),6)，故V三棱锥F­DEG＝V三棱锥E­DFG＝eq\f(1,3)×eq