2023年高考数学大题狂练系列（第01期）命题角度7.2参数方程的应用（文理通用）

命题角度7.2参数方程的应用1.曲线的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=2.〔Ⅰ〕分别写出的普通方程，的直角坐标方程；〔Ⅱ〕M，N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值．【答案】〔Ⅰ〕曲线的普通方程为；曲线的普通方程为；〔II〕的最大值为试题解析〔1〕曲线的普通方程为，曲线的普通方程为.〔2〕法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此.所以当时，有最大值28，因此的最大值为.点睛：在极坐标的题目中运用参数方程和极坐标的根本性质，即可求出两直角坐标方程，在解答最值问题时可以运用三角函数来计算也可以转化为直角坐标来求解，局部题目还是运用三角函数求值计算更简单。2.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔，为参数〕.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.〔1〕当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；〔2〕假设曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式可得距离的解析式为，结合三角函数的性质可得曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2)原问题等价于对，有恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是.〔2〕∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即〔其中〕恒成立，∴.又，∴解得，∴实数的取值范围为.3.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.【答案】〔1〕，；〔2〕8．【解析】试题分析：(1)利用平方关系消参化简直线的参数方程，利用，化简极坐标方程;(2)巧用韦达定理求的长度.(2)将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别是，那么，，所以，当时，的最小值为8.4.在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．〔1〕求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程；〔2〕假设直线与曲线交于、两点，求的值．【答案】〔1〕的参数方程为：,曲线：;〔2〕.试题解析：〔1〕∵化为直角坐标可得，，∴直线的参数方程为：∵，∴曲线的直角坐标方程：，〔2〕将直线参数方程代入圆方程得：，∴，，∴5.以直角坐标系的原为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，直线的参数方程为为参数),圆的极坐标方程为.〔1〕写出直线的一般及圆标准方程；〔2〕设直线和圆相交于两点，求的值.【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕消参得一般方程，利用求圆标准方程；〔2〕将直线的参数方程与圆联立，得，利用结合韦达定理求解即可.6.曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.〔1〕假设曲线为参数〕与曲线相交于两点，求；〔2〕假设是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕利用极坐标与平面直角坐标系的转化，可得的方程，再进一步将的参数方程转化，将直线参数方程与圆方程联立，利用直线方程参数的几何意义，再结合韦达定理可得的值；〔2〕在曲线上，利用圆的参数方程，将转化成一个三角函数式，利用三角函数内容可求最大值．〔2〕在曲线上，设为参数〕那么，令，那么，那么，所以.7.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为〔为参数〕.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.〔1〕写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；〔2〕点.假设点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.【答案】(1);线的直角坐标方程为;(2).【解析】试题分析：〔1〕直线的参数方程中的参数为，所以消得到直线的普通方程；根据，，极坐标方程两边同时乘以，化简为曲线的普通方程；〔2〕根据直线过点,可知直线的倾斜角，代入直线的参数方程，得到，代入曲线的极坐标方程，转化为关于的一元二次方程，根据的几何意义可知.〔2〕∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．．．．．．．．．．．．．．．5分∴，直线的倾斜角．∴直线的参数方程为〔为参数〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分代入，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设两点对应的参数为．∵为线段的中点，∴点对应的参数值为．又点，那么．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程的应用.【方法点睛】此题重点考察了直线参数方程几何意义的应用，直线的参数方程〔为参数〕，代入圆锥曲线的直角坐标方程，得到关于的二次方程，那么弦长公式，，中点到点的距离，，.8.在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为〔为参数，〕，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；〔2〕曲线与曲线交于两点，且，求实数的值.【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕或．试题解析:〔Ⅰ〕曲线参数方程为,∴其普通方程，由曲线的极坐标方程为,∴∴,即曲线的直角坐标方程.当时，有，符合题意．综上所述，实数的值为或．9.在平面直角坐标系xoy中，曲线，直线过点与曲线交于二点，为中点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，以平面直角坐标系xoy的单位1为根本单位建立极坐标系．(1)求直线的极坐标方程；(2)为曲线上的动点，求的范围．【答案】(1)的极坐标方程为;(2).【解析】试题分析：〔1〕设直线的参数方程为，与曲线的普通方程联立得：，借助韦达定理易得:,得的斜率从而求得直线l的方程.(2)设，，反解易得：，利用正弦函数的有界性，建立关于k的不等式，解之即可.(2)为曲线上的动点，故设令得，其中,得或的范围.10.曲线，直线〔为参数〕〔Ⅰ〕写出曲线的参数方程，直线的普通方