电磁感应与麦克斯韦方程组

电磁感应与麦克斯韦方程组第一页，共四十五页，2022年，8月28日法拉第定律动生电动势感生电动势互感与自感磁场的能量麦克斯韦方程组主要内容：第二页，共四十五页，2022年，8月28日1.电动势为维持电流稳恒流动，需要电源(电动势)。§7.1法拉第定律(FaradaysLaw)+-+SIR电源稳恒电流第三页，共四十五页，2022年，8月28日电源内部欧姆定律：E：静电场K：作用在单位正电荷上的非静电力发电机：洛伦兹力化学电池：化学亲和力第四页，共四十五页，2022年，8月28日⑴表示法方向：(-)(+)(V低V高)⑵物理意义：大小：开路电压(=Vb-Va)-+ba电动势：在电源中把单位正电荷从负极移动到正极，非静电力所做的功第五页，共四十五页，2022年，8月28日——电源内部存在非静电场非静电场场强⑶场的观点一般：第六页，共四十五页，2022年，8月28日电磁感应现象

有电流！没电流！2.电磁感应和法拉第定律磁通量变化引起电流第七页，共四十五页，2022年，8月28日实验2：插入或拔出载流线圈

实验1：插入或拔出磁棒检流计检流计NS电源第八页，共四十五页，2022年，8月28日实验4：导线切割磁力线的运动实验3：接通或断开初级线圈检流计电源

B

vI检流计第九页，共四十五页，2022年，8月28日电磁感应:

磁通量变化引起的电动势:感应电动势闭合回路所包围面积内的磁通量发生变化，回路中产生电流典型情形：①不变,回路变.(动生)②回路不变,变.(感生)第十页，共四十五页，2022年，8月28日计算：设定回路L的方向(此即i的正方向)右手螺旋法线方向法拉第定律m>0法拉第定律i(>0,则实际方向与所L,i设方向一致；<0,则相反)第十一页，共四十五页，2022年，8月28日N匝线圈：Note:——磁链(magneticlinkage)其中第十二页，共四十五页，2022年，8月28日NSNS⒊楞次定律(LenzsLaw)——感应电流的方向,总是使它产生的磁场抵抗引起这个感应电流的磁通的变化．第十三页，共四十五页，2022年，8月28日楞次定律是能量守恒定律的一种表现机械能焦耳热××××××××××××××××第十四页，共四十五页，2022年，8月28日特点：磁场不变，导体运动．ab运动,其中电子受洛仑兹力:§7.2动生电动势(MotionalElectromotiveForce)cdab第十五页，共四十五页，2022年，8月28日动生电动势：——普遍计算式Note:①动生电动势把机械能转换电能②洛伦兹力不做功

第十六页，共四十五页，2022年，8月28日发电机工作原理:第十七页，共四十五页，2022年，8月28日[例7-1]解：⑴转轴在中点两侧各线元上的di两两抵消导体棒长L,角速度.若转轴在棒的中点,则整个棒上电动势的值为；若转轴在棒的端点,则电动势的值为.r+drr第十八页，共四十五页，2022年，8月28日⑵转轴在端点于是则r－r+dr线元:设转轴在左下端,L方向指向右上端.[思考]①转轴位于L/3处，结果？第十九页，共四十五页，2022年，8月28日②abcabc为金属框,bc边长为L,则a、c两点间的电势差Va-Vc=?Hint:整个框i=ab+bc+ca=0bc=BL2/2

ca

=-BL2/2ab=0

=Va-Vc第二十页，共四十五页，2022年，8月28日[例7-2]I=40A,v=2m/s,则金属杆AB中的感应电动势i=,电势较高端为端.解：oXxx+dx1m1mIAB⑴设i正方向为AB则对于x-x+dx线元,有第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日于是⑵∵i=VBVA<0∴A端电势较高[思考]若金属杆弯曲?第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日§7.3感生电动势(InducedElectromotiveForce)1.感生电动势的计算特点：回路不变，磁场变化．第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日aaI~bL,ixx+dxXo如图,金属框与长直载流导线共面,设导线中电流I=I0cost,求金属框中的感生电动势i.[例7-3]解：设定回路的正方向如图,此即i的正方向.任意时刻t的磁通：第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日感生电动势：[思考]若金属框以速率v右移,在t时刻正处于图示位置,则i=?第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日2.感生电场(inducedelectricfield)来自某种非静电场——感生电场(Maxwell首次提出)感生电动势中：感生电场与变化的磁场相联系：第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日①对于非导体回路或空间回路,上式都成立.Notes:③感生电场线是闭合曲线,感生电场又称涡旋(vortex)电场.②感生电场不是保守场.

第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日3.感应电流的应用⑴表面热处理，表面去气．⑵冶炼难熔金属(高频感应炉)⑶产生电磁阻尼(仪表)阻尼第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日4.电子感应加速器(SeeP.189)第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日导体涡电流第三十页，共四十五页，2022年，8月28日电磁炉第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日1.互感现象——互感现象I1~21~21I2~12~12I1I2(I2所产生)(I1所产生)2112§7.4互感与自感(MutualInductionandSelf-Induction)第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日12=M12i221=M21i1M21=M12=M互感系数M仅依赖于线圈的几何及周围磁介质性质；无铁磁介质时,M与I无关.Notes:第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日2.自感现象I~~m~i载流线圈中:——自感现象⑴自感系数L——表征线圈产生自感的能力定义：穿过线圈的磁通线圈中电流I~第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日SI单位：H(Henry)，1H=1Wb/A1mH=10-3H1H=10-6H①L仅依赖于线圈的几何及周围磁介质性质；无铁磁介质时,L与I无关.②对于一个N匝线圈：线圈的磁链Notes:第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日[例7-4]长直螺线管的自感系数．(管长d,截面积S,单位长度上匝数n)解：设通电流I，则管内B=0nIm=nd0nIS螺管体积L=m/I=0n2V①若管内充满某种磁介质,则L=0rn2V.Note:=0n2VI

②细螺绕环的自感系数表达式同此.第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日⑵自感电动势(i与I两者正方向一致)①上式仅适用于无铁磁介质(L不随I变化)的情形.——L的另一定义②Notes:I~,i第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日§7.5磁场的能量(EnergyofMagneticField)1.载流线圈的磁能baLii：0Ii阻碍电流增长电场力克服i做功,

此功转化为磁能.ii+di过程(tt+dt),电场力做功：dA=dq(Va-Vb)i=Ldi/dt=idt(-i)=idtLdi/dt=Lidi第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日0I过程,电场力做的总功：载流线圈的磁能：上式适用于L一定(即L不随I变化)的任意载流线圈能量储存在磁场中！第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日2.磁场能量密度载流细螺绕环：管内B=0nI管外B=0磁能⊙⊙⊙I磁场能量密度：第四十页，共四十五页，2022年，8月28日3.磁场的能量若环内充满某种磁介质,则磁场能量密度为(普遍成立)Note:第四十一页，共四十五页，2022年，8月28日§7.6麦克斯韦方程组(MaxwellsEquations)In1864,：《DynamicalTheoryoftheElectromagneticField》⑴自由电荷密度——的高斯定律(反映电场的有源性)⑵——磁场的高斯定律(反映磁场的涡旋性or无源性)第四十二页，共四十五页，2022年，8月28日⑶——普遍的安培环路定理(反映电流和变化的电场与磁场的联系)其中：——磁场强度——传导电流密度第四十三页，共四十五页，2022年，8月28日⑷——法拉第电磁感