电磁学课件第四章

电磁学课件第四章第一页，共四十六页，2022年，8月28日

第四章稳恒电流

本章大部分内容只做简单介绍。主要突出电流密度及其微分形式、连续性方程、电阻R的计算、电动势的概念。重点是基尔霍夫方程组及其应用。适当介绍温差电现象。***电流的概念：带电粒子的运动形成电流。电流分为传导电流、运流电流、位移电流。

第二页，共四十六页，2022年，8月28日4.1电流和电流密度电流：电荷的定向运动形成电流，微观上是带电粒子的定向移动形成，这些带电粒子称为载流子。电流强度:电流的强弱用电流强度来描述，它定义为单位时间内通过某一导体截面的电量。若△t时间内通过某一截面的电量△q为，则过该截面的电流为单位SI制:安培(1A＝1C/s)1.电流

electriccurrent电流强度是标量，有正、负之分，称为双向标量。习惯上把正载流子的流动方向代表电流的方向。第三页，共四十六页，2022年，8月28日方向:大小:该点的电流方向。电流密度：即等于单位垂直截面的电流强度。若截面元矢量的法线方向与电流方向成角,则2.电流密度electriccurrentdensity

：导体中所选的截面不同则电流强度就不同，电流强度反映截面总体情况，不能反映截面上各点情况。无法描写不同空间电流分布情况，故引入电流密度。第四页，共四十六页，2022年，8月28日

上式说明电流强度是电流密度对该曲面的通量。是一个空间矢量点函数。是细致描述电流分布情况的物理量。对于一个曲面而言，相同但可以不同。为形象描写电流分布，可以引入“电流线”的概念规定：1）电流线上某点的切向与该点的方向一致2）电流线的密度等于第五页，共四十六页，2022年，8月28日3、电流的连续性方程和恒定电流条件

导体内任取一闭合曲面S，根据电荷守恒定律，单位时间由闭合曲面S

内流出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面S

所包围的电量q的减少:

电流连续性方程的微分形式恒定电流：电流场不随时间变化的电流。由分布不随时间变化的电荷所激发的电场为恒定电场。第六页，共四十六页，2022年，8月28日

恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。恒定电流条件的积分形式

恒定电流条件的微分形式

恒定电场由运动的而分布不随时间变化的电荷所激发。在遵从高斯定理和环路定理方面，恒定电场与静电场具有相同性质，通称为库仑电场。第七页，共四十六页，2022年，8月28日恒定电场与静电场区别：激发稳恒电场的电荷运动。激发静电场的电荷静止。相同：及电荷与分布都不随时间变化。都满足∴稳恒电场⇔静电场。恒定电场可引入电势的概念；恒定电场的存在伴随能量的转换.第八页，共四十六页，2022年，8月28日§4.2直流电路一、电路：电流流通的路径。

元件：电路中每一个组成部分。

电路图：把各元件连成电路的示意图。

支路：电路图中每一支干。节点：三条或三条以上支路的交点。二、“电场”与“电路”。使用电路的目的是把电源的能量输送给负载。只关心与输送能量有关的量积分量。“场”空间各点的点函数微分量。（两节点之间就是一条支路）第九页，共四十六页，2022年，8月28日场路一般的经典电磁学包含两方面的内容：一是电磁场基本理论；二是电路理论。而电路理论的基础是场方程，因此原则上可以由场方程出发来解决电路问题，尽管如此，人们常常从场的基本理论出发，根据电路的不同结构，总结出了一套完整的处理问题的方法，使得对实际中的计算大大简化。因此形成电磁学的一个独立分支-交直流电路的基本规律。第十页，共四十六页，2022年，8月28日三、直流电路（稳恒电路）直流电路：载有恒定电流的电路。∵稳恒条件：⒈支路同一支路各截面I相同（也可以从“稳恒”字面理解。流进、流出相等）第十一页，共四十六页，2022年，8月28日2、对电路的“节点”：基尔霍夫第一定律规定从节点流出：流入节点：3.由恒定条件还可得出几个结论：1）恒定电流的电路必须闭合2）导体表面电流密度矢量无法向分量3）对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流强度相等4）在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和---节点电流定律(基尔霍夫第一定律)第十二页，共四十六页，2022年，8月28日§3、欧姆定律（Ohm).焦耳定律（Joule）一、欧姆定律，电阻实验总结：通过一段金属的电流强度I与加在金属两端的电压成正比。G比例系数。如果加在导体两端的U相同。G越大I就越大。表示电流导通的能力。故叫电导。令欧姆定律。R，比例系数。对不同的导体。若加在两端的U一定，R越大，I越小。R反应了导体对电流的阻碍程度。故叫电阻。第十三页，共四十六页，2022年，8月28日第十四页，共四十六页，2022年，8月28日二、电阻率:ρ实验总结：条件：导体均匀（园柱形）。电流沿轴向。对不均匀的导体则用：电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而且还和温度有关.一般金属在温度不太低时当温度降0k至附近。ρ不再具有线性关系。一些金属趋向于一个恒定的剩余值。如铜，为常温的1%；也有相当多的金属。突然降至零——超导现象。此温度叫临界温度。第十五页，共四十六页，2022年，8月28日1911年，荷兰科学家翁纳斯发现：水银降到4K（-269℃）。电阻突然消失。—超导，—临界温度（转变温度）。超导现象及其主要特性到目前为止，科学家已发现某些金属（包括合金）、有机材料、陶瓷材料在一定的温度Tc以下，会出现零电阻的现象，我们称这些材料为超导体。同时，科学家们还发现，强磁场能破坏超导状态。每一种超导材料除了有一定的临界温度Tc外，还有一个临界磁场强度Hc，当外界磁场超过Hc时，即使用低于Tc的温度也不可能获得超导态。此外，在生物体中也发现有超导现象存在。第十六页，共四十六页，2022年，8月28日二超导的主要特性超导现象有许多特性，其中最主要的有五个，即零电阻效应，完全抗磁性效应（Meissner效应），二级相变效应，单电子隧道效应，约瑟夫森（Josephson）效应。1、零电阻是超导体的一个最基本的特性。2.完全抗磁性效应（Meissner效应）1933年，德国学者Meissner（迈斯纳）和Ochsenfeld（奥奇森菲尔德）观察到，磁场中的锡样品冷却为超导体时，能排斥磁场进入样品内部，这一现象称为完全抗磁性效应或Meissner效应。迈斯纳效应是超导体根本的特性。第十七页，共四十六页，2022年，8月28日3.二级相变效应1932年，荷兰学者Keesom和Kok发现，在超导转变的临界温度TC处，比热出现了突变。4.单电子隧道效应1960年，美国技术员Giaever（吉埃瓦）从事元件A1-A12O3-A1的隧道效应实验室研究，这是普通导体中的量子隧道效应。5.约瑟夫森效应（双电子隧道效应）1962年，英国剑桥大学卡文迪许实验物理研究生，20岁的约瑟夫森（Josephson）提出，应有电子对通过超导-绝缘层-超导隧道元件，即一对对电子成伴地从势垒中贯穿过去。电子对穿过势垒可以在零电压下进行，所以约瑟夫森效应与单电子隧道效应不同，可用实验对它们加以鉴别。零电压下的约瑟夫森效应又称直流约瑟夫森效应。此外还有交流约瑟夫森效应。它们具有共同的特点，都是双电子隧道效应。第十八页，共四十六页，2022年，8月28日三高温超导体的发现提高超导临界转变温度Tc，是科学家们努力追求的主要目标。1986年4月，正当提高金属、合金有机材料的临界温度都遇到困难的时候，瑞士学者缪勒和西德学者柏努兹发现多相氧化物或称为陶瓷材料超导，激起人们对新陶瓷材料的高度热情，在不到一年时间内，中国、日本，美国等竞相努力，使陶瓷超导体的临界温度提高到300K以上。1987年初，中国的赵忠贤获得SrLaCuO的超导临界温度为48.6K，短短数月内就又提高至近300K，平均每月增长50K！第十九页，共四十六页，2022年，8月28日超导技术的主要应用自世界上第一个磁感应强度超过6T的超导体问世以来，人们对超导技术的发展日趋关注。超导技术用于电力输送，可以节省大量能源；用于医疗上的核磁共振成像系统，可以在不接触人体的条件下，检查人体的种种疾病；用于分离技术，可以将小到病毒大到矿石的颗粒分离出来；用于电子计算机，可以大幅度地缩小体积，提高计算速度，降低成本；用于交通，可以制成磁悬浮车；用于测量，可以制成超导核磁共振断层摄像仪（MRI）和超导量子干涉仪。此外，在一些科学研究装置中，从小型磁体到同步加速器等大规模系统的磁体，都可用超导磁体，都可用超导磁体取而代之。这样，既可以提高设备的效率，又可以节省能源，减少体积。第二十页，共四十六页，2022年，8月28日三、欧姆定律的微分形式:将欧姆定律用于大块导体中的一小段，有第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日J的方向：该点正电荷运动的方向。E的方向：该点正电荷运动的方向。｝相同∴欧姆定律的微分形式表明任一点的电流密度j与电场强度E方向相同，大小成正比.上式对非均匀导体非稳恒电流也成立由微分形式可推出积分形式：第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日例：如图示已知：大地的γ,h>>a。求：接地电阻R解：h>>a

J球对称第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日四、焦耳定律。导体在通过电流时放热。规律为：第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日物理过程：在一段金属上加电压。就有E.电子发生定向运动。并与金属骨架碰撞。电子在的作用下加速。其动能的增加由电场力作功转换而来。当电子与金属骨骼碰撞时，把定向运动的动能传给骨架，使骨架饶平衡位置的振动加剧。金属温度升高。结论：焦耳热实际是电场力的功转化而成的。焦耳定律的微分形式第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日§3电源和电动势.一.非静电力,电源.1.静电力与非静电力.导体两端U不变,就能维持稳恒电流I,导体中的电荷就能作定向运动.原因是受稳恒电场的作用(因有U).这电场是由导体内,外及表面的电荷按库仑定律激发的.叫库仑场.电荷受的力叫库仑力.因为电流连续性方程电流线定闭合的.若闭合电路中电流只由静电力维持第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日沿电流方向电位越来越低,回到A点时的UA小于出发时的UA.与稳恒电场中某点只能有一个确定的电位矛盾.∴单靠静电力不可能维持稳恒电流.非静电力:

能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源:提供非静电力的装置.把其它形式的能转化为电能.电源电位高的一端叫电源正极,低的一端叫负极.正电荷在静电力的作用下.由高电位→低电位.电源处,非静电力.低电位→高电位第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日定义：外电路：内电路：二.电动势,一段含源电路的欧姆定律1.电源电动势定义：单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功称为电源电动势。***由于非静电力只存在于电源中.第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日注意：电动势是标量，常说的电动势的方向实际上是说的电源内非静电力的方向。从电源负极指向正极。2、全电路的欧姆定律：由第三十页，共四十六页，2022年，8月28日3.电位差计用途:测电动势(精确)(∵Ⓥ接入电路,有电阻,端压略小于ε)补偿法测电动势原理：将开关分别掷于1,2,当检流计中电流等于零时分别有:第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日4能量转换问题：电动势:单位电荷由电源负极到正极非静电力作功.电流:单位时间由电源负极到正极的电量.所以:εΙ为非静电力单位时间作的功.非静电力的功等于焦耳热。单位时间内阻产生的焦耳热单位时间外电路产生的焦耳热第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日∴上式表明电源非静电力的功全部转化为内,外电路的焦耳热注意:那么，电场起了什么作用？其实，电场是必不可少的。电场能量虽没有参加上述转换.但电场的存在是能量转换的必要条件,没有电场就没有电流.上述能量转换不能实现,电场扮演了能量转换的角色。§4.7基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组是求解复杂电路的基本公式.简单电路：可以用电阻串、并联公式简化为一个无分支的闭合电路。第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日2、两条以上支路含源支路的并联情况：复杂电路：1、混联情况：即非并联也非串联.一基尔霍夫第一定律(节点电流方程)注意:n个节点,只能得到(n-1)个独立方程二、基尔霍夫第二定律（回路方程）三、理论依据：升=降

第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日4、符号法则：对复杂电路.电动势和电流为未知时,方向也不清楚,就需要先假设方向.（1）、关于电流：因为电流是双向标量，对未知电流，可以先任意哟定其正方向，再由代数量的正负来判断电流的实际流向。（2）、关于电动势:先选择绕行方向，若绕行方向从电源负极到正极，则取“+”号，否则取“-”号。若电动势为未知时，可先假设极性，然后由代数量的正负判断实际极性。（3）、关于的正负当绕行方向和电流的流向相同时，取“+”号，否则取“-”号。即电压降为正，升为负。第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日***若回路b条支路,n个节点,m个独立回路,即b=m+n-1,可解b个未知数.三.解题步骤.⒈数清支路数b,在每条支路中任意画出电流方向.⒉数清节点数n,写出(n-1)个节点电流方程.⒊算出独立回路数m=b-(n-1),在每个选取的独立回路中任意画绕行方向.写出m个回路方程.⒋解方程组,写出真实的电流或电动势(包括大小,方向)第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日例1.已知:求:解:⑴选正方向如图实箭头.支路b=3,可解3个未知数.节点n=2,列(n-1)个节点方程,独立回路数m=2第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日§4.7接触电位差,温差电现象一、脱出功1、对于金属导体，价电子在导体内部是自由的，而却不能跑到金属外。2、当电子的热动能大道足以克服金属对它的阻力时，便可逸出金属，所需做的功称为脱出功。3、温度越高，电子逸出越多，（电子动能大），称为热电子发射。单位:电子伏特大多数金属的脱出功在1-6ev之间.第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日二、接触电位差两种不同金属紧密接触并达到平衡时，交界面存在电势差——接触电势差。数值为十分之几伏至几伏。解释：因为电子数密度不同，则相互扩散的电子数就不同，在交界面处形成一电场，达到平衡时，便有：电势差.三、温差电现象（席贝克[Seebeck]效应1821）如图:两种金属接成一个回路若两个接头处的温度不同则回路中形成温差电动势第四十页，共四十六页，2022年，8月28日温差电动势产生的原因：1）在同种金属中温差形成自由电子的热扩散（汤姆孙[Thomon]电动势）2）不同金属中自由电子浓度不同在接头处产生与温度有关的扩散（珀耳帖[Peltier]电动势）温差电动势的应用:1.热电偶第四十一页，共四十六页，2022年，8月28日优点：▲热容小灵敏度高