2021年广东省汕头市中考数学一模试卷

𝜋𝜋2021年广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题共30.0分）

下列各数：，，，3

，，每两个间0的数依次加，，，理数的个数(

B.

C.

D.

个

在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目老师请回答特别节目“空中课堂目出期间约200000名师生收看了节目．将200000用学记数法表示应为

B.

C.

D.

用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率)

B.

C.

D.

3

下列计算正确的

B.

3

C.

3

D.

3

若3，的为

B.

C.

D.

如图的立体图形，它的展开图B.C.

333333332

D.我们发现：若eq\o\ac(△,)的线，则22(2，利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已，E是DC中点点P在为直径的半圆上运动

2

2

的最小值是

B.

2

C.

D.

实数，大小关系是3<√25

B.

325C.

3

D.3

如果多项式2是全平方式，那么的是

B.

C.

D.

±2已抛线

2

𝑎经过三点，则下列说法正确的是C.

3

B.D.

当时随x的大而增大二、填空题（本大题共7小题，28.0分若程222

−2𝑐的解为，方程组222

的解为______．将物

2

向下平移5单位，那么所得抛物线的函数关系______13.等腰三角形ABC中AC为作腰直角三角形ACD为，点CD的距离______．当k时关于x的程

2

−𝑥3是元次方程．已

2

32，

2

2

，

2

．eq\o\ac(△,)中

，，3，的长_．32如线l

上有三个正方形CAC面积分别为和64B的积为_．

三、解答题（本大题共8小题，62.0分不等式组：{因分解：

．

；；𝑦

．某七年级共有800名生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．在定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案；团采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数绘制出两幅不完整的统计如图、图所示，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；在形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度．请估计该校七年级约名学生比较了解“低碳”知识．

3𝑚3𝑚已：如图，eq\o\ac(△,)中，BC边的线，过点D作于，，求𝐴的；∠正切值．如，一次函与反比例函数𝑚的象交点．求比例函

𝑚

和一次函数的表达式．根图象，直接写出关于x的等

𝑚

的解集．如，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水AB时水面宽，水位上升3，达到警戒水位CD这时水面宽，洪水到来时，水位以每小𝑚的度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．如，将矩形ABCD的个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH厘，厘，求AD的．

33如是的接圆，连接BD求BD是的线若，

，求的的径．5已平面直角坐系xOy中抛物线L：与轴交于点，过点A作x轴平行线与抛物线L的一交点为线与物线L交于CD两点点C在D的侧，轴于点过点作，足为H，连接x轴于G点．若，，求DH的；当

3

时，求的；连，求证四边形BCGH平行四边形．

1𝜋𝑛𝑛1𝜋𝑛𝑛【答案与析】1.

答：解：：是数，属于有理数；3，是有限数，属于有理数；，36，整数，属于有理数；无理数有：，(每个1间的数依次1，共个3故选：．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有𝜋；开方开不尽的数；以及像，有这样律的数．2.

答：解：：将用科学记数法表示应为，故选：．用科学记数法表示较大的数时，一般形式，其中，n整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式，中，定的值是解题的关键．3.

答：解：：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有等可能结果，其中能配成紫色的有5结果，那么可配成紫色的概率是；故选：．将转盘中蓝色划分为圆心角为120度两部分，将转盘中红色也划分为圆心角度两部分，画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．

4214214.

答：解：：、与没不是同类项的不能合并，故本选项误；B、

3

与

2

不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、

6

；正确；D、为

63633

，故本选项错误．故选C．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后用排除法求解．主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，没有同类项的定不能合并．5.

答：D解：：√，，3．23．故选．先依据非负数的性质求得x、的，再相加即可．本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得、y的是解题的关键．6.

答：解：：由分析可知，圆柱的展开图是一个长方形和两个圆．故选：．根据圆柱的特征：上下两个面是圆，侧面沿高剪开得到一个长方形，由此选择答案即可．此题考查立体图形的展开图，掌握图形的基本特征是解决问题的关键．7.

答：D解：：设点O为AB的点，H为CE的点，连接HO交圆于点P，此时取最小值，，四边形为形，，𝐶，，2

3333

2

2

2

2

过于G，，，，

2

2

的最小+，故选：D设点为AB的点H为的点，连接HO交圆于点，时PH最小值，根据矩形的性质得到，

2

，H作于G根据矩形的性质到，，是得到论．本题考查了点与圆的位置关系形的性质以及三角形三边关系用角形三边关系找出PE最小值是解题的关键．8.

答：D解：：

，，，故选：D估算，的值，明确它们在哪两个整数之间，进而做出判断即可本题考查立方根、平方根的意义，实数比较大小，估算一个数的平方根、立方根的值是解决问的关键．9.答：解：：多

2

是全平方式，，故选：．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.

答：D

由于方由于方2解：抛线

2

𝑎经过三点，其，抛线的开口向，对称轴为直2

，即，，，时随x的大而增大，故选：D利用对称性得到抛物线对称轴为直线，根据点的坐标确定开口向下，最大值大于3，根据二次函数的性质即可判断D正．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．11.

答：解：：，，22

，222

−2的解为，22

的解为

−2，222

的的解故答案为：．根据整体的思想即以及二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型12.

答：

2

解：：𝑦

2

的顶点坐标为，点向平移个位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式

2

．故答案为：

2

．先确定抛物的顶点坐标为，利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.

答：解：：本题有两种情况：如图，过点作于点，等直角三角形，，，，点的距离等于点A到CD的离，⋅𝑠，点的距离为：．如图，、交于E，等直角三角形，，，⋅𝑠，．点的距离√综上所述：点B到距离为．故答案为：或．根据题意画出图形，分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点BCD的离．本题考查了作图复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形的性质．14.

答：解：：方程

是元二次方程，，，

17171717故答案为：．由一元二次方程的定义可得到关于的等式，可求得的值范围．本题主要考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的二次项系数不为零是解题的关键．15.

答：4解：：

，

，

，除以得，两平方得，24

24

，2，2，两乘以4

，4

4，故答案为：，4根据

求

，

，变形后代入，即可求出答案．本题考查了完全平方公式和分式根据完全平方公式进行变形是解此题的关键意

，

．16.

答：解：：过，在中，，𝑖，在中，，

𝐴𝐷𝐴𝐷，，𝐶𝐷2根据勾股定理得𝐴𝐶𝐴2√，故答案为：过垂于，在直角三角形ABD中利用锐角三角函定义求出AD的长，在直角角形中，利用锐角三函数定义求出的，再利用勾定理求出长即可．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自性质是解本题的关键．17.

答：解：：如图，图、、C都为正方形，

2

，

2

，，，，而，在eq\o\ac(△,)𝐺中

，，，在中

2

2

2

2

2

，正形面积为100．故答案为100．如图，根据正方形的性质

2

，

2

，，，利用等角的余角相等可证𝐺则据“”可判eq\o\ac(△,)𝐸得然在中利用勾股定理得到

2

2

2

2

2

，以正方形B的面积为100．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和股定理．

18.

答：：

，由得由得，则不等式组的解集为原

；原

𝑥；原

．解：分求出不等式中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可；原提取，再利用平方差公式分解即可原利用平方差公式分解即可；原提取，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是本题的关键．19.

答：三根题意得人，了解一点的人数是：人，了解一点的人数所占的百分比是：

；比较了解的所占的百分是，补图如下：．

20.20.解：解：方一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过片面，则应选方案三；故答案为：三；见案．“较了解”所在扇形的圆心角的度数，故答案为：；根题意得名，答：该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识．故答案为：240由学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；根不了解为人所占百分比，出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；以比较了解的百分比可得；用人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息解决问题的关键．答：：在中，，√，，，在中，，，

，，，有勾股定理得，；作于F是BC边是中线√，，，，，

𝑚𝑚在中．解：题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三形是解题的关键．在中求，中得，据线段的和差即可得到结论；作于F根据已知条件得√，等腰直三角形的性质得，据三角函数的定义即可得到结论．21.

答：：反例函数的象，𝑥𝑚，反例函数的解式

𝑥

，又在比例函数的象上，𝑥，得，，将，代入𝑥得，得，一函数解析式𝑥；当𝑥，或𝑥时𝑥

𝑚𝑥

，不式𝑥

𝑚𝑥

的的解集为𝑥或𝑥．解：先坐标代入

𝑚𝑥

中求出得反比例函数解析式，再利反比例函数解析式确定B点标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；结一次函数图象与反比例函数图象出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查待定系数法求反比例函数解析式．22.

答：：根据题意建立坐标系如下：

设抛物线解析式为：又，{，

2

，解得：

，

2

，即，则

小时．答：水过警戒线后时淹到拱桥顶．解：为x轴中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知、可y的析式，从而求出OM的值．又因，可求t

的值．本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.答：：，，2同理可得：，四形矩形．，

22，．解：用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为形，那么由折叠可得HF的即为边AD长．

35253525主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．24.答证图1直径BE于E接，则，𝐶，，，四形ABDC是行四边形，，，，，，，，，，即，是的线；如2，5设，则𝐶，，，

25

，的径为，过C作于，，，

3325时，则抛物线的解析式为13325时，则抛物线的解析式为11103中，，5

10

，5，．解：如1作直径BE半径OC证明四边形ABDC平行四边形，，等腰三角形的性质得：，得，以是切线；如2根据三角函数设，5，根据，得的，求得的半径为，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得𝐵，根据三角函数可得结论．本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线