用频率估计概率

用频率估计概率第一页，共二十三页，2022年，8月28日3.2用频率估计概率第二页，共二十三页，2022年，8月28日驶向胜利的彼岸

回顾与思考2概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率(probability).必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;不确定事件发生的概率介于0~1之间,即0<P(不确定事件)<1.如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.概率请你分别举出例子予以说明.第三页，共二十三页，2022年，8月28日1、每人投20次，计算每个人投出正面的频率，2、每个人投50次，计算每个人投出正面的频率投掷硬币的试验：第四页，共二十三页，2022年，8月28日历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。结果如下表：第五页，共二十三页，2022年，8月28日实验者试验次数(n)出现正面的次数(m)出现正面的频率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005抛硬币试验第六页，共二十三页，2022年，8月28日人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。第七页，共二十三页，2022年，8月28日事件的概率：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).由定义可得概率P(A)满足：第八页，共二十三页，2022年，8月28日由定义可知:

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（4）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．

（5）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；第九页，共二十三页，2022年，8月28日例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下：种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为

0.9第十页，共二十三页，2022年，8月28日先考虑一个比较简单的问题:一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?知识

讲

解2第十一页，共二十三页，2022年，8月28日小明是这样做的:从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.第十二页，共二十三页，2022年，8月28日你能说说小明这样做的道理吗?假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面,这个概率又应等于,据此可估计出白球数x.解析:设假设口袋中有x个白球，得解得:x≈20答:口袋中的白球大约有20个．用频率估计概率：实验频率≈理论概率．第十三页，共二十三页，2022年，8月28日小亮是这样做的:利用抽样调查的方法,从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值,再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球.第十四页，共二十三页，2022年，8月28日说说小明这样做的道理吗?假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中黑球与总球数比值的“平均水平”,这个“平均水平”就接近于,据此,我们可以估计出白球数x的值.解析:设假设口袋中有x个白球，得解得x≈24；答:口袋中的白球大约有24个．用样本估计总体:样本平均概率≈理论概率第十五页，共二十三页，2022年，8月28日

从理论上讲,如果试验总次数足够多,那么小明的方法应当是比较准确的,但实践中人们不能无限度地重复实验，故其实际意义不大．

相比较而言,小亮的方法具有现实意义.当然,当总数较小时,用小亮的方法估计,其精确度可能较差,但对于许多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而且这种方法方便可行.应用的是：实验频率≈理论概率．应用的是：样本估计总体:样本平均概率≈理论概率第十六页，共二十三页，2022年，8月28日1.如果口袋中只有若干个白球,没有其它颜色的球,而且不允许将球倒出,那么你如何估计出其中的白球数呢?方法1:向口袋中另放几个黑球;方法2:从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记．跟踪训练第十七页，共二十三页，2022年，8月28日解析：设鱼塘里有x条鱼,则2.现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请写出你的方案.方案:

可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记的鱼有a条,并以比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量．xmba=答:鱼塘有鱼约为:条鱼．abm第十八页，共二十三页，2022年，8月28日【例1】小强想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？第十九页，共二十三页，2022年，8月28日解析：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，解得x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.第二十页，共二十三页，2022年，8月28日【例2】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？解析：设口袋中有白球x个，则有解得：x=30.所以口袋中大约有白球30个.第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日例2、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊有多少只？跟踪训练解析：设该地区有黄羊x只，则有解得：x=400.所以该地区大约有黄羊400只.第二十二页，共二十三页，2022年，8月28日1.（2010·郴州中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一