2021年东城初三一模数学试卷及答案解析

．．．．．．．．东区年第学初年统测（）初数2021一选题本共16，小分第-8题有个项符题的选只一．1.某几何体的三视图如图所示，几何体是A．三棱柱C圆锥

．正体．圆柱在面直角坐标系xOy中下列数的图象不点（，）的是A．

x

B

y

C+1

D．

3.2020年7月日，中国首火星探测器“问一号”功发射.2021年2月日在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一成功进入火星轨.475000000用科学记数法表示应为A．4.75

B

C

D．

4.一三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上.A．∠2B∠3C∠4D．∠5

在图中所标记的角中，与1相的角是5.如经过旋转或轴对称得，其绕点A逆针旋转60°的

6.实a，，在轴上的对应点的位置如图所.下列式子正确的是A．

B＜-

Ca＜

．＞7.如是⊙的线点别为APO的长线交O于连接OA，OB，.若AO，OP＝，∠于A．20B30C45D．608.一直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，40cm.现做一个与其相似的三角形木架果长木条为其中一边么另两边中长度最大的一边最多可达到A．60cmB75cmC．100cmD．cm二填题本共16，小分9.若式

xx

的值为，x值等于．10.分因式：ma2mab

=

．11.用组值说明若＞ba＞b

”是假命题值可以是=

．12.4月23日世界读书日甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍1求甲、乙两位同学分别购买的图书数量

设甲同学购买图书x本学买图书本列方程组为

.13.有做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：

根据上表信息，掷一枚骰子，估出点数为1的率为

（确到）14.若个边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15.若于x的元二次方程是．

2

有两个相等的实数根，则c的小值16.小要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通方式有地铁、公交车、出租车、共享单车等.小的家到地铁站（或公交）有一段距离，地铁站（或公交站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单共单车的计价规则为每30分1.5元不足30钟的按30分计.出方式的相关信息如下√表示某种出行方式选择的交通工具

根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推:①如果使费用尽可能少，可以选择方式，3，4；②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式；③如果选择公交和地铁混合的出行方式，平均用时约57分；④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车么，除方式外其它出行方式的费用均会超过8元.其中推断合理的是.三解题本共68分第17-19，小5分第20题6分，21-23题，小题分，24-26，每题6分第27-28题，每题7分解应出字明演步或明程17.计算：84518.已2

0

，求代数式

的值．19.尺规作图：如图，已知线段，线段b及中点．求作：菱形ABCD，使其两条对角的长分别等于线段a，的长．作法：①作直线，在m上意截取线段=；②作线段AC的直平分线EF交段AC于O；③以点O为圆心，线段的的一半为半径画圆，交直线EF于B，；④分别连接，，DA；则四边形ABCD就所求作的菱.(1)使用直尺和圆规，依作法补图形（保留作图痕迹（）成下面的证明．证明：OAOC，=OD∴四边形ABCD是．∵⊥，

∴四边形ABCD是.()(填理的依据．2x＞20.解等式组：6并出其中的正整数．54x21.解式方程：

x3x

．22.如，在平行四边形中过点D作⊥于E的长线交AB于.过点作BG∥DF交DC点G，AC于点M.过作GN⊥点．(1)求：四边形NEMG为矩形；（）AB=26，sin∠CAB

，求线段的长23.在面直角坐标系xOy，直线l=kx+b直线y=3x行，且过点A（，(1)求线l的达式；1（）、纵坐标都是整数的点叫作整直

l

与直线

l1

关于y轴对称，直线与线l，l围成的区域W内不包含边界恰6个点，求的值范围．2

24.如⊙O的接三角形，点作⊙的线交AB的延长线于点，OE⊥点，CD于点．（）证：∠∠；（）A

BC

，求线段CF的.25.第届季奥林匹克运动，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日月20日在北京市和张家口市同时举.为调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分对数据（成绩）进行了整理、描述和分.面给出了相关信息：a.名同学冬奥知识测试成绩的统计图下：.30名学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如数分成6组40≤＜，50≤＜，≤＜，≤＜80≤＜，90≤100)：

，直接，直接写出s，s，测试成绩在70≤＜80这组的是：7374747575小的冬奥知识测试成绩为分．根据以上信息，回答下列问题：（1小明的测试成绩在抽取的名学成绩中从高到低排名第；（）取的30名学的成绩的位数_；（3序号为学生是七年级的，他们的成绩的方差为记

s21

；序号为11-20的生是八年级的，他们的成绩的方差记为

s2

2

，序号为的生是九年级的，他们的成绩的方差记为

s3

222212

的大小关系；（4成绩分以上记为优秀，若该校初中三个年级名学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为

人．26.在面直角坐标系xOy，点

Ay

2

在抛物线y

a，其中＜12

.（1）求抛物线的对称轴（用含a的子表示（2）①当x时求的；②若

y012

，求

x1

的值（用含a的子表示（3）若对于

x+x＜，有yy，求a的取值范围.12

27.已∠=30，点为AM上一个定点，点P为线段上个动点（不与点，B重合P关于直线的称点为Q，接AQ,BQ．点A关直线BQ的称点为点C连接PQ，．(1)如1，若点P线段的中.①直接写出∠AQB的度数；②依题意补全图形，并直接写出线段CPAP数量关系；(2)如2，若线段CP与交于点D．①设∠，CPQ的大小（用含α的式子表示②用等式表示线段DCDQDP之的数量关系并证明．

22228．平面直角坐标系xOy中已知正方形ABCD，其中

22B222，D

．，N

为该正方形外两点，N

．给出如下定义：记线段MN

的中点为P

，平移线段MN得线段M

N

，使点

分别落在正方形

ABCD

的相邻两边上，或线段M

N

与正方形的边重合（M

分别为点M，NP移距离．

的对应点线段

长度的最小值称为线段M到方形ABCD的（图移段N

到方形

ABCD

内两条长度为1的段

，112

2

，则这两条线段的位置关系若

PP12

分别为

，112

2

的中点在点

PP12中，连接点P与点的段的长度等于线段M到正方形ABCD的平距离；2（）图，已知点MN

都在直线BE上记线段M

到正方形ABCD

的平移距离”为

1

，求

1

的最小值；

（段MN的中点P

的坐标为(段M

到正方形

ABCD

的平移距”为

2

，直接写出

2

的取值范围．

东区2020-2021年第学初年统测（）初数参答及分准2021.5一选题本共16分，小2分）

1

2

3

4

5

6

7

8二填题本共16分，小2分）9.

0

m

0,-1（案不唯一）

xyxy

0.167

14

6

15.

①②三解题本共68分，第17-19题每题5分第题分第21-23题，小分，24-26题，小6分第27-28题，小7分）答写文说、算步骤证过.17.解：=

3+22

…………分=

22

.……………分18.解

=2

x

………3分=x2

.

…………分∵x

，∴x

.∴原式

2

.

………分19.解尺规作图如图；

…………………分（2）平行边形；……………………分对角线互相垂直的平行四边形是菱.………5分20.解

＞①354x②由①去分母，得

.去括号，得

＞10+6

.移项，得

10+6

.合并同类项，得

＞

.系数化为1，得＜.∴不等式①的解集为x＜.由②移项，得

.

……………分合并同类项，得

.∴不等式②的解集为

.

……………分所以，不等式组的解集为

-4≤＜，…………5其中正整数解为=1.…………………6分21.解去分母，得

xx

.……………分移项得

+2x=3

.……………………分

∵∵合并同类项

.

………3系数化为1

.

………4经检验，x是方程的.所以，原方程的解为.

……………………分22.

(1)证明：∵DE⊥∴∠DEC=90°.∵DF,∴∠+.∴∠=90°∵⊥,∴∠=90°

……………1分∴四边形NEMG为形解∵四边形为形，∴=NG=8.在eq\o\ac(△,Rt)AMB中，∠=90°.

………2CAB

BM5AB

,AB=26，∴=10.……………分根据勾股定理，得AM.∴=-EM=16.∵四边形ABCD是行四边形，∴,AD=BC∴∠DAE∠BCM.∵∠AED∠=90，∴△ADE≌△(AAS).∴=CM.

11∴+EM………………分23.解）∵直线

l1

与直线y=3行，∴k.……………分∵直线

l1

过点（，∴.∴直线l的达式为1

y

.……………2分（2）①当时，∵把y入x

，得

x

,∴直线y与直线l的点,5)由图形的对称性，可知直线y直线l的交点为(2

,5)

.结合图象，可知当1＜5

时，区域W内不包含边界）整个数小于6，不符合题意当

m≤

时，区域W内不包含边界）恰6整点（-1,5当＞时区域（不包含边界）整点个数大于6，不符合题意∴

m≤

.…………………分②当

时，由图形的对称性，得

m

.综上所述，24.方法：

m或＜m≤6

.………分（明图直CG连接，∠GBC=90°.∵，∴∠∠

∴BG.∴∠=∠∵∠=∠，∴∠=2.∵⊙的线，∴⊥.∴∠=90°.∴∠2+∠=90°.∴∠+OFC（）∠=∠∠，Gtantan∴

………………分在eq\o\ac(△,Rt)BCG中，BC，

tanG

32

，∴=4.根据勾股定理，得CGOC13.

213

.在eq\o\ac(△,Rt)OCF中

tan

CF

，∴

13

.

…………6分方法2（证明图接，∵,OB=OC∴∠2=∴∠

∠BOC.∠.

∴∠=2.∵⊙的线，∴⊥.∴∠2+∠=90°.∴∠+=90°.…………………分(2)解∵,∴=

BC=3.∵∠3+∠，A+∠OFC=90°.∴∠A=∠3.∴

A

在eq\o\ac(△,Rt)中=3，.∴

2

，根据勾股定理，得CF=

.

………分25.解（1；……………………分（2；……………………分（3

＞＞23

；………5（4

………………………分26.

解）抛物线的对称轴为直线x

2

.………2分（2）①当时y

2

a

2

2

a

；……3分②

xa1

.…………4分（3）①当

a≥

时，

∵

x＜x12

，

x+x-412

，∴

x＜1

，只需讨论

x-11

的情况若

x＜x＜a12

，∵

＜a

时，随的大而增大，∴

yy1

2

，符合题意；若

x＜a1

2

，∵

，∴

.∵

x+x＜-412

，∴

x＜

.∴

x＜2

.∵

x=2

时，

y=y

2

，

＜a

时，y随的增大而增大，∴

yy1

2

，符合题意②当

a＜

时，令

x=，=1

，此时

xx＜-41

，但

y＞1

2

，不符合