《几何概型》教学设计

《几何概型》教学设计

教学目标:

学问与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区分.会计算简洁的几何概型大事，并解决实际问题.

过程与方法目标:让学生经受概念的建构这一过程，进一步体会从特别到一般的思想;通过实际应用，培育学生数形结合的力量，以及把实际问题抽象成数学问题的力量和学以致用的数学应用意识.

情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培育其积极探究的精神.通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增加了学生学习数学的自信念.

教学重点与难点:

重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的查找，会用公式计算几何概率.

难点：从实际问题的背景中找几何度量.

教学过程设计:

情景引入

问题1我们前面都学过哪些求概率的方法?(本节课的问题和题目都用多媒体幻灯片展现)

问题2下面大事的概率能否用古典概型的方法求解?

[情景一]

教师取一根长度为60厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于绳子长度1/3(记为大事A)，求此大事发生的概率.

师生共同探究:

此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发觉不是古典概型，不行以用古典概型的方法求解.

探究：

如下图，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，大事A发生，于是P(A)=1/3.教师:这个模型就是我们今日要学习的几何概率模型，简称几何概型.

[情景二]

教师用多媒体展现商场里面的抽奖场景视频,拿出

如图中的两个转盘，规定当指针指向区域时顾客就中奖了;

问题3在两种状况下某顾客中奖的概率分别是多少?

学生思索并答复,可见在图(1)中,顾客中奖的概率为二分之一,

图(2)中顾客中奖的概率为五分之三.

[情景三]

一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞.

问题4苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?

教师实物展现正方体框架,在里面嵌套一个小正方体框架.

学生思索并答复该问题.

问题5同学们观看比照，找出三个情景的共同点与不同点?

问题6同学们能否依据自己的理讲解说什么是几何概型?

【设计意图】三个情景设置让学生发觉试验的结果有无限个,因此发觉它们不是古典概型,无法用古典概型的方法求解，然后师生探究此问题怎样解决，最终教师点题：这就是我们今日要学习的几何概型.情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法.小组的争论是为了培育学生的合作意识和团队精神,用转盘的形式发奖品,让学生亲身体验概率嬉戏的乐趣.

(二)概念形成

在问题情景的铺垫下,教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

问题6古典概型与几何概型的区分和联系是什么?

引导学生通过对前面三个情境的总结，得到在几何概型中，大事A发生的概率的计算公式.

【设计意图】通过用表格列出一样和不同点，既表达了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点.通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点.

(三)实际应用

例1某人午觉醒来,发觉表停了,他翻开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

此例首先让学生独立思索，然后教师再画龙点睛的分析并求解.

解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：

1推断该概率模型是不是几何概型.

2假如是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式.

3依据几何概型计算公式求出概率.

思索延长：能否设计一个试验，来模拟例1?

请一位同学说一说他的模拟试验，教师引导学生一起分析其可行性.

例2一海豚在水中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边超过2m的概率.

变式：一海豚在水中自由游弋，水池为长30m，宽20m，深40米的长方体，求此刻海豚嘴尖离岸边离水面、水底都不超过2m的概率.

此例可让学生将答案做在作业纸上,选择几个有代表性的解答用实物投影展出,请一些同学进展点评,教师进展总结.

例3:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为大事A)的概率是多少?

课堂训练:

1.某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.

2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?

3.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少?

【设计意图】实际应用局部有问题,有例题,也有学生的训练,

问题7的设计是为了让学生熟悉到数学源于生活，又应用于生活，生活中到处有数学;三道例题的设置让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解,熟悉到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完善的结合，几何度量中究竟是长度、面积还是体积呢?我们要仔细加以推断,要学会用数形结合的思想解决概率问题.

(四)课堂反思

教师引导学生反思:本节课我们学了什么?学会了什么?还有哪些问题没有解决?

该环节让学生归纳争论,教师将结果梳理写于黑板上.

1.几何概型的特点：无限性、等可能性.

2.几何概型的计算公式

3.度：线段的度是长度;

平面图形的度是面积;