2023年高考数学一轮复习滚动测试卷4

滚动测试卷四(时间:120分钟总分值:150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.集合M=x12x≥1,N={x|y=lg(x+2)},那么A.[0,+∞) B.(-2,0] C.(-2,+∞) D.(-∞,-2)∪[0,+∞)2.全称命题:∀x∈R,x2>0的否认是()A.∀x∈R,x2≤0 B.∃x∈R,x2>0 C.∃x∈R,x2<0 D.∃x∈R,x2≤03.将函数f(x)=sin2x+πA.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin2x+2π4.函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=lnx-x+1,那么函数y=f(x)的大致图象是()5.在△ABC中,D是AB边上一点,假设AD=2DB,CD=13A.23 B.13 C.-136.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:A.x220-y25=1 B.x25-7.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=33,BD=5,sin∠ABC=235,那么A.14 B.4 C.25 D.5(第7题图)(第8题图)8.某几何体的三视图如下图,其中左视图为半圆,那么该几何体的体积是()A.23π B.π2 C.9.抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,那么d1+d2的最小值为()A.23-2 B.22 C.22-2 D.22+10.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,以下命题正确的选项是()A.假设m∥α,n⊥β,m⊥n,那么α⊥β B.假设m∥α,n⊥β,m⊥n,那么α∥βC.假设m∥α,n⊥β,m∥n,那么α⊥β D.假设m∥α,n⊥β,m∥n,那么α∥β11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,假设a2=-11,a5+a9=-2,那么当Sn取最小值时,n等于()A.9 B.8 C.7 D.612.直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为A.0,55 B.0,二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是.

14.假设变量x,y满足约束条件x+y-2≥0,315.正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上,假设该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为26,那么这个球的外表积为.

16.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x-三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)函数f(x)=sin2x-π3+cos2x-(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)假设α∈π4,π2且f(α)18.(12分)(2023全国Ⅰ,文18改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)假设PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为83,求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积19.(12分)动点P在抛物线x2=2y上,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q,设PM=(1)求点M的轨迹E的方程;(2)设点S(-4,4),过N(4,5)的直线l交轨迹E于A,B两点,设直线SA,SB的斜率分别为k1,k2,求|k1-k2|的最小值.20.(12分)各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式bn=n,n为偶数,n+1,n为奇数(n∈N+),假设S3=b5+1,b4(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.21.(12分)椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.①设直线PM,QM的斜率分别为k,k',证明k'②求直线AB的斜率的最小值.22.(12分)函数f(x)=x-1x-alnx(1)假设f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)=x+1x-(lnx)2,当a取(1)中的最大值时,求g(x(3)证明:∑i=1n12i(2i+1参考答案滚动测试卷四(第一~九章)1.B解析因为集合M=x=x1所以M={x|x≤0},N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},所以M∩N={x|x≤0}∩{x|x>-2}={x|-2<x≤0}.2.D解析命题:∀x∈R,x2>0的否认是:∃x∈R,x2≤0.3.D解析∵f(x)=sin2x∴将函数f(x)=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位,得fx-π所得的图象对应的函数解析式是y=sin2x4.A解析因为函数y=f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除C,D.当x=e时,f(e)=1-e+1=2-e<0,排除B,A正确.5.A解析在△ABC中,D是AB边上一点.∵AD=2DB,CD=又CD==13CA+236.A解析∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:∴-ba=-12,c∴双曲线方程为x220-7.B解析由题意可得sin∠ABC=235=sinπ2+∠CBD=cos∠CBD,再根据余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×33×5×28.A解析根据几何体的三视图,得该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为1,母线长为3,∴圆锥的高为32-12∴该几何体的体积为V半圆锥=12×13π×129.C解析点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,过焦点F作直线x-y+2=0的垂线,此时d1+d2最小.∵F(2,0),∴d1+d2=|2-0+2|2-2=10.C解析选项C正确,下面给出证明.证明:如下图:∵m∥n,∴m,n确定一个平面γ,交平面α于直线l.∵m∥α,∴m∥l,∴l∥n.∵n⊥β,∴l⊥β.∵l⊂α,∴α⊥β.故C正确.11.C解析设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得a1+∴an=-15+2n.由an=-15+2n≤0,解得n≤152∴当Sn取最小值时,n=7.12.B解析圆x2+y2=4的圆心到直线l:y=kx+2的距离为d=2k因为直线l:y=kx+2被圆x2+y2=4截得的弦长为L,且L≥45所以由垂径定理,得2r2即24-d2≥45所以4k2+1≤165因为直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F,所以b=2且c=a2-b2=-2k,即a2因此,椭圆的离心率e满足e2=c2因为k2≥14,所以0<11+k2≤13.3解析令lgx=t,那么得t2-2=[t].作y=t2-2与y=[t]的图象,知t2-2=[t]有3个解,分别是t=-1,t=2,还有一解在1<t<2内.当1<t<2时,[t]=1,所以t=3.故得x=110,x=100,x=10314.1解析由z=x+3y,得y=-13x+z3,作出不等式对应的可行域,平移直线y=-13由平移可知当直线y=-13x+z3,经过点直线y=-13x+z3的截距最小,此时z取得最小值为4,即x+3y-4由x+3y-4=0,点B同时也在直线y=k上,那么k=1,15.36π解析正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1所在的直线上,记为O,设球半径为R,那么PO=AO=R,PO1=4,OO1=R-4或OO1=4-R.在Rt△AO1O中,R2=8+(R-4)2,得R=3,所以球的外表积为S=4πR2=36π.16.x25-y220令y=0,可得x=5,即焦点坐标为(5,0),∴c=5.∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20.∴双曲线的方程为x25-17.解(1)因为f(x)=12sin2x-32cos2x+32cos2x+12sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=(2)因为f(α)=325,所以2sin所以sin2α因为α∈π4,π2,所以3所以cos2α+π所以cos2α=cos2=cos2α+π4cosπ4=-45×218.(1)证明由∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.(2)解在平面PAD内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD,所以PE为四棱锥的高.设AB=x,那么由可得AD=2x,PE=22x.故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=13AB·AD·PE=13由题设得13x3=83,解得x=故四棱锥的高PE=2,从而PA=PD=2,AD=BC=22,PB=PC=22.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为12PA·PD+12PA·AB+12PD·DC+12BC2sin60°=619.解(1)设点M(x,y),P(x0,y0),那么由PM=1因为点P在抛物线x2=2y上,所以x02=2y即x2=4y,所以点M的轨迹E的方程为x2=4y.(2)由,直线l的斜率一定存在,设点A(x1,y1),B(x2,y2),那么联立y=k(x-4)+5,x2由根与系数的关系,得x当直线l经过点S即x1=-4或x2=-4.当x1=-4时,直线SA的斜率看作抛物线在点A处的切线斜率,那么k1=-2,k2=18,此时|k1-k2|=17同理,当点B与点S重合时,|k1-k2|=178.当直线l不经过点S,即x1≠-4且x2≠-4时,因为k1=y1-4x1+4所以k1k2=(=k=1-8k故|k1-k2|≥2|k1k2|=2·14=1,当且仅当所以|k1-k2|的最小值为1.20.解(1)∵数列{bn}的通项公式bn=n,n为偶数,n+1,∴b5=6,b4=4.设各项为正数的等比数列{an}的公比为q,q>0,∵S3=b5+1=7,∴a1+a1q+a1q2=7.①∵b4是a2和a4的等比中项,∴b42=a2·a4=a32=16,解得a3=a1q由①②得3q2-4q-4=0,解得q=2或q=-23∴a1=1,∴an=2n-1.(2)当n为偶数时,Tn=(1+1)·20+2·2+(3+1)·22+4·23+(5+1)·24+…+[(n-1)+1]·2n-2+n·2n-1=(20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n-1)+(20+22+…+2n-2),设Hn=20+2·2+3·22+4·23+…+n·2n-1,①2Hn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,②①-②,得-Hn=20+2+22+23+…+2n-1-n·2n=1-2n1-2-n·2n=(1-n∴Hn=(n-1)·2n+1,∴Tn=(n-1)·2n+1+1-4n21-当n为奇数,且n≥3时,Tn=Tn-1+(n+1)·2n-1=n-53·2n-1+23+(n+1)·2n-1=2经检验,T1=2符合上式,∴Tn=221.(1)解设椭圆的半焦距为c.由题意知2a=4,2c=2所以a=2,b=a2所以椭圆C的方程为x24+(2)①证明设P(x0,y0)(x0>0,y0>0).由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,-2m所以直线PM的斜率k=2m直线QM的斜率k'=-2m-此时k'k=-所以k'k为定值-②解设A(x1,y1),B(x2,y2).直线PA的方程为y=kx+m,直线QB的方程为y=-3kx+m.联立y整理得(2k2+1)x2+4mkx+2m2-4=由x0x1=2m2-42k所以y1=kx1+m=2k(同理x2=2(m2-2)所以x2-x1=2=-32y2-y1=-6k(=-8所以kAB=y2由m>0,x0>0,可知k>0,所以6k+1k≥26,等号当且仅当k=66此时m4即m=147,符合题意所以直线AB的斜率的最小值为6222.(1)解求导函数,可得f'(x)=x2∵函数f(x)无极值,∴方程x2-ax+1=0在(0,+∞)上无根或有唯一根,∴方程a=x+1x在(0,+∞又x+1x≥2(当且仅当x=∴x+1∴a≤2.故a的取值范围是(-∞,2].(2)解当a=2时,f(x)=x-1x-2lnx,g(x)=x+1x-(lnx)2,由(1)知,f(x)在(0,当x∈(0,1)时,f(x)=x-