（精品讲义）动量守恒定律微型专题word版含答案2

08/807/8/微型专题动量守恒定律的应用[学习目标]1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．一、动量守恒条件的扩展应用1．动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零．2．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析．分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．例1(多选)如图1所示，质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()图1A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2答案BC解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同的速度，也可能分开，所以只有B、C正确．1．分析多个物体组成的系统时，系统的划分非常重要，划分时要注意各物体状态的变化情况，分清作用过程中的不同阶段．2．系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒，可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答．二、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用求解这类问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题．(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．例2如图2所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：图2(1)A的最终速度大小；(2)铁块刚滑上B时的速度大小．答案(1)0.25m/s(2)2.75m/s解析(1)选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，设铁块质量为m，木块A、B的质量分别为MA、MB，木块A、B的最终速度大小分别为vA、vB，由系统总动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA解得：vA＝0.25m/s(2)设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25m/s.由系统动量守恒得：mv＝mv′＋(MA＋MB)vA解得v′＝2.75m/s.三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．例3如图3所示，甲车的质量为m1＝20kg，车上有一质量M＝50kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50kg的乙车正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长．图3答案u≥3.8m/s解析人跳到乙车上后，当两车同向且甲车的速度等于乙车的速度时，两车恰好不相撞．设共同速度为v′，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得v′＝1m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程中水平方向动量守恒，则(m1＋M)v＝m1v′＋Mu解得u＝3.8m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8m/s，就可避免两车相撞．1．(动量守恒条件的扩展应用)(多选)如图4所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是()图4A．斜面和小球组成的系统动量守恒B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C．斜面向右运动D．斜面静止不动答案BC解析斜面受到的重力、地面对它的支持力以及球受到的重力，这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度)，故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A选项错误；但斜面和小球组成的系统在水平方向上不受外力，故在水平方向上动量守恒，B选项正确；由水平方向上动量守恒可知斜面向右运动，C选项正确，D选项错误．2．(动量守恒条件的扩展应用)(多选)如图5所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()图5A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)答案BD解析以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒．由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错，B、D对．3．(多过程动量守恒定律的应用)如图6所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体．从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后()图6A．两者的速度均为零B．两者的速度总不会相等C．物体的最终速度为eq\f(mv0,M)，向右D．物体的最终速度为eq\f(mv0,M＋m)，向右答案D解析物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，故v＝eq\f(mv0,M＋m)，方向向右，D项对．4．(动量守恒定律的应用)如图7所示，质量都为M的A、B两船在静水中均以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在A船的船尾．现救生员以大小为v的水平速度向左跃上B船，并相对B船静止，不计水的阻力．救生员跃上B船后，求：图7(1)救生员和B船总动量的大小；(2)A船速度的大小．答案(1)Mv0－mv(2)v0＋eq\f(m,M)(v0＋v)解析(1)以向右为正方向，救生员跃上B船前B船动量为Mv0，救生员的动量为－mv，救生员跃上B船后，B船和救生员总动量的大小p总＝Mv0－mv.(2)A船和救生员组成的系统满足动量守恒的条件，以向右为正方向，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝m(－v)＋Mv′.解得v′＝v0＋eq\f(m,M)(v0＋v)．考点一动量守恒条件及系统和过程的选取1．(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()答案AC解析A项中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力作用，竖直方向所受合外力为零，系统动量守恒；B项中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C项中木球与铁球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D项中木块下滑过程中，斜面始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒．2．(多选)如图1所示，A、B两木块紧靠在一起静止于光滑水平面上，物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是()图1A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C组成的系统动量都守恒D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒答案BC解析当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，选项A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B正确；若将A、B、C视为一个系统，则沿水平方向不受外力作用，系统动量守恒，选项C正确，选项D错误．考点二多物体、多过程动量守恒定律的应用3．(多选)如图2所示，小车放在光滑水平面上，A、B两人站在小车的两端，这两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动的原因可能是()图2A．A、B质量相等，但A比B速率大B．A、B质量相等，但A比B速率小C．A、B速率相等，但A比B的质量大D．A、B速率相等，但A比B的质量小答案AC解析以向右为正方向，A、B两人及小车组成的系统动量守恒，则mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0，所以A、C正确．4．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)()A.eq\f(?M－m?v1,mv2) B.eq\f(Mv1,?M＋m?v2)C.eq\f(Mv1,mv2) D.eq\f(mv1,Mv2)答案C解析设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象．系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2－Mv1＝0，得n＝eq\f(Mv1,mv2)，所以选项C正确．5．如图3所示，在光滑水平面上叠放着质量分别为mA、mB的物体A和B(设B足够长)，A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以大小为eq\f(v,5)的速度被弹回，则A与B相对静止后的速度大小为．图3答案eq\f(6mv,5?mA＋mB?)解析设A与B相对静止后的速度为v′，取初始时小球速度v的方向为正．由于小球及A、B所组成的系统动量守恒，则有mv＝(mA＋mB)v′－m×eq\f(v,5)，所以v′＝eq\f(6mv,5?mA＋mB?).6．如图4所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v向右匀速运动．已知木箱的质量为m，人与车的总质量为2m，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：图4(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小；(2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小．答案(1)eq\f(1,2)v(2)eq\f(2,3)v解析(1)由动量守恒定律得2mv1－mv＝0解得v1＝eq\f(1,2)v(2)小明接木箱的过程中动量守恒，有2mv1＋mv＝(2m＋m)v2解得v2＝eq\f(2,3)v.7．如图5所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．图5答案eq\f(6,5)v0解析解法一把A、B、C看成一个系统，以v0的方向为正方向，整个过程中由动量守恒定律得：mAv0＝(mA＋mB＋mC)vB、C碰撞过程中由动量守恒定律得：mBvB＝(mB＋mC)v联立解得vB＝eq\f(6,5)v0.解法二设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB①对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v②由题意A与B间的距离保持不变可知vA＝v③联立①②③式，代入数据得vB＝eq\f(6,5)v0.考点三综合应用8．如图6所示，质量分别为m1和m2的两个等半径小球，在光滑的水平面上分别以速度v1、v2沿同一直线向右运动，并发生碰撞(碰后两球的速度仍沿着这条直线)，之后m2与墙壁碰撞被弹回，与墙壁碰撞过程中无机械能损失，m2返回后又与m1相向碰撞，碰后两球都静止，求第一次碰撞后m1球的速度．图6答案eq\f(m1v1＋m2v2,2m1)方向向右解析设m1、m2第一次碰后的速度大小分别为v1′、v2′，以向右为正方向，则由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m1v1′－m2v2′＝0解得v1′＝eq\f(m1v1＋m2v2,2m1)，方向向右．9．(2017·南通三模)冰雪游乐场上一质量为M的人站在质量为m的冰车A上一起运动，迎面而来一个质量也为m的冰车B，为了防止相撞，该人跳上冰车B，冰车A速度立即变为零，人和冰车B一起以速度v沿A原来的方向运动，不计冰面与冰车间的摩擦，则：(