广东省揭阳市揭东县高二上学期期末考试数学

揭阳市揭东县2020-2021学年高二上学期期末考试数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卷上：考试时间为120分钟，满分150分。第I卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|－<x<}，则A∩B＝A({x|－<x<0}B.{x|－<x<2}C.{x|0<x<}D.{x|－2<x<0}2.若向量＝(1，－2)，＝(x，2)，且⊥，则x＝A.2B.3C.4D.53.设a＝3－5，b＝log30.2，c＝1og23，则A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b4.已知等比数列{an}，a1＝1，a3＝，则a5＝A.±B.C.－D.5.已知抛物线y2＝2px(p>0)上点M(4，m)到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为A.x＝－4B.x＝－2C.x＝2D.x＝46.已知f(x)＝lg(10＋x)＋1g(10－x)，则f(x)是A.奇函数，且在(0，10)是增函数B.偶函数，且在(0，10)是增函数C.奇函数，且在(0，10)是减函数D.偶函数，且在(0，10)是减函数7.在直角坐标系xOy中，设F为双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且△OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为A.1＋B.C.D.2＋8.在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段AB长度(如图：粗线条部分)与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据。在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段AB的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为β，卫星高度角为α，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为A.B.C.D.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是A.x＝8B.甲得分的平均值为26C.y＝26D.乙得分的方差小于甲得分的方差10.下面命题正确的是A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件B.命题“任意x∈R，则x2＋x＋1<0”的否定是“存在x∈R，则x2＋x＋1≥0”C.“x≥6”是“2x≥32”的充分不必要条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件11.设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个选项中正确的是A.若l//α，m//l，m⊥β，则α⊥β；B.若m⊥α，m⊥n，则n//α；C.若m，n为异面直线，m//α，n//α，m//β，n//β，则α//β；D.若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β。12.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则有A.an＝2·3n－1B.{Sn}为等比数列C.Sn＝3n－1D.an＝第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷横线上)13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m＝。14.若△ABC的三边长为2，3，4，则△ABC的最大角的余弦值为。15.若实数x，y满足log3x＋log3y＝1，则的最小值为。16.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝AA1，且C1D与底面A1B1C1D1所成角为60°，则直线C1D与平面CB1D1所成的角的正弦值为。四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|x－a>0}。(1)当a＝1时，求M∩N，M∪N；(2)若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列，若a4＝9，S4＝24。(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①；②2ccosC＝acosB＋bcosA。(1)求角C；(2)若c＝，a＋b＝，求△ABC的面积。(若①②条件都选，按①计分)20.(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝1，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE：ED＝2：1。(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求二面角D－AC－E的余弦值。21.(本小题满分12分)已知函数y＝tx2－6x＋t2，问答以下问题：(1)若x∈R，且t＝1，求该函数的最小值；(2)若关于x的不等式tx2－6x＋t2<0的解集为{x|x<a或x>1}，求a的值；(3)解关于x的不等式：tx2－6x＋t2>(t－4)x＋t2－2的解集。22.(本小题满12分)已知椭圆的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，过F且与坐标轴不平行的直线m与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF2的周长等于8。(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1，0)的直线l与椭圆交于不同两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m，0)，使恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。参考答案（2021.01）一：1---8:CCDDBDAB二：9：AD10：ABCD11:AC12:BCD13：314：15：16：(1)由已知得：..2分因为,所以,所以有,..4分6分(2)若是的充分不必要条件,则有M是N的真子集，..8分所以10分（1）由题意可知，设数列，则..3分.解之得：..5分.故数列的通项公式为6分.（2）由（1）可知，，..8分..12分.19.解：（1）选择①根据正弦定理得，2分.从而可得，3分.根据余弦定理，4分.解得，5分.因为，故.6分.选择②根据正弦定理有，2分.即，3分.即4分.因为，故，从而有，5分.故6分.（2）根据余弦定理得，得，8分.即，解得，10分.又因为的面积为，故的面积为.12分.20.解：（1）正方形边长为1，，，所以，即，，………………4分因为，所以平面.………………5分如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，………………6分则，.………………8分由（1）知为平面的法向量，，………………9分设平面的法向量为，由，，得令，则，，所以，………………10分所以，即所求二面角的余弦值为.………………12分21.解（1）.2分显然t<0，且是方程的两根，.4分由韦达定理得，解得..6分22．解：（Ⅰ）由题意知，，……………2分所以，，……………3分所以椭圆的方程为.……………4分（2）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为，因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，设，，则由根与系数关系得，，……………6分所