安徽省示范高中培优联盟高一上学期冬季联赛数学

2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高一上学期冬季联赛数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知全集U＝R，A＝{x|x<x}，B＝{x|2°≤v2}，则A∩(B)等于(A){x|≤x<1}(B){x|－<x<1}(C){x|0<x≤}(D){x|<x<1}(2)已知命题p：x0∈R，x0＋6>0，则p是(A)x∈R，x＋6≥0(B)x∈R，x＋6≤0(C)x0∈R，x0＋6≥0(D)x0∈R，x0＋6≤0(3)已知α∈(0，)，β∈(，π)，则β－α的取值范围是(A)(，π)(B)(－，)(C)(－，π)(D)(，)(4)已知a＝，b＝log32，c＝log0.20.3，则(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)b>a>c(⑤)集合M＝{x|x＝2a＋4b，a∈Z，b∈Z}，N＝{y|y＝8c＋4d，c∈Z，d∈Z}，则(A)M＝N(B)M∩N＝(C)MN(D)NM(6)函数f(x)＝x＋＋(x>0)的最小值为(A)2(B)(C)(D)(7)关于函数f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)。下列说法错误的是(A)f(x)的图像关于y轴对称(B)f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)，上单调递减(C)f(x)的值域为(0，1](D)不等式f(x)>e－2的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)(8)某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币。下列说法正确的是(A)若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有(B)若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有(C)若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有(D)若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币(9)函数f(x)＝的大致图象是(10)“a≤0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(11)某人在10月1日8：00从山下A处出发上山，15：00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8：00从B处沿原上山路线下山，15：00返回A处.这两天中的8：00到15：00，此人所在位置到A处的路程S(单位：千米)与时刻t(单位：时)的关系如下图所示：给出以下说法：①两天的平均速度相等；②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；④下山的速度越来越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点.其中正确说法的个数为(A)2(B)3(C)4(D)5(12)记方程①：x2＋ax＋1＝0，方程②：x2＋bx＋2＝0，方程③：x2＋cx＋4＝0，其中a，b，c是正实数。若b2＝ac，则“方程③无实根”的一个充分条件是(A)方程①有实根，且②有实根(B)方程①有实根，且②无实根(C)方程①无实根，且②有实根(D)方程①无实根，且②无实根第II卷(非选择题共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)的值为。(14)能说明“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，则h(x)＝f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是。(15)设a>0，函数f(x)＝x＋在区间(0，a]上的最小值为m，在区间[a，＋∞)上的最小值为n。若m＋n＝16，则a的值为。(16)已知a，b都是正数，且(a＋1)(b＋1)＝4，则ab的最大值是，a＋2b的最小值是。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)已知集合A＝{x∈N*|－3<log2≤－1}，集合B＝{x|x2－ax＋10>0}，设p：x∈A，q：x∈B。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。(18)(本题满分12分)已知函数f(x)＝x－2＋|3－x|。(1)求不等式f(x)≤5的解集；(2)若f(x)的最小值为m，正数a，b满足ab＝m，求的最小值。(19)(本题满分12分)已知函数f(x)＝4x－a·2x＋2＋3(a∈R)。(1)若f(x)>2x，求a的取值范围；(2)求函数f(x)在[0，1]的最小值。(20)(本题满分12分)已知函数f(x)＝log9(＋x)－m。(1)当m为何值时，函数f(x)为奇函数？并证明你的结论；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若g(x)＝x·f(x)＋x2－18，解不等式：g(x)<0。(21)(本题满分12分)设a>0，函数f(x)＝。(1)当－a≤x≤a时，求证：≤f(x)≤2；(2)若g(x)＝f(x)－b恰有三个不同的零点，且b是其中的一个零点，求实数b的值。(22)(本题满分12分)随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响。某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体(公交群体)的人均通勤时间为40分钟，采用自驾方式通勤的群体(自驾群体)的人均通勤