中考数学试卷解析最新3

中考数学试卷2019一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）B. C. D.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3下列整数中，与最接近的整数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6表示为（ ）A. B.C.D.5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）平移变换相似变换表示为（ ）A. B.C.D.5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）平移变换相似变换旋转变换对称变换如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）A.B.C.D.7. 不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）B. C. D.A. B. C. D.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（ ）A.B.C.D.ABCDPAAB→BC→CDD运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝因趣味性强深受大众喜爱如图若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点 ．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）．13.因式分解：xy2-4x= ．关于x的一元二次方程x2+x+1=0有两个相等的实数根，则m的取值为 ．将二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为 ．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的积等于 ．k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k= ．已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是 ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（-2）2-|-2|-2cos45°+（3-π）0四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？已知：在△ABC中，AB=AC．求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S⊙O= ．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CDCCD30°D49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）429107日在北京延庆区举行．世园会为4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园CD4路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．（600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，7240≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．90分以上的共有多少人？你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．y=（k≠0）y=-x+bA（1，3），B（3，1）两点求反比例函数和一次函数的表达式；P（a，0）（a＞0）Pyy=-x+bM，y=NPM＞PNa的取值范围．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°DBC边上，⊙DABBCE．求证：AC是⊙D的切线；CE=2，求⊙D的半径．例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．A1B1C1D1M1B1C1（B1C1N1A1B1C1D1∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．y=ax2+bx+4xA（-3，0），B（4，0）yCAC，BCPPm．求此抛物线的表达式；PPM⊥xM，PMBCQPQA，C，QQ的坐标，若不存在，请说明理由；PPN⊥BCNmPNmPN有最大值，最大值是多少？答案和解析【答案】C【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．【答案】D【解析】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：3．故选：D．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．解：∵32=9，42=16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是故选：A．由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】D【解析】解：0.000000007=7×10-9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10-9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．【答案】C【解析】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，故选：C．本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．【答案】A【解析】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得-x≥-3系数化为1，得x≤3；故选：A．先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【答案】B【解析】-．解：--．===故从第②步开始出现错误．故选：B．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【答案】C【解析】B∵弦AB的长度等于圆半径的倍即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∠AOB=45°．故选：C．设圆心0，连OA、OB，如图，先证△OAB为∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【答案】B【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7-AB，代入AB•BC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面0，此时结合图P点运动路径7AB与BC的和7AB的一元二方程可求解．极值，结合图象得到相关线段的具体数值．11.【答案】（-1，1）【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（-1，1）．故答案为：（-1，1）．直接利用“帅”位于点（0，-2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．12.【答案】0.5【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】=x（y2-4），=x（y+2）（y-2）．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．14.【答案】4【解析】解：由题意，△=b2-4ac=（m=4故答案为4要使方程有两个相等的实数根，即△=b2-4ac=0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实2个共轭复根．上述结论反过来也成立．15.【答案】y=（x-2）2+1【解析】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，所以，y=（x-2）2+1．故答案为：y=（x-2）2+1．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．【解析】解：如图：新的正方形的边长为1+1=2，∴恒星的面积=2×2-π=4-π．故答案为4-π．恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=2的正方形面积-半径1的圆的面积17.【答案】或【解析】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：=50°∴特征值k==②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°-80°-80°=20°∴特征值k==综上所述，特征值k为或故答案为或可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．18.【答案】13a+21b【解析】故答案为：13a+21b．由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．19.【答案】解：（-2）2-|-2|-2cos45°+（3-π）0，=4-（2-）-2×+1，=4-2+-+1，=3．【解析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．【答案】x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．【答案】25π【解析】（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE=4，BE=EC=3，在Rt△OBE中，OB==5，∴S圆O=π•52=25π．故答案为25π．作线AB，BC的垂直平分线，两线OO为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．Rt△OBEOB即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】CE⊥ABE，DH⊥ABH，CF⊥DHF．∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE=FH，在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°，∴CE=AC•sin60°=34.6（cm），∴FH=CE=34.6（cm）∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF===，∴∠DCF=30°，∴此时台灯光线为最佳．【解析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【答案】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为=．【解析】由概率公式即可得出结果；画出树状图16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结4即可得出结果．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点：概率所求情况数与总情况数之比．24.【答案】11107881【解析】解：（1）由题意知a=11，b=10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c=八年级成绩d=81，估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200× =90（人）；八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；利用样本估计总体思想求解可得；答案不唯一，合理均可．本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．【答案】解：（1）∵y=（k≠0）y=-x+bA（1，3），B（3，1）两点，∴3=，3=-1+b，∴k=3，b=4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=，y=-x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．【解析】利用待定系数法即可求得；根据图象可解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．【答案】（1）AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠DAC=180°-60°-30°=90°，∴AC是⊙D的切线；∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∠AED=60°，∴∠EAC=∠AED-∠C=30°，∴∠EAC=∠C，∴AE=CE=2，∴⊙D的半径AD=2．【解析】连AD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠BAD=∠B=30°，求得∠ADC=60°，根据三角形的内角和得到∠DAC=180°-60°-30°=90°AC是⊙D的切线；连AE，推出△ADE是等边AE=DE，∠AED=60°，求得∠EAC=∠AED-∠C=30°，得到，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【答案】A1B1EEB1=A1B1EM1C、EC1，如图所示：则EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1=EM1，∠1=∠2，∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4，∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠A1M1N1=180°-90°=90°．【解析】延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1=B1C1，∠EB1M1=90°=∠A1B1M1△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1=∠B1C1E=45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1=EM1，∠1=∠2，得出EM1=M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出∠1=∠2=∠5，得出∠5+∠6