第十章项目决策理论与方法

第十章项目决策理论与方法第十章项目决策理论与方法

10.1项目决策概述

10.2确定型与不确定型决策10.3风险型决策分析第十章项目的决策理论与方法第10章项目的决策理论与方法10.1.1项目决策的概念10.1.2项目决策的准则10.1.3项目决策的层次10.1.4项目决策的类型10.1.5项目决策方法当今的项目建设，往往需要巨额的投资。除了严格按照项目程序对拟建项目进行科学评估以外，还必须利用科学的手段优化资金流向，在众多的投资机会中选优汰劣，作出最佳决策。同时，在项目实施中会遇到各种各样的问题，需要管理人员及时拿出解决方案，以保证项目顺利建设。

项目决策是指投资者和项目经理人员根据既定目标和实际需要，确定投资方向，解决项目问题的过程。决策是管理项目面临的主要课题之一，是项目管理过程的核心，是执行各种管理职能、保证项目顺利运行的基础。决策是否合理，小则影响效率和效益，大则影响项目的成败。10.1.1项目决策的概念10.1.2项目决策的准则要使项目决策科学合理，必须满足三个条件：其一，投资方案必须合理其二，决策结果必须满足预定投资目标的要求其三，决策过程必须符合效率和经济性的要求。科学的决策一般必须符合五个准则：第一，决策目标必须明确。第二，决策必须有可靠的依据。第三，决策必须有可靠的保证。第四，投资决策必须符合经济原则。第五，投资决策还要有一定的应变能力。根据决策者在项目建设中所起的作用和承担的责任可将项目决策区分为：高层决策、中层决策和基层决策。高层决策主要是由企业高层领导或其他投资单位的高层领导所负责的决策。这类决策主要解决投资方向、项目筛选、项目目标评估、项目预算、项目工期以及与项目外部环境有关的重大问题，也包括部分项目建设中的重大组织问题和重大技术问题。这种决策多数属于战略性决策，也包括部分战术决策。10.1.3项目决策的层次根据决策在项目建设中的作用，我们将项目决策划分为两类：投资决策和项目环境中的决策。项目立项前的决策属于投资决策，主要包括确定投资方向、选择建设项目、确定投资方案以及与此相关的决策工作。投资决策主要由高层领导作出，基本上属于高层决策。项目立项到项目结束期间的决策属于项目环境中的决策，主要包括优化实施方案、解决建设中的问题、保证项目目标顺利实现的决策工作。大多数属于中层决策和基层决策。10.1.4项目决策的类型10.1.5项目决策方法只有选择正确的投资方向，才能保证将有限的资金用在关键领域，才能保证获得较高的投资效益，项目的成功才有基础。项目选择是重要项目的决策方法之一。此外，多属性决策是比项目选择更能处理一般问题和更加完善的一种方法。其它与项目决策有关的方法还有Bayes决策分析、复熵决策模型以及动态决策分析等。10.2

确定型与不确定型决策

10.2.1决策模型和方法

10.2.2确定型决策分析10.2.3分析不确定型决策

决策模型和方法决策是人们为一定目的而进行收集信息和发现、选择方案的过程。每项决策的要素为：不以人的意志为转移的自然状态（不可控因素）和由人选择的行动（又叫活动、方案或决策，决定是可控制因素）。假设自然状态集合（又叫状态空间）为Θ，其元素（又称状态变量）为θ１，θ２，…，θm则决策集合（又称策略略空间）Ａ由n个不同的行动（又称决策变量）a1,a2,…，an组成：

在外界环境某种状态θi发生时，人的一种决策方案aj所产生的后果，即益损值（或称价值）υij是指，利润型问题所获得的收益值，或成本型问题所消耗的费用值。这个函数称为决策（或目标）函数。记为：

益损值（价值）组成益损（或价值）矩阵V：

…………

决策模型和方法最优决策a＊是指目标（益损）值最佳（取极值），即收益值最大或损失值最小的行动方案aj.状态空间、策略空间和决策函数组成了决策系统D：决策问题是寻找策略空间中的某一决策变量a＊＝aj＊，它使目标函数取极（或最优）值F＊。日常生活中的决策问题无时不有，无处不在。便如早上出家门是否需要带伞？这就是一具决策问题。状态空间Θ由天气晴θ１，天气阴θ２和天下雨θ３三个元素组成。策略空间由带伞a２和不带伞a２两个行为变量组成。V=1-1天睛-22天阴

3–3天下雨带伞不带伞

决策模型和方法当状态空间只有惟一的一个变量时，即未来状况是确定的情况，此时的决策称为确定型决策。而当状态空间中元素个数大于1时的决策称为不确定型决策。如果在确定型决策中，还已知各状态出现的概率P（），那么，这种决策叫风险型决策。此时我们要依据概率进行决策，但概率是带有风险的，所以决策的结论也具有风险。

决策模型和方法10.2.2确定型决策分析例10.1

Q副食公司有一个从距离1800公里B地的采购西瓜项目(共80万斤)。西瓜每斤购进价为0.06元,项目的运输方案有两个：a1为铁路普通车运输，平均每吨公里运价为0.04元，损耗率为20%，而且售出平均价为0.10元/斤；a2为空调车运输，运费、损耗率、售出平均价分别为0.06元/吨公里、2%、0.12元/斤。公司规定总利润超过2000元才可采购。在销售不成问题的情况下为Q公司作项目决策:Q公司是否应采购这批西瓜？若采购，应采用那种运输方式？（元）（元）即最好的该项目决策方案为：用空调车运输采购这80万斤这西瓜。10.2.2确定型决策分析

由题意我们知道，销售情况是不必顾虑的。未来状况，如价格、损耗率等都是确定的。故本决策问题属于确定型的。策略空间A含有三个元素：a1为用普通运输购进，a2为用空调车运输购进，a3为不采购。我们不难计算出它们的收益分别为：在确定型决策中，状态空间里元素是唯一的，所以每一行动只对应有一种目标值（结果）。行为优劣的判断，可根据经济的或工程的指标值的好坏直接得出结论。1．华尔德（Wald）法它的方法原则是：先找出每个决策在各种状态下的目标最小值，再从各个决策的这些最小值中选一个最大值，它所对应的决策就是最优决策。设收益函数为：10.2.3分析不确定型决策则所以a*=aj*例10.2某工厂的项目经理B要对一新产品项目P是否投产作出决定，未来市场状况--对P的需求量有好（θ1）和坏（θ2）两种可能。投产（a1）与不投产（a2）给工厂带来的后果（收益Q）见表10.1，使用Wald法为B经理作项目决策。表10.1P产品收益表a1a2θ1200θ2-30收益Q决策状态首先对j=1，2求再计算10.2.3分析不确定型决策2．最大最大（乐观）法最大最大法记为——maxmax。它是爱冒风险的乐观主义者偏好的方法。对收益函数Q，其模型为a*=aj*对于例10.2用该法的计算过程为：这个结果说明，对于开明的项目经理B，为了取得20万元的收益，他宁愿冒可能损失3万元的风险，也要投产新产品P。10.2.3分析不确定型决策3．萨凡奇（Savage）法它从后悔（又称机会损失，或损失）值最小的角度考虑问题，是前述两种方法的折中性算法。后悔值是指由于决策不当造成收益的减少或消耗的增大量，记为R（θi，θj）。以收益型问题为例。设状态i发生时方案j获得的收益为Qij。状态发生时，对于j=1，2，…，n，Qij的最大值记为Qi，即则后悔值Savage法首先求方案aj在各种状态下的最大损失值Rj，然后选择所有方案的这些最大值中的最小者对应的方案为最优方案，即a*=aj*10.2.3分析不确定型决策仍以例10.2来说明Savage法。将各后悔值列于表10.2中。

a1a2θ1020θ230RijAΘ10.2.3分析不确定型决策因此，对

对4.赫威斯（Hurwicz）法这种方法要求决策者给定乐观系数α它取值于[0，1]之间。当α越靠近1，决策结果越与乐观或冒险性者相吻合；当α越接近零，决策结果将迎合悲观与保守者的需要。H法的思路为，先计算：则

aj*为最佳项目决策方案。由该算法可知，α的取值决策结果影响甚大.它一般由领导或权威都确定.当对未来情况十分有把握时，令α=1,就是最大最在法则.10.2.3分析不确定型决策例10.3东风电视机厂要从三个项目中取一：项目一为对B型电视机扩大再生产(a1),项目二为维持原生产计划(a2)或项目三：停产(a3)。未来的市场状况有好θ1、较好θ2、偏差θ3和差θ4四种可能。每种状态下的有关收益见下页表10.3。由于对未来市场把握不定，故α=0.4。试用Hurwicz法帮助该厂做项目决策。

分析不确定型决策AQijΘa1a2a3θ1100500θ230250θ3-20100θ4-80-100表10.3B型电视机收益表

5.拉普拉斯（Laplace）法这种方法把状态发生的概率都取成等可能的值，再求收益的期望值，取其最大者为最优方案。即我们用Laplace法来求解例10.310.2.3分析不确定型决策

即用拉氏法的决策结果是，仍取按原计划生产这一方案作最优方案。10.3风险型决策分析10.3.1指标体系10.3.2数学模型Bayes决策法所用指标列于表10.4中，该表里符号的意义为：CP（conditionalpayoff）——条件收益EP(expectedpayoff)——期望收益EMV(expectedmonetaryvalue)——期望金额EPC(expectedprofitundercertainty)——必然望盈利EVPI(expectedvalueofperfectinformation)——完全情报期望金额（价值）10.3.1指标体系EVSI(expectedvalueofsampleinformation)——抽样（或购买）ENGS(expectedmetgainfromsample)——抽样（或购买）情报净收益CS(costofsample)——抽样费用CC(conditionalcost)——条件费用EC(expectedcost)——期望费用ECC(expectedcostundercertainty)——必然期望费用COL(conditionalopportunityloss)——条件机会损失EOL(expectedopportunityloss)——期望机会损失10.3.1指标体系后验(修正)的

EVSI=|EVPIy-EVPIN

EVSI=|EMVy-EMVN|

ENGS=EVSI-CS

完全情报(非必然)期望值先验的

10.3.1指标体系收益

费用机会损失

状态θi发生时采用方案aj的条件值CPijCCijCOLij状态θi发生时采用方案aj的期望值

指标类型

决策函数表10.4Bayes决策指标体系综合表表10.4的第二行中各类条件值CP、CC、和COL的计算，可根据实际问题的经济或物理意义确定。例如，对于单件售价和进货价分别为C和D的商品B，当销售量为θi时，订购量为aj的行动方案的条件收益为：则第j个方案…的期望金额等于各种状态发生的期望值之和：最优方案a*=aj*“当然是取期望收益金额值中的最大者(如果是费用型决策问题则取期望费用金额值中最小者)：10.3.1指标体系条件机会损失COLij。是指某状态θi发生时，与最优决策a*相比较，某决策方案的造成的经济损失。它同不确定性型决策的损失值R（θi，aj）一样。期望机会损失EOL仍然是条件值COL与相应的状态出现概率Pi之积。必然期望盈利（费用）EPC（ECC）为各状态下最佳期望收益（费用）之和。情报的价值EVPI很自然地由差EPC—EMV*（EMV*一ECC）决定。它体现了由于情报不准（不完全）而取期望值最优法决策造成的盈利（费用）的减少（增大）。期望机会损失达到这个总额值的方案，就是最优方案。

10.3.1指标体系先验概率仍记为i

。修正后的概率，又叫修正概率或后验概率，记为i。用i只代替i又去计算前面已叙述的各指标值，就得到表10.4最后三行——后验（修正）的各指标结果。这时最佳方案a*对应的期望金额EMV”应该取：对收益型决策问题：

对费用型决策问题:CS为买情报，或作抽样调查的费用。如果最佳方案是买情报，则进一步求：情报期望金额EVSI一|VMVy—EMVn|=|EVPIy-EVPIn|情报净收益ENGS=EVSI—CS10.3.1指标体系（1）Bayes（期望值）决策法例10.4（两行为决策问题）红星机械厂有两种不同的方法装配一批800个零件成一个机件。第一种为人工装配方法，将出现零件的不合格θi率及其概率Pi，如表达式10.5所示。第二种方法为机械化装配方法。采用此法要增加40元的设备费用，而不合格率θi仅为2%。每发现装好的机件中有一个不合格零件，就需化验室1.50元的改装费。试用Bayes法帮助红星机械厂作项目决策：求最佳装配方案a*及其项目的期望装配费用EMV*和完全情报期望值EVPI。

数学模型i12345θi0.020.050.10.150.1Pi0.40.30.150.10.05表10.5人工装配的不合格率及其概率解法一：对于两种方法的条件费用分别为：当i=1时表示用人工装配方法、不合格率为0.02时的费用。对于机械化装配方法，不合格率只为2%，故对I=1，2，3，4，5，都有CC=64（元）。相应的期望费用表中（横的）一行数据表示同一状态下各方法的费用值，（竖的）一列数据表示同一方法时的各状态的费用值。最后一列为某状态下两行为中期望费用最小者，故记为EC。它们之和是理想中的最低支付费用，即必然期费用ECC的值。它列表10.6的右下角。由表10.6可以看出，

=64（元）

数学模型iθiPia1a2CCi1ECi1CCi2ECi210.020.4249.6*6425.69.620.050.36018*6419.21830.10.1512018649.6*9.640.150.118018646.4*6.450.20.05240012643.2*3.2合计1ECC=46.8故最优方法取机械化装配：a*=a2一批零件的最小期望装配费用为64元。完全情报价值EVPI=EMV*—ECC=64—46.8=17.2（元）

数学模型解法二：条件机会损失是指决策不当造成的费用的增加。所以，例如，当θ1状态发生时，由表10。6知青a1和a2的条件费用分别为24元和64元。故

（元）又如，当θ4状态发生时，表给出a1，a2的条件费用分别为180元和64元。故期望机会损失EOCij只要用EOLij乘以该状态发生的概率Pi。于是我们得到相应的Bayes机会损失表见表10.7。从该表中可以看出，完全情报价值

数学模型下面我们介绍另一种求EMV的方法。

ECC是理想中的最小费用。当状态和发生时，方法优于，故期望费用用不着的公式计算：EC11=9.6，EC21=18。而当状态和发生时，方法优于，故期望费用用的公式算得：EC32=9.6，EC42=6.4，EC52=3.2。所以，两种解法结果一样。表10.7Bayes决策法机会损失（单位：元）

iθiPia1a2COLi1EOLilCOLi2EOLi210.020040401620.0500441.230.1568.400040.1511611.600050.21768.8000合计128.817.2

数学模型例10.5（多行为问题，又称报童问题或破产销售问题）。第一百货商场过去200天关于商品B，余下的将全部报废。求B的最佳日订货量a*及相应的期望收益金额EMV和EVPI。表10.8B商品的销售量记录i12345日销售量θi56789天数2040800303010.3.2数学模型表10.9B商品的状态分布表i12345件56789Pi0.10.20.40.150.15（件）

（件）

条件收益不难由下式得出：期望收益把θi和aj的具体数据代入上两式的计算结果见表10.10。从中可以看出，最大期望收益为：

EMV*=EMV3=19（百元）故最优订货量应为：（件）完全情报价值

EVPI=EPC—EMV*=21.15—19=2.15(百元)10.3.2数学模型解法一：这是个收益型风险决策问题，故应用表10.4“收益”型公式求解。必然期望收益（或称盈利）EPC表示，B商品每天理想的最大利润可达2115元。而实际上平均期望利润的最可能极大值为1900元（EMV*）。此时应每日订7件。

a1=5件A2=6件a3=7件a4=8件a5=9件Cpi1Epi1Cpi2Cei3Cpi3Epi3Cpi4Epi4Cpi5Epi51511515*1．31．3111．190．970．71．5260．2153183．6*163．2142．8122．43．6370．4156187．2218．4*197．6176．88．4480．15152．25182．7213．15243．6*228．33．6590．15152．25182．7213．15243．6273．34．05合计1EMV115EMV217．5EMV319*EMV418．5EMV517．25EPC21.15

数学模型表10.10Bayes决策法收益表（单位：百元）解法二：条件机会损失是指决策不当造成的利润减少。所以，例如，当状态变量=7件时（i=3），由表10.10得：=max（15，18，21，19，17）—15＝6COL33=21—21=0COL34=21—CP34=21—19=2又如，当i=4时，COL41=max（15，18，21，24，22）—15=24—15=9COL42=24—18=6COL44=24—24=0余类推。将所有的条件机会损失乘以相应的状态发生概率，就得到期望机会损失。把这些结果全部列入表10.11中。根据本表的数据和表10.4的收益列公式，有：件EPC=（5—2）.15（百元）

EMV*=EPC—2.15=21.15-2.15=19(百元)结果同解法一相同。10.3.2数学模型表10.11Bayes决策法机会损失表（单位：百元）

iΘiPia1=5a2=6a3=7a4=8a5=9COLilEOLilCOLi2EOLi2COLi3COLi4COLi4EOLi4COLi5EOLi5150.10020.240.460.680.8260.230.60020.440.861.2370.462.431.20020.841.6480.1591.3560.930.45020.3590.15121.891.3560.930.450013.153.652.15*2.653.9

数学模型反之，如果订货有余卖不出去，即造成了过量机会损失。所以，此时

COLij=2(aj-θi)，aj>θi概括如下式：不难检验，用上式计算得出的数据与表10.11所列完全一致。EPC是指理论上的最高盈利。每天的订货量都不多不少，恰好等于销售量，各类机会损失达最小值零；而收益最大。所以，EPC=(5-2)[5×0.1+6×0.2+7×0.4+8×0.15+9×0.15]=21.15(百元)10.3.2数学模型下面我们介绍条件机损失COLij

和必然期望盈利EPC的另一种算法。当商品B供不应求时，即时aj≤θi，造成了不足机会损失。它指的是由于决策不当（订少了货）而少赚的那部分收入金额，即利润损失。所以，此时COLij=(5-2)×(θi-aj),ai≤θi（２）盈亏转折分法（又称平衡点）费用型问题以依此类推．假设在第i个状态发生时两行为的收益函数分别为：式中Qij≥0，θi≥0，其概率为Pi≥0（i=1，2，…，m；j=1，2）且设问题有解，即时θb

>0存在．即不失一般性，又为叙述方便，我们还设防m1>m2（否则可调换两行为顺序标号），则必有b1<b2．根据盈亏转折点心的概念，有下式成立：Qb1=Qb2

，所以

数学模型=另一方面，状态θi的均值记为，并有：行为j(j=1,2)的期望收益额要判断两行为的优劣，必须比较它们的期望收益值的大小．由于

数学模型加上我们一开始假定的条件：m1>m2

所以有以下结论：当当当时，两行为的期望收益额相等（二者之差值为零），故它们等价，无优劣之分。

数学模型费用型决策问题可以此类推，结论正好同收益型决策问题相反：设行为j(j=1,2)在状态发生时的费用支付函数且设存在和等其他条件不动．则当时，有：a*=a1，EMV*=EMV，

数学模型当时有：当时，行为１和２同等优劣．例10.6用盈亏转折分析法再解例10.4。我们已经知道，人工装配的费用支付函数为而机械化装配费用为即m1=1200，b1=0；m2=0，b2=64。已满足m1>m2的条件，故设人工装配为第一种方法是妥当的．命两个行为的费用相等：1200θb=64θb=0.0533平均次品率=0.02×0.4+0.05×0.3+0.1×0.15+0.15×0.10+0.20×0.50=0.063它大于状态转折次品率0.0533．故有以下结论：最优方法为机械化装配，即行为a2。（元）==17.2（元）

结论与例１2.４的完全一样．

数学模型（３）后验分析法用后验概率代替先验概率进行Bayes决策，这就是后验分析法。在修正概率过程中需要消耗人力、物力和财力。为了考虑这些因素，后验分析法增加了“抽样情报期望金额”EVSI和“抽样情报净收益”ENGS两个指标（见表10.4的“后验”部分）。例10.7华能公司准备开发一种新项目（a1）。公关部提供的该项目未来市场需求情况为好（θ1）、中（θ2）和差（θ3）之概率及其收益数据见表10.12。也可以花60万元买一个市场情报。该情报的可靠性见表10.13。问是否值得买这个情报？有关收益为多少？表10.12新项目市场信息需求状态发生概率P（θi）条件收益CP（百成元）好θ10．25CP1=15中θ20．30CP2=1差θ30．45CP3=-6

数学模型表10.13市场情报的可靠性数据P（Sj/θi）实际需求状态好θ1中θ2差θ3情报提供的需求状态好S10．650．250．10中S20．250．450．15差S30．100．300．75合计111我们知道，不买情报时，根据公关部提供的情况计算得：EMVn=15×0.25+1×0.30+(-6)×0.45=1.35(百万元)，=a1（开发新项目）EPC=0.25×15+0.3=4.05(百万元)EVPIn=4.05-1.35=2.7(百万元)如果买市场情报，并用它修正公关部提供的情况。这一做法是否合算？为了权衡利弊，必须先计算买情报时的EMV。由概率知识，条件概率10.3.2数学模型式中边际概率在表10.14和10.15中。此时的期望收益表10.14联合概率和边际概率P(θi/Sj)θ1θ2θ3P（S1）S10．16250．0750．0450．2825S20．06250．1350．06750．2650S30．0250．090．33750．4525P（θi）0．250．30．451表10.15条件概率的计算结果P(θi/Sj)θ1θ2θ3S10．5750．2660．159S20．2360．5090．255S30．0550．1990．746

数学模型根据上述三个公式及表10.12和10.13的数据，各概率的计算结果列式中，下标表示买情报方案采用时的值。由上式和表10.12和表10.12和表10.15的数据计算得：这些状态出现的可能性P（Sj）分别为0.2825、0.4650或0.4525（见表9.19的最后一列），故买情报时的期望收益金额EMVy=7.937×0.1815+2.519×0.2650+0×0.4525=2.91(百万元)上式的最后一个加项的前一个因子取零，而不用—3.452，这是因为，预测结果此时会亏损3.452百万元，决策方案应为不开发新项目，使收益升为0值。除买情报的费用后，净收益为2.91-0.6=2.31(百万元)它大于不买情报，即大于用先验概率决策的期望收益金额EMV=1.35百万元。

数学模型为好或中时，开发新项目，否则不开发。最优期望收益EWV*=2.31百万元。EVPIy，=4.05-2.31=1.74情报期望金额EVSI=2.91-1.35=1.56(百万元)情报净收益ENGS=1.56-0.6=0.96（百万元）综上所述，后验分析法的计算步骤简明地概括于图10.1中图10.1后验分析法流程图10.3.2数学模型例10.8东兴机械厂要对一台机器的换代问题作决策。有三种决策方案：a1为另买一台新机器，a2为对老机器进行改造，第三种方案a3是加强对老机器的管理。对于输入同质量的原料，三种方案的收益见表10.16约有35%的原料是质量好的，还可以花600元对原料的质量进行测试。这种测试的可靠性见表10.17。求最优方案。如果不作测试，各方案的先验收益为便于识别，我们用右上角小数码表示方案号。显然，不作测试的话，最优方案

a*=a3,EMV*=0.67万元表10.16各方案的收益表（单位：万元）原料质量θi新机器a1改造机器a2老机器a3θi好3