数学与应用数学（基地班）大纲汇总

数学与应用数学（基地班）大纲汇总《解析几何》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：081S04E学分：3周学时：3总学时：51开课学期：2.1开课学院：理学院英文名称：AnalyticGeometry适用专业：数学与应用数学（师范）课程类别：通识公共课课程修读条件：高等代数前半部分网络课程地址:课程负责人：所属基层学术组织：数学系二、课程简介《解析几何》为数学系的基础课程之一。解析几何将原本独立的几何与代数有机的结合在一起，将数与形结合在一起，是数学发展的重大突破。现代数学（包括分析，代数，几何等）大部分均需建立在空间（有时是流形）的基础上，此门课程对学生的空间思维有很大帮助，是学生今后在数学上发展的基础。亦可作为其他相关课程，包括微分几何，微分流形，物理学，工程制图等的基础课程。另外，在此门课程的过程中学生将学习到一些解决问题证明问题的方法，主要是几何方法，对学生以后发展有很大帮助。三、教学目标加强对学生几何素质的培养是此课程的主要目的。本课程介绍空间问题的定量定性理论，使学生掌握其重要手段，主要为建立坐标系、矢量方法及坐标变换。该课程主要由三部分内容构成。第一部分为空间解析几何部分。首先介绍向量的概念，运算及应用，这是将学生从数过度到形及数形结合的重要手段。要求学生掌握向量的性质，运算及如何在适当的时候利用向量解决问题。在介绍坐标系的时候,课程将一般的仿射坐标系引入,要求学生能够解决如何在适当的时候使用适当的坐标系。课程将通过介绍各种特殊曲面曲线（包括直线、平面、直纹面、旋转面、二次曲面、二次曲线等）使学生对解析几何有直观的了解，并从中获得更多如何解决问题的方法。第二部分为坐标变换部分，并用其来研究二次曲线二次曲面的分类。此部分的计算较为繁复，但重点是要求学生掌握“不变量”这一重要的几何思想。课程第三部分内容，主要讨论仿射变换，变换群。这是仿射几何学的核心内容，内容较前面的抽象，难度较大，但对学生的提高也大，对其今后学习更深入的课程有帮助。在课时及学生程度允许的情况下，课程还将介绍射影几何的部分内容。《解析几何》对培养和促进学生的数学知识、素质包括：1.数学思想，特别是几何思想。通过此课程使学生深刻认识到为解决自然界中的一些问题，可通过先将其抽象然后再具体的过程。在这一过程中，几何中的不变量思想、坐标变换、点变换、几何学的分类等等将起到重要作用。2.数学方法，主要为几何方法。课程在解决问题的过程中，利用解析法与综合法结合，注重培养学生的几何直观与理论推理能力。使学生认识到几何不是独立的，它与其他数学学科有着紧密的联系，当将其与其他学科的方法联系在一起解决问题时将更灵活更简洁。3.几何应用。课程在通过先引入实例，再介绍理论，其后讨论应用的过程中促进学生掌握如何将理论应用到其他数学问题及具体应用的能力。四、教学内容及学时分配章节基本内容课堂教学学时数（节）课堂教学学时数自主学习学时数第一章向量代数向量的线性运算52仿射坐标系向量的内积、外积、混合积、多重乘积。第二章平面与直线平面与直线的方程73涉及平面和直线的位置关系涉及平面和直线的度量关系第三章特殊曲面及二次曲面旋转面、柱面和锥面84二次曲面直纹二次曲面第四章坐标变换与二次曲线的分类仿射坐标变换的一般理论84二次曲线的类型判别二次曲线的类型、不变量圆锥曲线的仿射及度量特征第五章仿射变换及射影几何学初步平面及空间的仿射变换与保距变换64用坐标法研究仿射变换射影几何学初步合计3417五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试752平时成绩25合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材解析几何尤承业北京大学出版社参考书解析几何吕林根、许子道高等教育出版社几何学引论郑崇友高等教育出版社空间解析几何王敬庚傅若男北师大出版社撰写人：李本伶审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《近世代数》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S02Z学分：3周学时：3总学时：51开课学期：3.2开课学院：理学院英文名称：MathematicalAnalysisII适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类别：通识公共课课程修读条件：高等代数网络课程地址:课程负责人：曹炜所属基层学术组织：数学系二、课程简介《近世代数》课是数学与应用数学专业必修基础课，是现代数学的基本内容，是了解现代数学精神、思想和方法最基本的知识。近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。三、教学目标本课程的教学目的和任务是使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象、严格的代数方法，进一步熟悉和掌握代数处理问题的方法；进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能力；进一步理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。群、环、域是本课程的基本内容，要求学生熟练掌握群、环、域的基本理论和方法。四、教学内容及学时分配第一章集合与映射1.掌握集合、元素、子集、空集、集合的交与并、余集、补集和笛卡尔积集等概念。2.掌握集合的两种表示方法：列举全部元素表示集合，以及用元素所具有的性质表示集合。3.熟悉集合的各种运算，特别是笛卡尔积。会验证集合的相等关系。4.会进行是否为映射、单射、满射的验证及映射的相等关系的验证。5.掌握代数运算的定义、表示法，理解代数体系的意义。6.熟练运用几种常见的运算律：结合律、交换律、分配律，弄清它们的作用（各节相应的定理）及应用。7.理解同态映射、代数体系间同态的概念。8.理解同构、自同构映射、代数体系间同构的概念。9.理解等价关系、集合的分类、商集等概念，掌握等价关系与集合的分类之间的联系。第二章群论1.掌握群的定义及性质。2.理解有限群、无限群、群的阶、群中元的阶、交换群、非交换群等概念。3.掌握变换群、置换群的概念，变换、置换的表示与计算，几种表示法之间的互相化，熟悉S3、S4

及其子群的构造。了解变换群在数学上的地位。4.掌握命题：循环群G=（a）的结构由其生成元a的阶所决定。5.掌握子群的定义、判定条件及子群的生成。6.掌握左（右）陪集的概念、与之对应的等价关系。掌握指数的概念。掌握有限群的子群的阶与原群的阶的关系。掌握有限群的元的阶与群的阶的关系。7.掌握不变子群的概念及其判定条件。掌握商群的概念及商群阶的概念。

8.掌握群间比较的基本原理———同态基本原理。第三章环与域

1.掌握加群的定义，熟悉环的定义，环中的计算规则。2.理解交换环的定义，熟悉单位元、逆元和零因子的性质并能熟练运用。掌握消去律与零因子的关系。3.了解除环的定义，与能举出域的例子，除环与加群、乘群的关系，理顺环——交换环、有单位元环和无零因子环——整环、除环——域的关系。4.熟悉无零因子环中的计算规则，掌握无零因子环中特征的性质5.掌握子环、子除环的定义，并能写出子整环、子域的概念，熟悉子除环的子集作成子除环的条件，了解同态、同构环之间的性质，并对环、除环的中心有一定的了解。6.了解多项式成环，熟悉多项式环中的未定元、次数以及系数、无关未定元的作用。7.掌握理想子环的构成，以及零理想、单位理想和主理想的构成，能判断一个环是否是理想子环，和理想子环是否为主理想子环。8.掌握一个环的所有模ц的剩余类作成的集合也是环，且与原来的环同态。了解在同态映射下的两个环相互之间的关系、性质。9.了解什么是最大理想，且和剩余类环的关联。10.掌握没有零因子的交换环一定是一个域的子环，了解商域的构成，并掌握同构的环的商域也同构的定理。第四章整环里的因子分解1.理解扩域的定义性质，掌握如何利用扩域来研究域的性质。2.知道代数元、超越元、单代数域、单超越域的定义，掌握超越元和商域的定理、一元多项式环和单代数域的定理。3.掌握代数扩域（扩张）的定义，并理解有限扩域和无限扩域的概念，了解扩域的性质和定理。4.理解代数闭域的概念，并掌握分裂域（根域）的定义，了解分裂域在域中的性质及作用。5.掌握有限域的定义和性质，并利用有限域的性质对有限交换群有进一步的认识。6.了解可离元、可离扩域的概念，对有限扩域都是单扩域的证明有一定的了解，并对多项式中的特征与根有更深的了解。五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试702平时成绩30合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材应用近世代数胡冠章清华大学出版社1999年参考书ModernAlgebraJohnR.Durbin,Wiley2004年近世代数（朱平天科学出版社2001年近世代数基础张禾瑞人民教育出版社1978年近世代数熊全淹武汉大学出版社1984年ModernAlgebrawithApplicationsWilliamJ.Gilbert2002年AbstractAlgebraW.E.DeskinsDoverPublications1996年撰写人：曹炜审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《高等代数2》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S06H学分：3周学时：3总学时：51开课学期：2.2开课学院：理学院英文名称：AdvancedAlgebra适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学、数学与应用数学（师范）课程类别：通识公共课课程修读条件：线性代数网络课程地址:课程负责人：张荣娥所属基层学术组织：数学系二、课程简介《高等代数2》课程是在学生已修完《高等代数1》课程的基础上而继续开设的适用于数学各相关专业的专业基础课程，几乎是所有数学相关专业后续课程必备的基础，是数学类、信息计算类学生学习后续专业课程所必需的基础理论和基本方法，也是数学各专业硕士研究生入学考试必考的课程。三、教学目标在《高等代数1》课程中学生已学习了线性代数、线性空间等内容，上述内容是本课程的基础。《高等代数2》课程首先学习线性空间上线性变换的运算、矩阵表示及线性变换矩阵的化简问题；其次对线性空间进一步拓展，学习欧几里得空间，主要是学习向量的内积与正交性，利用正交性研究正交变换及子空间的正交性。通过《高等代数2》课程的学习，进一步培养学生的抽象思维能力、严格的逻辑推导能力，以及基本计算能力；同时还培养学生将这些知识应用于实际的能力。四、教学内容及学时分配章节基本内容课堂教学学时数（节）要求课外学习学时数（节）课堂教学学时数自主学习学时数第7章集合·映射线性变换的定义22线性变换运算、线性变换的矩阵46矩阵的相似关系24特征值与特征向量226对角矩阵24线性变换的值域与核自主学习：不变子空间226章末测验22第8章λ-矩阵及标准形224行列式因子、不变因子24矩阵相似的条件、初等因子、若当标准形的理论推导46第9章欧几里得空间：定义与性质24标准正交基、316自主学习：空间的同构2正交变换、子空间224实对称矩阵的标准形24自主学习：向量到子空间的距离·最小二乘法22期末总复习2合计3713五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试（闭卷）502课堂讨论103读书报告104大型作业（或章末测验）105平时作业20合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材高等代数王萼芳、石生明、北京大学数学系几何与代数教研室代数小组高等教育出版社2003参考书高等代数邱维声高等教育出版社2010高等代数习题解杨子胥山东科学教育出版社2008高等代数学张贤科，许甫华清华大学出版社撰写人：张荣娥审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《常微分方程》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S08B学分：3周学时：3总学时：51开课学期：2.1开课学院：理学院英文名称：OrdinaryDifferentialEquation适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类别：通识公共课课程修读条件：数学分析或微积分、高等代数或线性代数网络课程地址:课程负责人：肖海滨所属基层学术组织：数学系二、课程简介常微分方程是数学各专业必修的基础课之一，目的是要学习和逐步掌握常微分方程的基本理论和方法，学习建立和解决确定性数学模型的思想方法，把数学理论和方法运用到解决实际问题中去。本课程要求学生能熟练掌握各类微分方程的基本解法，理解和掌握常微分方程的基本理论：存在唯一性定理和线性常微分方程的基本理论。了解常微分方程稳定性理论和定性理论初步。三、教学目标采用课堂教学和自主学习相结合的方法,适当安排习题课与讨论课（主要是对存在唯一性定理以及定性与稳定性理论简介部分）。适当组织1—2个大型的有应用背景的微分方程模型，从建模、求解、到解释，让学生在教师指导下，自已动手，通过讨论，经历全过程，得到一定训练。四、教学内容及学时分配绪论：了解微分方程的背景和基本概念。（2+2）初等积分法：掌握以变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程等为代表的变量代换方法,掌握与x无关或与y无关等积分因子方法。了解y=f(x,y’),x=f(y,y’),F(x,y’)=0,F(y,y’)=0及高阶方程y(n)=f(x),F(y,y’,y’’)=0等的基本解法。（7+4）存在唯一性定理：理解并掌握存在唯一性定理及证明方法——逐次逼进法，掌握解的延拓定理和解的存在区间。了解方程解对初始值与参数的连续性和可微性。了解方程奇解概念并会求奇解，会应用存在唯一性定理。（6+4）线性方程与方程组：理解并掌握线性方程与方程组的基本理论，齐次和非齐次线性方程解的性质、函数线性关系、Wronski行列式、基本解组、齐次和非齐次线性方程的通解结构定理、Liouville公式，以及方程组基解方阵的性质。（6+3）常系数线性方程与方程组：熟练掌握常系数线性方程的解法，高阶非齐次方程的待定系数法，掌握对角矩阵与诺当标准型的基解矩阵求法，了解一般矩阵的指数矩阵exp(At)求法及通解表示。（7+2）定性与稳定性理论简介：理解线性动力系统奇点分类，了解极限环的概念和李亚普诺夫稳定性的基本定理。（6+2）五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试502平时成绩50合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材常微分方程王高雄高等教育出版社参考书常微分方程讲义王柔怀、伍卓群高等教育出版社常微分方程稳定性理论许松庆上海科技出版社常微分方程定性理论张芷芬科学出版社撰写人：肖海滨审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《概率论》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S08I学分：3周学时：3总学时：51开课学期：2.2开课学院：理学院英文名称：EquationProbability适用专业：数学基地班课程类别：通识公共课课程修读条件：数学分析网络课程地址:课程负责人：张晓敏所属基层学术组织：数学系二、课程简介本课程是数学系一门基础专业课，无论是在数学理论研究还是在经济应用方面都显得尤为重要。其概念、理论、计算方法和实际应用并重。通过该课程的学习，使学生掌握基本的概率思想，从简单的古典概率计算过渡到对公理化概率的认识，学会用随机变量描述随机现象，能体会到概率极限定理的是概率的精华。真正理解概率的本质，由此总结出解概率题的基本套路。三、教学目标本课程主要内容以课堂主讲为主，同时进行课堂讨论的方式，尽量使所有的学生都参与实际问题解决，并安排有多次课堂测验。要求学生了解和掌握概率的定义及计算，随机变量及其分布律、分布函数、密度函数，随机变量的独立性，随机变量的数字特征和特征函数,大数定律及中心极限定理等基本内容。通过本课程的学习，能使学生掌握一些常见的概率模型和研究方法，结合现实问题，建立相应的概率模型，分析求解。达到参加精算师资格考试中概率部分的基本要求。四、教学内容及学时分配章节基本内容课堂教学学时数（节）要求课外学习学时数（节）课堂教学学时数自主学习学时数一随机事件和概率1024二一元随机变量1024三多元随机变量934四随机变量的数字特征1046五矩母函数和特征函数422六概率极限定理844五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试502测验303平时成绩20合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材概率论基础教程Ross,S.M人民邮电出版社2014参考书概率论基础李贤平高等教育出版社概率论林正炎苏中根浙江大学出版社概率论与数理统计(上)中山大学编高等教育出版社撰写人：余未审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《复变函数》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S09C学分：3周学时：3总学时：51开课学期：2.2开课学院：理学院英文名称：ComplexFunction适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学、数学与应用数学（师范）课程类别：通识选修课课程修读条件：数学分析网络课程地址:课程负责人：王金平所属基层学术组织：数学系二、课程简介《复变函数论》主要研究复数域里的一种重要的复变函数——解析函数，主要内容有复数及平面点集，复变函数，积分理论，Tayler级数，Laurent级数，函数的零点，解析函数的孤立奇点，留数及其应用，保形映照，解析开拓等。通过本课程学习，能把微积分运算推广到复数域，同时掌握一些特定的复变方法如留数定理，保形变换等，培养学生逻辑推理能力和解决实际问题的能力。三、教学目标本课程主要内容以课堂主讲为主，同时进行课堂讨论的方式，尽量使所有的学生都参与实际问题解决。四、教学内容及学时分配１、复数及平面点集（４学时）掌握复数及其四则运算，复数的实部和虚部，复数的模和幅角，共轭复数的概念，掌握复平面和扩充复平面的概念，理解复球面和球极投影，掌握基本的平面点集类型，简单连续曲线和区域，了解约当定理。２、复变函数（８学时）掌握复极限与复连续的概念，掌握复可导，Ｃ－Ｒ条件，掌握可导性与解析性的异同。掌握多项式，有理分式，指数函数，对数函数和三角函数的性质，理解多值解析函数的概念，了解把多值函数分成单值解析分支的方法。３、复变函数的积分（9学时）掌握复积分的概念，掌握Cauchy积分定理，Cauchy积分公式和高阶导数公式。4、级数理论（15学时）掌握复数项级数和复数项序列的概念，函数项级数及其一致收敛性，幂级数的概念，解析函数的Taylor展开，和解析函数的Laurent展开，解析函数的零点和零点孤立性，解析函数唯一性，解析函数的孤立奇点，孤立奇点的分类，解析函数在无穷远点的性质，整函数和亚纯函数的概念。5、留数理论（9学时）掌握留数的概念，留数定理，留数的计算，应用留数理论计算实积分，对数留数和亚纯函数的零点与极点的个数，Rouche定理。6、保形映射（6学时）导数的几何意义，分式线性函数的映射性质，Riemann定理和边界对应，一些简单区域间的保形映照。五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1闭卷考试802平时成绩20合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材复变函数余家荣高等教育出版社2007参考书复变函数钟玉泉高等教育出版社2013复变函数教程方企勤北京大学出版社1996撰写人：王金平审核人：徐晨东制定时间：2014年8月数学分析一、二、三（MathematicalAnalysis1、2、3）一、课程说明：课程编号：081S01C、081S03G、082S22Y学分数：6+4+6总学时：102、68、102学时分配：讲课102、讲课68、讲课85+自主学习17适用专业：数学与应用数学，信息与计算科学先修课程：无二、课程教学目的与任务：本课程是数学系重要的专业基础课，概念、理论、计算方法、应用并重。要求学生理解极限理论，并能用所学理论论证一些基本极限问题，熟练计算数列极限、函数极限。掌握微积分的基本内容，能熟练运用微积分的基本法则进行运算，并能利用微积分理论解决一些物理、几何等方面的实际问题。通过本课程学习，培养学生严密的逻辑思维能力，较强的数学推理能力，掌握数学分析基本的思想、方法和技巧，初步具有分析问题，解决问题的能力。三、课程教学的基本内容及学时分配：本课程主要讲授实数理论、极限理论、一元微分学、一元积分学（包括不定积分、定积分和广义积分）、级数理论、多元微分学、多元积分学（包括重积分、含参变量的正常积分和非正常积分、曲线积分、曲面积分和场论初步）。数学分析一（讲授68学时+课堂讨论、习题课34学时，共102学时）1、实数集与函数（讲授4学时+课堂讨论答疑4学时）了解实数系基本性质，掌握不等式基本性质，理解有界集及确界原理概念，理解函数概念，掌握函数的表示方法。2、数列极限（讲授10学时+课堂讨论答疑4学时）理解数列极限概念，掌握极限性质及运算法则，掌握从定义出发论证数列极限的方法，能用单调有界原理及柯西收敛准则判别极限的存在性，掌握计算数列极限的基本方法。理解实数完备性的基本定理，能初步掌握其证明方法，了解基本定理之间的等价性。3、函数极限（讲授10学时+课堂讨论答疑4学时）理解函数极限的概念，掌握其性质及运算法则，掌握利用两个重要极限计算函数极限，理解无穷小量，无穷大量概念，能初步估计无穷小量，无穷大量间的阶。4、函数的连续性（讲授10学时+课堂讨论、答疑6学时）掌握函数的连续概念、性质及运算法则，掌握间断点的分类方法，掌握闭区间上连续函数的基本性质，并能利用实数连续性定理证明闭区间上连续函数的性质定理。能利用初等函数的连续性计算极限，理解一致连续概念，能判别函数的连续性，一致连续等。5、导数与微分（讲授8学时+课堂讨论答疑4学时）理解导数与微分的概念，理解其几何意义，掌握导数的运算法则，能熟练计算导数与微分，会利用微分近似计算解决实际问题，理解高阶导数与高阶微分的概念，能计算基本函数的高阶导数，会求反函数的导数。6、微分学基本定理与不定式极限（讲授10学时+课堂讨论答4学时）掌握微分学基本定理，能应用中值定理论证一些数学命题，掌握洛必达法则计算不定式极限，理解泰勒公式，并能利用泰勒公式求解实际问题。7、利用导数研究函数性态（讲授10学时+课堂讨论答疑4学时）了解函数的单调性、极值、最值、凸性等概念，掌握利用导数判别函数单调性、凸性的方法，能利用导数初步解决生产，生活中的实际问题，掌握利用导数讨论函数性态并作图的基本方法。8、不定积分（讲授6学时+课堂讨论、答疑4学时）理解原函数、不定积分概念，掌握计算不定积分的基本方法和技巧，能利用不定积分性质计算有理函数、三角函数有理式及某些无理函数的积分。数学分析二（讲授51学时+课堂讨论、习题课17学时，共68学时）9、定积分（讲授10学时+课堂讨论、答疑4学时）理解定积分的概念，理解函数可积的必要条件及充要条件，熟悉可积函数类，掌握定积分的基本性质，理解微积分学基本定理，熟练掌握换元积分法与分部积分法计算定积分。10、多元函数的极限与连续（讲授6学时，课堂讨论、答疑2学时）理解内点、外点、界点、聚点、孤立点、开集、闭集、开域、闭城、区城等概念，了解这些概念之间的联系，理解多元函数的极限与连续概念，掌握重极限与累次极限的区别与联系，了解多元连续函数的整体性质11、多元函数微分学、隐函数定理及其应用（讲授12学时，答疑3学时）理解多元函数可微、偏导数等基本概念，了解它们之间的联系，掌握复合函数偏导数的计算方法，掌握由方程组确定的函数的求导方法，理解隐函数概念，理解隐函数存在定理，掌握隐函数的求导法则。理解方向导数、梯度等概念，了解多元函数偏导数在实际问题中的应用，会求曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，掌握拉格朗日乘数法求解条件极值问题。12、重积分（讲授8学时，答疑4学时）理解二重积分、三重积分概念及性质，理解二重积分、三重积分的变量替换公式，掌握化二重积分三重积分为累次积分的计算方法。13、曲线积分与曲面积分（讲授15学时，答疑4学时）理解第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念，掌握第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算方法，理解第二型曲线积分、第二型曲面积分概念，掌握第二型曲线积分、第二型曲面积分的计算方法。了解两类曲线积分的性质及关系，掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。了解两类曲面积分的性质及关系，掌握高斯公式、斯托克斯公式，了解梯度场、散度场、旋度场等场论概念，会用重积分、曲线积分、曲面积分计算一些几何量及物理量，了解积分学在实际问题中的应用。数学分析三（讲授68学时+课堂讨论、习题课22学时+自主学习课14学时，共102学时）14、定积分及重积分的应用（讲授12学时，课堂讨论、答疑4学时，自主学习4学时）熟练计算平面图形的面积，掌握由截面面积求立体体积方法，掌握计算曲线的弧长，了解曲线的曲率计算方法，能用微元法计算旋转曲面的面积。掌握定积分在物理上的应用（质量、位移、重心、功、平均值等），了解定积分的近似计算方法。熟练运用重积分计算曲面面积、立体体积及某些实际问题（重心坐标、转动惯量、引力等）。15、广义积分（讲授8学时，课堂讨论、答疑2学时）理解无穷限广义积分及无界函数广义积分的概念，掌握判别无穷限广义积分及无界函数广义积分敛散性的基本方法和技巧。16、含参量积分及广义积分（讲授10学时，答疑4学时，自主学习2学时）理解含参量积分及广义积分的概念及一致收敛概念，了解它们的基本性质，理解含参量积分的可微性与可积性概念，并能运用于定积分的计算，掌握欧拉积分的定义、性质与计算公式。17、数项级数（讲授8学时+课堂讨论、答疑2学时）理解数项级数的收敛与发散等概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，掌握柯西准则，掌握正项级数的比较原则，理解比式判别法，根式判别法与积分判别法，掌握级数的绝对收敛与条件收敛等概念，掌握交错级数的莱布尼兹判别法。18、函数列与函数项级数（讲授10学时，课堂讨论、答疑4学时）理解函数列与函数项级数的收敛性概念及一致收敛概念，掌握函数项级数的优级数判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法，理解函数列的极限函数（函数项级数的和函数）在一致收敛条件下的连续性、可积性、可微性。19、幂级数（讲授8学时+课堂讨论、答疑4学时）理解幂级数收敛的概念，掌握幂级数收敛半径的求法，理解幂级数在其收敛区间内的一致收敛性，逐项可导性及逐项可积性，并能应用这些性质对有关问题进行证明或计算，熟悉幂级数的四则运算，掌握求函数的泰勒展开式的基本方法。20、Fourier级数（讲授12学时+课堂讨论、答疑4学时，自主学习4学时）理解Fourier级数及Fourier系数等概念，了解Fourier级数收敛定理；并能应用它来判断某些Fourier级数的收敛性。三、教学方法：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。指导思想：微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。五、考核及成绩评定方式：闭卷考试。成绩评定：数学分析I：平成绩时占20%，期末考试占总评的80%。数学分析II：平成绩时占30%，期末考试占总评的70%。数学分析III：平时成绩占总评的50%，期末考试占总评的50%。六、教材及参考书目：教材：1、《数学分析》上下册，复旦大学数学系陈纪修等编，高教出版社（面向二十一世纪优秀教材一等奖）2、《数学分析》上下册，复旦大学数学系陈传璋等编，高教出版社（全国优秀教材二等奖）主要参考书：1、《数学分析》上下册，华东师范大学数学系编，高教出版社（全国优秀教材优秀奖）2、《数学分析习题集》（俄）吉米多维奇著，高教出版社3、《数学分析》上、中、下册，北京大学数学系方企勤等编，高教出版社4、《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954）5、《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译高等教育出版1958）6、《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译高等教育出版社（1979）《数值计算方法》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082A03A学分：3周学时：3总学时：34开课学期：3.1开课学院：理学院英文名称：NumericalComputationMethod适用专业：信息与计算科学，基地班，数学与应用数学课程类别：通识选修课课程修读条件：高等数学、线性代数网络课程地址:课程负责人：张艺所属基层学术组织：数学系二、课程简介数值计算方法是数学系信息与计算科学、数学与应用数学专业的一门主要的基础课程，是运用计算机解决数学计算问题的学科，在科学与工程的计算中发挥着重要作用。计算机与计算技术的发展使数值计算方法的研究和应用有了更广阔的前景。三、教学目标本课程介绍数学问题的各种常用数值算法，主要内容包括：误差理论、插值法、数据拟合、数值微分与积分、线性方程组与非线性方程的解法、微分方程数值解等。通过本课程的学习，要求学生掌握这些算法及其相关的理论，学会评价各种算法的优劣，了解它们在计算时间，空间方面的开销及在有限字长环境下舍入误差的影响，能根据实际问题选择合适的算法，使学生提高用数学解决实际问题的能力，为进一步学习和解决科学与工程中的实际问题打好基础。四、教学内容及学时分配章节基本内容课堂教学学时数（节）要求课外学习学时数（节）课堂教学学时数自主学习学时数第1章Matlab简介6第2章误差3第3章解线性方程组的直接法6第4章插值法与最小二乘法12第5章数值积分与微分8第6章常微分方程数值解8第7章线性方程组与非线性方程的迭代法8五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试702平时成绩30合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材计算机数值方法施吉林高教出版社出版2009年参考书数值分析李庆扬，王能超，易大义清华大学出版社计算方法邓建中，葛仁杰，程正兴西安交大出版社数值计算基础沈剑华同济大学出版社数值分析及其Matlab实验姜建飞，胡良剑，唐俭科学出版社撰写人：张艺审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《运筹学》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S05Z学分：3总学时：51开课学期：2.2开课学院：理学院英文名称：OperationalResearch适用专业：数学与应用数学、基地班、金融工程课程类别：专业选修先修课程：线性代数，概率论，高等数学课程负责人：臧运华所属基层学术组织：金融工程系二、课程简介运筹学是近代应用数学的一个分支，主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。用定量化方法了解和解释运行系统、为管理决策提供科学依据的学科。它把有关的运行系统首先归结成数学模型，用数学方法进行定量分析和比较，求得合理运用人力、物力和财力系统运行的最优方案。通过课程的学习，使学生掌握运筹学的思想和方法，具有优化思想，分析和解决实际问题的能力。三、教学目标让学生熟悉一些运筹学的基本模型及其求解原理、方法技巧，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，能用运筹学的知识与方法及借助计算机对经济与管理中的一些典型问题进行分析、建模与求解。四、主要内容及学时分配：序号内容学时数1运筹学的发展简史22线性规划及单纯形法83对偶理论与灵敏度分析64运输问题65目标规划66整数规划67图与网络分析68对策论69决策论5五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试502出勤情况203个人作业204大型作业10合计100%六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材《运筹学》〈运筹学〉教材编写组编清华大学出版社2012.12参考书《运筹学教程》胡运权机械工业出版社2014.01《运筹学》钱颂迪主编清华大学出版社2010.04撰写人：臧运华审核人：徐允庆制定时间：2014年8月《专业英语》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S06A学分：2周学时：2总学时：34开课学期：2.3开课学院：理学院英文名称：ProfessionalEnglish适用专业：信息与计算科学，基地班，数学与应用数学课程类别：通识选修课课程修读条件：部分数学专业课网络课程地址:课程负责人：蒋先江所属基层学术组织：数学系二、课程简介指导学生学习全英文数学文章，包括原版英文数学教材的部分章节内容，培养学生学习数学专业英语的兴趣，提高学生专业英语的阅读与写作能力。使学生学会读懂基本的英文数学公式，掌握常见的英文数学表达方式，并且能够较为熟练地阅读简单的英文版高等数学里高等代数和数学分析方面的内容，同时具备一定的数学口头表达能力。三、教学目标本课程在课堂讲授的基础上强调实际英文阅读能力的培养，包括英文阅读和写作能力，展示英文数学编辑软件的应用。多媒体教学，指导学生学习基本数学符号的英文表达，阅读英文数学类教材及文章，适时介绍数学编辑软件Latex的应用。安排数学英文文章让学生课下阅读，写读书报告。四、教学内容及学时分配1、数字符号读法及其表示(4课时)了解基本数学符号的英文表达方式,读写及其含义;理解相关数学术语的用法和其在文章里的确切意思;掌握一些简单的数学英语表达方式,特别是各种数字(小数,分数,乘方,开方等)的读写,各种运算法则(加,减,乘,除等)的读写.2、集合论，集关系，集函数(4课时)了解集合论是高等数学的重要部分,知道在具体文章中相关英文表达的确切含义;掌握其运算法则的英文表达方式,如集合的交、并等运算以及如何用英文表达集合的函数.3、导数和积分(4课时)了解导数和积分的来源,学会用英文表达一些简单的导数积分运算,掌握各阶导数(包括偏导数)和各种积分的英文表达方式,达到能读会写的基本要求.4、方程(4课时)了解方程的英文定义,方程的多种分类方式,掌握三类偏微分方程的数学表达方式,学会用英文描述各类方程的物理背景.5、函数(4课时)了解函数的英文定义,函数的各种分类,掌握常见函数(幂函数,指数函数,对数函数等)的读写,学会用英文表达这些简单函数的微积分运算.6、概率统计（4课时）了解数理统计里涉及到的各种概念的英文描述,掌握随机变量,概率极限定理,统计抽样分布定理的相关英文表达方式,特别要会有英文表达(读写)有关的运算法则.6、代数，张量，算子(4课时)了解代数里涉及到的各种概念的英文描述,掌握行列式,矩阵,向量,标量的相关英文表达方式,特别要会有英文表达(读写)有关的运算法则.7、数学家和数学期刊(2课时)了解中外数学家的趣闻趣事,特别是著名数学家的主要研究成果,由此培养学生的学习兴趣;知道数学界重大会议的英文名称,学会阅读英文版会议录(包括一些简单的会议论文);了解国内外重要数学杂志的英文名称及其简写形式,掌握著名数学杂志的英文名称.8、数学编辑软件介绍（4课时）会用latex软件进行简短数学论文的编写，了解部分数学符号的编辑方式。五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1闭卷考试802平时成绩20合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材数学专业英语吴炯圻高等教育出版2005.7参考书撰写人：蒋先江审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《初等数论》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S09A学分：3周学时：3总学时：51开课学期：3.2开课学院：理学院英文名称：ElementaryNumberTheory适用专业：基地班、数学与应用数学专业（师范类）课程类别：通识选修课课程修读条件：高中数学网络课程地址:课程负责人：岑建苗所属基层学术组织：数学系二、课程简介本课程主要为基地班、数学与应用数学专业（师范类）即数学教育专业的本科生开设的模块选修课。课程教学目标是学生通过学习本课程后能够掌握初等数论的基本知识，为今后在中学能够辅导中学生数学竞赛打下基础。课程教学任务是让学生知道学习初等数论知识的重要性，使学生能够自觉地学习初等数论的基本知识，达到课程教学目标。三、教学目标课程教学的基本要求是让学生掌握初等数论基本知识，了解初等数论的一些研究性问题以及在中学生数学竞赛中的应用问题。四、教学内容及学时分配章节基本内容课堂教学学时数（节）要求课外学习学时数（节）课堂教学学时数自主学习学时数第1章整数的可除性整除的概念、带余数除法101最大公因数与辗转相除法202最小公倍数101质数与算术基本定理111函数[x]、{x}及其应用112第2章不定方程二元一次不定方程202多元一次不定方程111勾股数102费马问题介绍011第3章同余同余的概念及其基本性质202剩余类及完全剩余系111简化剩余系与欧拉函数111欧拉定理，费马定理及其对循环小数的应用212第4章同余式一次同余式101孙子定理202高次同余式的解数及解法111质数模的同余式111第5章二次同余式与平方剩余一般二次同余式202平方剩余与平方非剩余202勒让得符号111雅可比符号111合数模二次同余式的解数及解法121正整数的平方和表示方法121第6章原根与指标指数及其基本性质212原根的存在条件202指标及n次剩余111合计341737五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试（闭卷）502平时作业203小论文204读书笔记10合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材初等数论（第三版）闵嗣鹤、严士健高等教育出版社2003参考书初等数论潘承洞、潘承彪北京大学出版社2013初等数论及其应用(英文版)罗森(KennethH.Rosen)机械工业出版社2010撰写人：岑建苗审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《数学建模》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：084J01A学分：3周学时：2（上机2）总学时：68开课学期：2.2开课学院：理学院英文名称：ExperimentsinMathematicsModeling适用专业：数学与应用数学（师范）、数学与应用数学课程类别：通识选修课课程修读条件：部分数学专业课网络课程地址:课程负责人：徐晨东所属基层学术组织：数学系二、课程简介《数学建模》课程是一门以讲授数学建模基础知识及典型方法为主要内容的选修课。三、教学目标培养学生利用数学方法简化、归纳实际问题，寻找解决实际问题的方法，并推广应用的能力。要求大多数学生在修完本课程后对数学在实际中的应用方法、应用途径和重要性有一定了解，同时掌握应用数学知识解决实际问题的基本要素和方法。四、教学内容及学时分配章节基本内容课堂教学学时（节）要求课外学习学时数（节）课堂教学学时数自主学习学时数第一章建立数学模型201第二章初等模型401第三章简单的优化模型41第四章数学规划模型41第五章微分方程模型21第六章代数方程与差分方程模型21第七章稳定性模型21第八章离散模型41第九章概率模型21第十章统计回归模型21第十一章博弈模型21第十二章马氏链模型21五、考核及成绩评定方式期末考核采用大作业形式。期末考核占总评的60%，平时成绩占总评的40%。六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材数学模型姜启源清华大学出版社2010参考书数学建模——方法与范例寿纪麟西安交大出版社网络模型及其优化陈森法东南大学出版社撰写人：张建勋审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《应用数学专题讲座与训练1》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：087S30H学分：1周学时：2总学时：34开课学期：3.1开课学院：理学院英文名称：AppliedMathematicsSeminarandTraining适用专业：数学与应用数学课程类别：通识选修课课程修读条件：数学分析、高等代数、常微分方程、复变函数、数学物理方程网络课程地址:课程负责人：贺劲松所属基层学术组织：数学系二、课程简介本课程是一个选修课程，目的就是通过学习几个典型可积方程的建立、求解、性质，让学生理解非线性方程研究的一些基本原则和具体方法：Darboux变换，Painleve分析，对称分析，反散射方法等。三、教学目标本课程让学生理解非线性方程研究的一些基本原则和具体方法：Darboux变换，Painleve分析，对称分析，反散射方法等。采用课堂教学和自主学习相结合的方法,适当安排习题课与讨论课，学习可积偏微分方程积基本性质和解法、可能的物理应用。通过典型两三个重要可积方程：KdV,NLS来展开教学，同时结合数学软件Maple来进行推导和验证。四、教学内容及学时分配1.孤子方程导出（8学时）零曲率方程（2），Lax方程（4），规范变换与规范等价的孤子方程（2）2.孤子方程的解（10学时）求行波解（2），达布变换（6），贝克隆变换与非线性叠加公式（2学时）3.可积系统（16学时）有限维可积系统（4），KdV方程（6）；NLS方程（6）；附：选讲：反散射方法（10学时），文献：讨论新的孤子方程五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1闭卷考试502平时成绩50合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材孤子与可积系统李翊神上海科技教育出版社1999年参考书孤子理论与微扰方法黄念宁著，上海科技教育出版社1996年孤立子理论中的达布变换及其几何应用上海科学技术出版社1999.年孤立子导论陈登远编著，科学出版社2006年撰写人：贺劲松审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《应用数学专题讲座与训练2》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：087S30I学分：1周学时：2总学时：34开课学期：3.1开课学院：理学院英文名称：AppliedMathematicsSeminarandTraining适用专业：数学与应用数学课程类别：通识选修课课程修读条件：数学分析、高等代数、常微分方程、复变函数、数学物理方程网络课程地址:课程负责人：贺劲松所属基层学术组织：数学系二、课程简介本课程是一个选修课程，目的就是通过学习几个典型可积方程的建立、求解、性质，让学生理解非线性方程研究的一些基本原则和具体方法：Darboux变换，Painleve分析，对称分析，反散射方法等。三、教学目标本课程让学生理解非线性方程研究的一些基本原则和具体方法：Darboux变换，Painleve分析，对称分析，反散射方法等。采用课堂教学和自主学习相结合的方法,适当安排习题课与讨论课，学习可积偏微分方程积基本性质和解法、可能的物理应用。通过典型两三个重要可积方程：KdV,NLS来展开教学，同时结合数学软件Maple来进行推导和验证。四、教学内容及学时分配1.孤子方程导出（8学时）零曲率方程（2），Lax方程（4），规范变换与规范等价的孤子方程（2）2.孤子方程的解（10学时）求行波解（2），达布变换（6），贝克隆变换与非线性叠加公式（2学时）3.可积系统（16学时）有限维可积系统（4），KdV方程（6）；NLS方程（6）；附：选讲：反散射方法（10学时），文献：讨论新的孤子方程五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1闭卷考试502平时成绩50合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材孤子与可积系统李翊神上海科技教育出版社1999年参考书孤子理论与微扰方法黄念宁著，上海科技教育出版社1996年孤立子理论中的达布变换及其几何应用上海科学技术出版社1999.年孤立子导论陈登远编著，科学出版社2006年撰写人：贺劲松审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《计算机辅助几何设计》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：087S81B学分：2周学时：2总学时：34开课学期4.1开课学院：理学院英文名称：ComputerAidedGeometricDesign适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类别：通识选修课课程修读条件：高等数学、微分几何(同修亦可)网络课程地址:课程负责人：徐晨东所属基层学术组织：数学系二、课程简介计算机辅助几何设计是随着现代工业的发展和计算机的出现与应用而产生并发展起来的一门学科，现在已被广泛地被实践应用于机械制造、影视制作、建筑设计、虚拟场景生成等众多领域。其主要内容是在计算机图形图像系统的环境中表示和分析各种自由曲线、曲面以及立体，主要侧重于计算机设计和制造系统的数学理论和几何体的构造方面。本课程从几何体形状数学描述的实际要求出发，以作为标准形式的参数曲线曲面基本理论为基础，重点介绍曲线曲面设计的Bézier方法、B样条方法、非均匀有理B样条（NURBS）方法，以及在计算机上编程实现这些方法。三、教学目标本课程主要采用课堂讲授的教学方式，而习题课则采取较灵活的多种教学方法，例如课堂提问、讨论、练习等。与之配套的计算机辅助几何设计实验课让学生自主上机操作实践，对学生实验中遇到的问题做出讲解和说明。通过本课程学习，要使学生能够了解并基本掌握几何造型中经典的Bézier方法和B样条方法，并且初步了解非均匀有理B样条（NURBS）方法。同时要求能利用这些方法，在计算机上编程设计出满足实际要求的自由型曲线曲面，并将所学方法应用于实际问题当中。四、教学内容及学时分配章节基本内容课堂教学学时数（节）要求课外学习学时数（节）课堂教学学时数自主学习学时数第1章计算机辅助几何设计的基本知识（了解计算机辅助几何设计的概念，掌握局部坐标与几何信息的计算机表示）402第2章Bézier曲线（掌握Bézier曲线的定义和性质，deCasteljau递归算法，Bézier曲线的其他表示形式与它的导数，速端曲线，Bézier曲线的几何连续，Bézier曲线的修改，升阶公式与有理Bézier曲线）804第3章样条曲线（掌握拟合、插值与样条的概念，参数样条曲线，B样条曲线，deBoor算法，导数与Bézier曲线的关系，deRham算法与递归曲线）804第4章有理曲线（掌握有理样条的一般形式，圆锥曲线的有理Bézier曲线表示，权因子的几何表示，有理二次Bézier曲线的递推定义与作图，权因子的变换及其对曲线参数化的影响，有理二次Bézier曲线的齐次坐标表示）804第5章乘积型曲面（掌握自由曲面概念，矩形域上乘积型Bézier曲面，Coons曲面等）602合计34016五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试702课堂表现103平时作业20合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材计算机辅助几何图形设计关履泰高等教育出版社参考书计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条（CAGD&NURBS）施法中高等教育出版社自由曲线曲面造型技术朱心雄科学出版社CAGD曲线与曲面[美]GeraldFrain著李双喜译科学出版社计算几何教程王仁宏科学出版社计算机辅助几何设计王国瑾王国昭郑建民著高等教育出版社撰写人：徐晨东审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《开放性数学实验》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082E01A学分：1周学时：0.5总学时：17开课学期2.3开课学院：理学院英文名称：OpeningMathematicalExperiment适用专业：基地班、数学与应用数学、信息与计算科学课程类别：通识必修课课程修读条件：高等数学、高等代数、程序设计基础、数学软件基础网络课程地址:课程负责人：解烈军所属基层学术组织：数学系二、课程简介开放性数学实验主要作为数学实验能力的提高，要求参加的学生学习过计算机语言和数学软件，具有数学软件的基本应用能力，能够完成基本数学实验的编程及实验报告的撰写。主要目的使学生通过该课程的学习能够提高进行数学实验的能力，完成具有一定难度的综合性数学实验，培养学生的实际操作技能。三、教学目标本课程主要采用讲练结合的教学方式，以学生自主上机为主，对上机实验过程中学生遇到的问题进行讲解和说明。四、教学内容及学时分配序号实验项目名称主要内容应达到的基本要求或能力标准实验类型实验要求实验

学时数1几何定理机器证明利用计算机代数系统实现平面几何定理自动推理。能用Maple编程验证几何定理。综合必做62金融统计分析金融数据的获取与整理。能用数学工具实现金融数据统计分析。综合必做63智能信息处理数据预处理、属性离散归一、编程等。给定实际问题借助相关数学工具分析论证。综合必做54数学建模实例对实际问题建立数学模型，模型求解和结果分析等.能够建立比较合理的数学模型，并完成求解计算的程序，得到所需结果。综合选做65图形图像处理图象变换，图象信息提取，图象数据应用等。对于给定实例，完成图象处理及报告撰写。综合选做6注：1、实验类型：分基本型（包括演示型、验证型、操作型）、综合设计性、研究创新型三类。2、实验要求：分必做、选做两类。五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1实验态度152实验理论303操作技能304实验报告25合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材几何定理计算机证明孙熙椿科学出版社2007年参考书金融统计分析（修订本）赵彦云中国金融出版社2000年智能计算曾黄麟重庆大学出版社2006年数学实验乐经良高等教育出版社1999年计算机图形学，孙家广清华大学出版社2009年数学实验（第二版）李尚志，陈发来高等教育出版社2007年撰写人：解烈军审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《实变函数》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S01C学分：3周学时：3总学时：51开课学期3.1开课学院：理学院英文名称：FunctionofRealVariable适用专业：数学与应用数学、数学教育课程类别：通识公共课课程修读条件：数学分析、高等代数、解析几何、复变函数网络课程地址:课程负责人：俞国华所属基层学术组织：数学系二、课程简介通过本课程的数学，应该使学生掌握实变函数的基础理论和实分析的思想方法，培养学生科学的抽象能力和逻辑推理能力，进一步提高学生的数学的思维能力和思维品质。三、教学目标本课程主要采用讲练结合的教学方式,使学生掌握基本的思想方法，培养学生科学的抽象能力和逻辑推理能力。四、教学内容及学时分配1．集合（6学时）（1）理解集合及其并、交、差、余运算，掌握单调集列、集列的上限集下限集概念，及上、下限集的求法。（2）掌握可数集的基本性质，掌握一些可数与不可数的集合的例子。（3）理解集合的对等与势（基数）的概念，掌握判定集合间对等的三种方法：①传递法②分解一合成法③伯恩斯坦方法。2．点集（6学时）（1）理解并掌握欧氏空间中聚点、内点、界点等有关概念（2）理解并掌握开集、闭集、导集完备集概念。掌握一维开集的构造。掌握两个重要点集：有理数集与Cantor集的有关性质。3．Lebesgue测度（6学时）（1）理解并掌握一般点集外测度及Lebesgue可测度概念（2）掌握Lebesgue可测集的性质，尤其是Lebesgue可测集全体形成一个σ集合环及可测集的分解与构造（3）理解并掌握Fσ型集与Gδ型集的关系（4）了解不可测集的存在性3、Lebesgue可测函数（12学时）（1）掌握可测函数概念及等价形式（2）掌握可测函数的四则运算和绝对值运算，尤其是可测函数与简单函数列的关系（3）理解可测函数列的三种收敛概念：=1\*GB3①a、e收敛=2\*GB3②近致收敛=3\*GB3③测度收敛尤其是测度收敛概念要掌握。掌握这三种收敛的相互关系及两个重要定理：叶果洛夫定理和黎斯定理。（5）掌握可测函数的构造——鲁津定理4、Lebesgue积分（15学时）（1）理解并掌握Lebesgue可积与Lebesgue积分概念（2）掌握Lebesgue可积函数的基本性质，尤其是其中的绝对连续性σ可加性、线性、唯一性及用连续函数来平均逼近的性质（3）掌握Lebesgue积分序列的三大定理：勒维原理、法杜定理及Lebeggne控制收敛的定理内容，证明思想及它们的应用（4）了解Lebesgue积分与Riemann积分的关系与区别（5*）理解乘积测度，掌握Fubini定理5．微分与不定积分（6学时）（1）掌握单调函数的可微性与可积性（2）理解并掌握囿变函数（有界变差函数）概念和绝对连续函数概念，掌握囿变函数（有界变差函数）Jordan分解定理，掌握绝对连续函数的特征——成立Lebesgue意义下的牛顿——莱布尼兹公式，了解囿变函数与绝对连续函数的关系。五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1平时作业202阶段测验303期末考试504成绩总评100说明:1.平时作业成绩包括:出勤率、平时课堂情况、课外自主研读等.2.阶段测验:分为三个阶段,每个阶段进行一次测验.六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材实变函数论与泛函分析（第二版上册）曹广福、严从荃高等教育出版参考书实变函数与泛函分析概要郑维行、王声望高等教育出版社实变函数教程刘培德科学出版社出版实变函数论》（第2版）周明强北京大学出版社实变函数（第二版）徐森林中科大出版社出版实变函数与泛函分析（上册）夏道行高等教育出版社撰写人：俞国华审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《微分几何》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：082S03B学分：3周学时：3总学时：51开课学期3.1开课学院：理学院英文名称：DifferentialGeometry适用专业：数学与应用数学、数学基地班、数学与应用数学（师范）课程类别：通识公共课课程修读条件：数学分析，高等代数，常微分方程网络课程地址:课程负责人：屈长征所属基层学术组织：数学系二、课程简介微分几何是数学与应用数学专业的一门专业选修课程，是通过分析中的一些运算去研究几何有关问题，是线性代数，数学分析，微分方程等学科知识的综合运用。通过对《微分几何》的学习，目的是使学生能从较浅显的内容去学习近代的几何处理方法，通过分析和代数中的一些运算去研究几何有关问题；培养学生的几何直观和图形想象的能力、从具体到抽象的能力；为进一步学习近代微分几何、整体微分几何等打下坚实的基础。三、教学目标本课程采用课堂教学与自主学习相结合的教学形式，根据课程自身特点教学中应突出以下几个方面：首先，突出教学重点研究微分几何的一种基本方法向量分析法来研究曲线和曲面的局部性质。其次，针对微分几何内容上的连贯性，可适当采用对比教学法；使学生对相关内容有更深刻和全面的理解。最后，微分几何课程的理论性较强，在教学中可适当加入一些具有实际应用背景的问题，既增强了教学的生动性，又发挥了学生的能动性。四、教学内容及学时分配章节基本内容课堂教学学时数（节）要求课外学习学时数（节）课堂教学学时数自主学习学时数第一章曲线论向量函数111曲线的概念211空间曲线211第二章曲面论曲面的概念211曲面的第一基本形式511曲面的第二基本形式621直纹面和可展曲面321曲面论的基本定理211曲面上的测地线211常高斯曲率的曲面211第三章外微分形式和活动标架外微分形式311活动标架321用活动标架法研究曲面321合计341713五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试702课堂表现103平时作业20合计100六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材微分几何梅向明，黄敬之高等教育出版社2008参考书微分几何苏步青，胡和生人民教育出版社微分几何初步陈维桓北京大学出版社1990撰写人：寿乐丽审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《泛函分析》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：083A05C学分：3周学时：3总学时：51开课学期3.2开课学院：理学院英文名称：FunctionalAnalysis适用专业：数学与应用数学、数学基地班、数学与应用数学（师范）课程类别：通识公共课课程修读条件：数学分析、高等代数、常微分方程、复变函数、实变函数网络课程地址:课程负责人：俞国华所属基层学术组织：数学系二、课程简介泛函分析（FunctionalAnalysis）是现代数学三大理论支柱之一，形成于20世纪30年代隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程、积分方程以及理论物理的研究发展而来的。三、教学目标本课程综合运用函数论，几何学，代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。通过泛函分析这门专业基础课的学习，使学生掌握泛函分析的基本概念、基本理论和方法，为学生继续学习和今后从事科学研究和应用学科提供有力的现代数学工具。四、教学内容及学时分配1、距离空间（14学时）掌握度量空间和相关的极限、稠密、可分、柯西点列等概念.掌握完备度量空间概念及几个完备度量空间的重要例子：

理解第一类型第二类型集概念,掌握Baire定理,了解度量空间的完备化.掌握准紧集、紧集概念及其性质，掌握紧集连续函数性质，掌握某些具体空间中准紧性的判别法。掌握压缩映照概念及压缩映照原理，理解压缩映照原理在微分方程，隐函数存在定理中的应用。2、Banach空间与Hilbert空间(10学时)掌握这几个重要的Banach空间：

掌握内积、内积空间、Hilbert空间概念及重要例子掌握内积空间特征，掌握内积空间中向量间正交及其相关概念如：集合间正交、正交余，正交投影、投影算子等概念，掌握Hilbert空间的正交分解定理。掌握Fourier系数的性质,理解并掌握规范正交系的等价性质.3、Banach空间上的线性有界算子（20学时）掌握有界线性算子概念及其性质，理解并掌握按算子范数收敛和强收敛概念，理解并掌握几个著名定理：Hahn-Banach泛函延拓定理，一致有界性定理（共鸣定理）、逆算子定理（开映照定理）和闭图象定理及其应用。理解对偶空间概念，掌握对偶空间重要例子.理解并掌握弱收敛和弱*收敛概念,理解有界线性算子的正则集与正则谱概念,掌握正则集与谱的性质.了解紧算子概念及其基本性质.4．Hilbert空间上的线性有界算子(7学时)理解伴随算子概念,掌握伴随算子的性质.理解并自伴算子概念及其基本性,。五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试702平时成绩30合计100说明：1.期末考试为闭卷考试。2.平时成绩包括出勤率、课堂表现和课外研读.六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材实变函数与泛函分析概要（第四版第二册）郑维行王声望高等教育出版社2010参考书实变函数与泛函分析（下册）夏道行高等教育出版社2010实变函数论(第2版)周民强北京大学出版社2008泛函分析英文版美WalterRudin机械工业出版社撰写人：俞国华审核人：徐晨东制定时间：2014年8月《金融数学》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：080J07S学分：3周学时：3总学时：51开课学期：2.2开课学院：理学院英文名称：FinancialMathematical适用专业：金融工程/数学与应用数学（中美合作精算科学与风险管理）课程类别：专业教育平台课课程修读条件：概率论网络课程地址:课程负责人：王伟所属基层学术组织：金融工程系课程简介金融数学是金融工程和数学与应用数学（中美合作精算科学与风险管理）专业的选修课。该课程以课堂讲授为主，结合概率统计、运筹学和微分方程等数学相关知识，解决金融中的衍生产品定价、最优投资组合等相关问题，以及在险价值，数值模拟方法在金融中的应用等。要求学生掌握基本的金融知识和投资策略，风险规避，以及衍生产品定价的一般方法。内容包含衍生产品的介绍，希腊字母，在险价值，信用风险，风险度量术和信用度量术，有限差分及蒙特卡诺模拟方法。三、教学目标通过本课程的学习，要求学生学会基本的金融知识和投资策略，风险规避，以及衍生产品定价的一般方法，并能够掌握如何进行风险度量，如何分散投资，了解崩盘度量术及熟练运用蒙特卡诺模拟方法，并利用数学相关知识，探讨投资组合管理，信用风险建模等相关问题。四、教学内容及学时分配本课程主要内容以课堂讲授为主。具体内容包含衍生产品的介绍，希腊字母，在险价值，信用风险，风险度量术和信用度量术，有限差分及蒙特卡诺模拟方法。具体学时分配如下表：序号内容学时数1衍生产品的介绍82布莱克-斯科尔斯公式43希腊字母64在险价值95风险度量术和信用度量术127有限差分法68蒙特卡诺模拟6五、考核及成绩评定方式序号考核方式成绩比重（%）1期末考试503平时成绩50合计100期末考试为闭卷考试；平时成绩以考勤、作业、为主要依据。六、教材及参考书目：类别教材名称编者出版社出版时间教材金融工程与风险管理技术保罗.威尔莫特机械工业出版社2009.4参考书期货，期权和其他衍生产品王勇译机械工业出版社2011.12Option,futuresandotherderivativesJohn.C.HullPearson2011.12撰写人：王伟审核人：徐允庆制定时间：2014年8月《应用统计学》课程教学大纲一、课程基本情况课程编号：080J16S学分：3周学时：2（2）总学时：68开课学期：3.1开课学院：理学院英文名称：AppliedStatisticsAnalysis适用专业：数学与应用数学(中美合作精算科学与风险管理)课程类别：专业教育平台课课程修读条件：微积分,概率论,数理统计网络课程地址:课程负责人：余未所属基层学术组织：金融工程系二、课程简介本课程是数学与应用数学（中美合作精算科学与风险管理）专业的专业必修课。在先修<<数理统计>>的前提下,<<应用统计分析>>课程的主要内容就是多元统计分析。多元统计分析研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合统计分析方法，它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互