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Prim算设计思输入：图G=(V,E,W),输出：最小生成树选择连SVS集合的最短边eij}iSjVS.e加入继续执行上述过程，直到S=V为止2伪PrimGEW1．S{1whileVS中顶点的SS{j36123612345622456正确性证明命题：对于任k<n,存在一棵最小生成树包含算法前k步选择的边.归纳基础k=1,存在一棵最小生成T包含e={1,i},其中{1,i}是所有关联1的边中权最小的.归纳步骤：假设算法前k步选择的边k+1步选择的边也构成一棵最小生成 归纳联结点1的最小权的边e={1,i}.证T为一棵最小生成树，假T不包含{1,i则T{{1,i含有一条回路，回路中关联1的另一条边{1,j}.用{1,i}替换{1,j}得到T'T也 归纳e1,e2,…,ek,这些边的端点构成集 由归纳假设存在G的一棵最小生成树T包含这些边.S算法k+1步选择此边ek+1={ik+1,il}.S

权最7归纳步骤（续T不含ek+1，则ek+1T中形成一条回路.这条回路有另外一条连SVS点的e,T*=T{e树,包含e1,e2,…,ek+1W(T*)

e

ek+1权最8时间复每次执行O(

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