高一数学函数知识点总结

名称指数函数对数函数一般形式Y=ax(a>0且aM1)y=logax(a>0,aM1)定义域(_8,+OO)(0,+a)值域(0,+a)(_O,+OO)过定点0,1)1,0)2、方程mx2+2mx+1=0有一根大于1,另一根小于1,则实根m的取值范围是.九■指数式与对数式1幂的有关概念(1)零指数幕ao=1(a丰0)(2)负整数指数幕a-n=丄(a2、方程mx2+2mx+1=0有一根大于1,另一根小于1,则实根m的取值范围是.九■指数式与对数式1幂的有关概念(1)零指数幕ao=1(a丰0)(2)负整数指数幕a-n=丄(a丰0,neN*)an(3)正分数指数幕a：=n'am(a>0,m,neN*,n>1)；(4)负分数指数幕a-:=丄=—^(a>0,m,neN*,n>1)namman(5)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.2.有理数指数幂的性质(1)ara$=ar+s(a>0,r,seQ)(2)(ar/=ars(a>0,r,seQ)(3)(ab)r=ab(a>0,b>0,reQ)3.根式根式的性质：当n是奇数，则nan=a；当n是偶数，则<an=a4.对数对数的概念:如果ab=N(a>0,a丰1)，那么b叫做以a为底N的对数，记b=loga对数的性质：①零与负数没有对数②log1=0③loga=1aa对数的运算性质N(a>0,a丰1)logMN=logM+logN对数换底公式：loglogNN=m(N>0,a>0且a丰1,m>0且m丰1)logam对数的降幕公式：lognNn=logN(N>0,a>0且a丰1)mma例：yx丄(0.1)-2(a3b-3)2十■指数函数与对数函数指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,aM1)互为反函数(x，4ab-1)3⑵lg8+lgl25-lg2-lg5lgc10-lg0.11、图象单调性a>1，在(0,+a)上为增函数OVavl,在(-8,+a)上为减函数OVavl,OVavl,在(-8,+a)上为减函数OVavl,在(0,+8)上为减函数2.错底数yvl?y>0?yvO?函比比较两个幕值的题，解决这类问相同还是指数相同，可利用指数性：指数相同，数的底数与图象较大小同理)大小，是一类易题，首先要分清同，如果底数相函数的单调可以利用指数关系(对数式记住下列特殊值为底数的函数图象:3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题,讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。例：1、(1)y=JlgX+lg(5-3x)的定义域为:(2)y二2x-3的值域为:(3)y二lg(-x2+x)的递增区间为，值域为2'd)log2ix-4<0，则23、要使函数y二1+2x+4xa在xw(-s,l］上y>0恒成立。求a的取值范围。4.若a24.若a2x+2ax一丄WO(a>0且aMl),求y=2a2x—3•ax+4的值域.十一.函数的图象变换(1)1、平移变换：(左+右-，上+下-)即y=f(x)——h^o，韦移卄>0^左移>y=f(x+h)y=f(x)————o，——移——>o————>y=f(x)+k①对称变换：(对称谁，谁不变，对称原点都要变)f(x)f(x)f(x)f(x)x帝轴——xTy=-f(x)、-命fl——yTy=f(-x)原——点Ty=-f(-xTxy=f-1(x)——：y轴右边不变，左边为右f(x)——边部分的——尔图Tyf(lxf(x)——保——留——x轴上方——图，将————x轴——下方图——上翻|f(x)1.f(x)的图象过点(0,1),则f(4-x)的反函数的图象过点()A.(3,0)B.(0,3)C.(4,1)D.(1,4)2.作出下列函数的简图：1)y=|log1)y=|log2x|2)y=|2x-1|；3)y=2|x|；十二.函数的其他性质1．函数的单调性通常也可以以下列形式表达12>0单调递增x一x12f(X1)_f(X2)<0单调递减X一X122．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：f(x)+f(-x)=0奇函数f(x)-f(-x)=0偶函