高一数学不等式 综合练习

不等式1、不等式的性质：(1)对于实数a,b,c中，给出下列命题：①若a>b,贝Vac2>bc2；②若ac2>bc2,贝Ua>b；③若a<b<0,贝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,则—<—；⑤若a<b<0,则—>仝；⑥若a<b<0,则|a|>\b\；abab⑦若c>a>b>0,贝V—>—^r；⑧若a>b,1>1，则a>0,b<0。其中正确的命c-ac-bab题是(答：②③⑥⑦⑧)；(2)已知-1<x+y<1,1<x-y<3,则3x-y的取值范围是(答：1<3x-y<7)；2.不等式大小比较的常用方法：比较1+log3与2log2(x>0且x丰1)的大小(答：xx444当0<x<1或x>时，1+log3>2log2；当1<x<时，1+log3v2log2；当x=-3xx3xx3时，1+log3=2log2)xx3.利用重要不等式求函数最值x2+3(1)下列命题中正确的是A、y=x+的最小值是2B、y二的最小值是2C、TOC\o"1-5"\h\zxVx2+24厂4y=2-3x-(x>0)的最大值是2-4\：3D、y=2-3x-(x>0)的最小值是xx2-4拒(答:C)；⑵若x+2y=1，则2x+4y的最小值是(答：2迈)；⑶正数x，y满足x+2y=1，则一+—的最小值为(答：3+2J2)；xy4.常用不等式有：如果正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是(答:[9,+8))5、证明不等式的方法：已知a>b>c，求证：a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2；已知a,b,ceR，求证：a2b2+b2c2+c2a2>abc(a+b+c)；3)已知a,b,x,yeR+且1>x>y,3)已知a,b,x,yeR+abx+ay+b(4)已知a,b,ceR，求证：a2b2+b2c2+c2a2>abc(a+b+c)；6.简单的一元高次不等式的解法：

解不等式(X-l)(x+2)2>0。(答：{xIx>1或x=—2})；不等式(x-2)Jx2-2x-3>0的解集是—(答：{xIx>3或x=-1})；设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且f(x)>0的解集为{xIl<x<2},g(x)>0的解集为0，则不等式f(x)・g(x)>0的解集为―(答：(y,1)U[2,+8))；要使满足关于x的不等式2x2-9x+a<0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0中的一个，则实数a的取值范围是.(答:[7,81))85—x7•分式不等式的解法：(1)解不等式<-1(答：(-1,1)U(2,3))；x2—2x—3ax+b(2)关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+8)，则关于x的不等式>0的解集x-2为(答：(-8,-1)(2,+8)).8■绝对值不等式的解法：解不等式IxI+1x-1I>3(答：(-8,-1)U(2,+8))；若不等4式I3x+2I>I2x+aI对xgR恒成立，则实数a的取值范围为。(答：{-})29、含参不等式的解法:(1)若log万<1，则a的取值范围是(答：a>1或a3ax210<a<一)；(2)解不等式->x(agR)(答：a=0时，｛xIx<0｝；a>0时，｛xIx>—ax-1a或x<0｝；a<0时，｛xI<x<0｝或x<0｝)；(3)关于x的不等式ax-b>0的解集ax-2为(-8,1)，则不等式>0的解集为(答:(-1,2))ax+b11.恒成立问题1)23)设实数x,y满足x2+(y-1)2=1，当x+y+c>0时，1)23)(答:[v■■一-1,+8))；不等式|x-4|+|x-3>a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围(答:a<1)；若不等式2x-1>m(x2-1)对满足mi<2的所有m都成立，则x的取值范围)答:)(-1)n+1(4)若不等式(-1)na<2+对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围n3是(答：[-2,一))；(5)若不等式x2-2mx+2m