小学奥数组合问题

组合例1:计算：⑴C2,C：；⑵C2,C5.例2：计算：⑴C198；2)例2：计算：⑴C198；2)200C55；（3）56C98—2C100.100 100计算：⑴C3 ；⑵C998121000例3：6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？某班毕业生中有20名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？例4：学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？例5:某校举行排球单循环赛，有12个队参加.问：共需要进行多少场比赛？芳草地小学举行足球单循环赛，有24个队参加.问：共需要进行多少场比赛？例6:一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛？例7：某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛第三阶段:由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛确定1至4名的名次问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？例8：从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问：⑴有多少个不同的乘积？⑵有多少个不同的乘法算式？9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种不同的和？例9:在1~100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？从19、20、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？例10:一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，■，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？例11：用2个1，2个2,2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？例12：从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？例13：从0、0、1、2、3、4、5这七个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？（这里每个数字只允许用1次，比如100、210就是可以组成的，而211就是不可以组成的）.例14:用2个1,2个2,2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0,2个1,2个2可以组成多少个互不相同的六位数？用两个3,一个2,一个1,可以组成多少个不重复的4位数？例15：工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？例16：200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品.例17:在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：⑴直线段；⑵三角形；⑶四边形.平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？例18:平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线.⑴可确定多少个三角形？⑵可确定多少条射线？如图，问：⑴图1中，共有多少条线段？⑵图2中，共有多少个角？AC1AC1C2C3C4C5B图1图2例19:某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？例20:将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相邻，共苞______种不同的方法.例21:在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐.而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住.一共有多少种不同的排队方法？例22:在一次考试的选做题部分，要求在第一题的4个小题中选做3个小题，在第二题的3个小题中选做2个小题，在第三题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？例23:某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种？例24:将19枚棋子放入55的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有种不同的放法.例25:甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型的气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？例26:某池塘中有A、B、C三只游船，A船可乘坐3人，B船可乘坐2人，C船可乘坐1人，今有3个成人和2个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，那么他们5人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？例27:有蓝色旗3面，黄色旗2面，红色旗1面.这些旗的模样、大小都相同.现在把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这些旗能表示多少种不同信号？例28:从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下，分别有多少种选法？⑴恰有3名女生入选；⑵至少有两名女生入选；⑶某两名女生，某两名男生必须入选；⑷某两名女生，某两名男生不能同时入选；⑸某两名女生，某两名男生最多入选两人.例29:从4名男生，3名女生中选出3名代表.⑴不同的选法共有多少种？⑵“至少有一名女生”的不同选法共有多少种？⑶“代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种？在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法？⑴有3名内科医生和2名外科医生；⑵既有内科医生，又有外科医生；⑶至少有一名主任参加；⑷既有主任，又有外科医生.例30:在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案？例31:有11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员，4名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通.从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作.问这样的分配名单共可以开出多少张？某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语.现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游.则不同的选择方法有多少种？例32:如图所示，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？图中正方形的四边共有8个点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形？例33例33:如图，有53个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成__一个三角形.例34:在100~1995的所有自然数中，百位数与个位数不相同的自然数有多少个？例35:1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？所有三位数中，与456相加产生进位的数有多少个？从1到2004这2004个正整数中，共有几个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位？例36:在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？例37:由0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有例38:从三个0、四个1，五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数？例39：10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？例40：8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？例41:若一个自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其右边的所有数字，则称这个数是“上升的”.问一共有多少“上升的”自然数？例42:6人同时被邀请参加一项活动.必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去法？例43:由数字1,2,3组成五位数，要求这五位数中1,2,3至少各出现一次，那么这样的五位数共有例44:用A、B、C、D、E、F六种染料去染图中的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有多少种不同的染色方案（旋转算不同的方法）例45:有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有 种吃法.把5件相同的礼物全部分给3个小朋友要使每个小朋友都分到礼物则分礼物的不同方法一共有种.把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人，每人至少1支，问有多少种方法？学校合唱团要从6个班中补充8名同学，每个班至少1名，共有多少种抽调方法？例46:10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着.请问一共有多少种不同的放法？例47:把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？如果把20支铅笔，分给甲、乙、丙三人，每人至少3支，可以有多少种不同的分法？三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？例48：(1)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天吃完，共有多少种不同吃法？(2)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天或8天之内吃完，共有多少种吃法？有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止，共有多少种不同的吃法？例49:马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关