流体力学第九章

流体力学第九章第一页，共四十九页，2022年，8月28日§9-1正激波激波微弱扰动波叠加产生的强间断面激波厚度在分子自由程量级激波前后为绝热、不可逆非等熵变化一、激波的形成及激波的主要特征二、正激波前后的参数关系第九章激波与膨胀波第二页，共四十九页，2022年，8月28日静止气体活塞在极短时间内由零加速至有限值V=VgV=0等截面圆管激波波面控制体Vs激波传播速度波面动坐标系中的定常流一、激波的形成及激波的主要特征9.1正激波第三页，共四十九页，2022年，8月28日1.激波是速度、压强、密度和温度的间断面9.1正激波第四页，共四十九页，2022年，8月28日动量方程2.正激波的传播速度连续性方程波前气流速度(激波移动速度)波后气流速度微弱扰动波Vs=c9.1正激波第五页，共四十九页，2022年，8月28日M>1M<1二、正激波前后的参数关系激波是厚度可忽略的绝热压缩波9.1正激波第六页，共四十九页，2022年，8月28日超音速亚音速等熵条件下喉部达到声速后，扩张段流速与出口背压有关9.1正激波第七页，共四十九页，2022年，8月28日绝热定常流动能量方程等熵流动关系式连续性方程和动量方程定常流9.1正激波第八页，共四十九页，2022年，8月28日引入速度系数得超声速气流经过激波变成亚声速气流亚声速气流能否经过激波变成超声速气流？1.V1与V2的关系9.1正激波第九页，共四十九页，2022年，8月28日2.M1与M2关系用到速度系数与马赫数关系或9.1正激波第十页，共四十九页，2022年，8月28日3.2/1与M1关系（连续方程）激波为绝热压缩波，当M1(空气)对于等熵变化的压缩波9.1正激波第十一页，共四十九页，2022年，8月28日4.p1与p2关系（动量方程）5.p2/p1与2/1关系6.p01/p02与M1关系（绝热关系T01=T02）9.1正激波第十二页，共四十九页，2022年，8月28日超声速气流经过激波变成亚声速气流（非等熵）9.1正激波第十三页，共四十九页，2022年，8月28日解.

激波前后压强与马赫数关系例.设=1.4的超声速气流中放置一钝头测速管，在管前产生正激波。已测得管前壁面p1=10.5kN/m2，激波后气流温度180C，及激波后测速管头部总压p02=50kN/m2。求激波前马赫数M1和速度V1。例题第十四页，共四十九页，2022年，8月28日9.1正激波激波后T2=453K激波前后压强与马赫数关系用牛顿迭代法解出波前马赫数M1=1.82M2=0.612

T1=292.9KV1=624.4m/s例题第十五页，共四十九页，2022年，8月28日例.空气流入拉伐尔喷管，p0=5105Pa，出口面积Ae与喉部面积A*之比Ae/

A*=6。若背压pe=1.4105Pa，求管内发生正激波处的面积比A/A*，和波前波后马赫数M1、M2。p*A*

M1

M2

Ae

pe例题第十六页，共四十九页，2022年，8月28日（1）若喉部达到临界状态，由流量不变求Me解p0=5105Pape=1.4105Pa

Ae/

A*=6出口马赫数Me=0.341p*M1

M2

pe9.1正激波例题第十七页，共四十九页，2022年，8月28日（2）由激波前后滞止参数求波前马赫数M1激波前后p02/p01激波前M1激波前M1=3.092p0=5105Pape=1.4105Pa

Ae/

A*=6Me=0.341p*M1

M2

pe9.1正激波例题第十八页，共四十九页，2022年，8月28日激波后M2=0.470p*M1

M2

pe（4）由激波前后关系求波后马赫数M2（3）激波前等熵流,由波前马赫数M1=4.620p0=5105Pape=1.4105Pa

Ae/

A*=6Me=0.341M1=3.0929.1正激波例题第十九页，共四十九页，2022年，8月28日拉伐尔喷管内的正激波例9-13空气流入拉伐尔喷管p0=15105Pa，出口面积Ae与喉部面积A*之比Ae/

A*=8。（1）若喉部达到临界状态，管内未发生激波，求出口截面压强；（2）若出口截面发生正激波，求波后压强；（3）若背压pe=5105Pa，求管内发生激波处的面积A与喉部面积A*之比。9.1正激波第二十页，共四十九页，2022年，8月28日（1）喉部临界状态，无激波，求出口截面压强解等熵变化的亚声速流等熵变化的超声速流p0=15105Pa,Ae/

A*=89.1正激波例题第二十一页，共四十九页，2022年，8月28日（2）若出口截面发生正激波，求波后压强p0=15105PaAe/

A*=89.1正激波例题第二十二页，共四十九页，2022年，8月28日（3）背压pe=5105Pa，求发生激波处A/A*出口马赫数Me=0.216先求Me，A*与Ae处Qm不变p0=15105PaAe/

A*=89.1正激波例题第二十三页，共四十九页，2022年，8月28日p0=15105PaAe/

A*=8pe=5105Pa,Me=0.216波前等熵流有=4.017再由

p02/p01求M1

M1=2.9459.1正激波例题第二十四页，共四十九页，2022年，8月28日§9-2斜激波在激波波面上建立控制体第九章激波与膨胀波第二十五页，共四十九页，2022年，8月28日一、斜激波前后参数关系连续性方程法向动量方程激波压缩为绝热过程沿波面方向动量方程9.2斜激波波面控制体第二十六页，共四十九页，2022年，8月28日比较正激波的关系式1、连续性方程2、动量方程4、状态方程3、绝热能量方程斜激波四个关系式当V=0同正激波9.2斜激波第二十七页，共四十九页，2022年，8月28日在切向运动系中类比正激波得这里斜激波倾斜角确定后，用M1n同正激波计算如何确定激波角？9.2斜激波第二十八页，共四十九页，2022年，8月28日斜激波前后参数关系9.2斜激波第二十九页，共四十九页，2022年，8月28日如何确定激波角？几何关系9.2斜激波第三十页，共四十九页，2022年，8月28日=0，斜激波退化为马赫波=0，正激波斜激波后的气流偏转角和激波倾斜角的关系9.2斜激波第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日(斜激波角)(气流折转角)M1，max45.49.2斜激波第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日解

斜激波角、气流折转角与波前马赫数关系例.设=1.4的超声速气流流过顶角2=20的楔形物，在楔形物顶点产生斜激波。由纹影图量得=50，并测得激波后T0=288K。求激波前马赫数M1和速度u1。激波前马赫数M1=1.6255激波前后T0不变例题T1=188.42K第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日例.

M1=2、T1=700K的过热蒸汽(=1.33,R=462J/kgK)绕叶片流动，在叶片前方产生正激波。试求叶片上驻点温度。解T0=1.66700=1162K激波前有激波前后总温相等。因此激波后的叶片上的驻点温度即总温T0=1.66例题9.1正激波第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日

(1)激波前后参数关系例.超音速飞机在高空匀速飞行，空气经正激波进入超声速扩压器。相对于激波V2=260m/s，T02=400K。求（1）p01/p02；（2）V1。解

波后T2=366.4K，c2=384m/s，M2=0.678M1=1.569(2)激波前T1=268.1K，c1=328m/s，V1=515m/s例题第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日若M11，扩压器前不出现激波。极限情况下T2=333.3K，V2=366m/sM1=M2=1若V2366m/s，扩压器前不出现激波例题（3）若T02不变，V2增加到多少，扩压器前不出现激波。9.1正激波第三十六页，共四十九页，2022年，8月28日解将方程写为f(x)=0的形式，x=；例.

M1=3的超声速空气流，沿凹壁面折过角度=15，求斜激波后的马赫数M2。代入参数编程计算完成迭代过程例题9.2斜激波第三十七页，共四十九页，2022年，8月28日解出凹壁折角斜激波一般取弱解(较小值）激波后仍为超声速气流9.2斜激波例题第三十八页，共四十九页，2022年，8月28日二、斜激波的反射和相交一、激波直壁上的反射二、同侧激波的相交三、异侧激波的相交9.2斜激波第三十九页，共四十九页，2022年，8月28日§9-3膨胀波一、膨胀波形成原理折角顶点是负压扰动源超音速气流（二元等熵流）马赫线分开受扰与未扰区超音速气流扩张流道压强下降，M增加二、马赫波计算公式第九章激波与膨胀波第四十页，共四十九页，2022年，8月28日1、微小气流折角顶点O是扰动源马赫线9.3膨胀波第四十一页，共四十九页，2022年，8月28日2、连续微小折角绕凸面马赫波是发散波，称膨胀波膨胀波互不相交9.3膨胀波第四十二页，共四十九页，2022年，8月28日3、绕曲面折转无限多微小折角沿曲面连续分布9.3膨胀波第四十三页，共四十九页，2022年，8月28日4、绕有限折角由角点发出无限多扇状分布膨胀波膨胀波是一系列发散的微弱扰动波——等熵过程9.3膨胀波第四十四页，共四十九页，2022年，8月28日二、马赫波计算公式超音速气流外折的角度与马赫数的关系?连续性方程沿波面方向动量方程在马赫波波面上建立控制体

d~dV来流与波面夹角9.3膨胀波第四十五页，共四十九页，2022年，8月28日9.3膨胀波微分微分微分能量方程音速定义马赫角定义d、dM同号动量方程第四十六页，共四十九页，2022年，8月28日积分普朗特-迈耶函数气流从M=1到M>1外折的角度超音速气流从M1