河北省承德市大坝初级职业中学高一数学文月考试卷含解析

河北省承德市大坝初级职业中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.cos300°的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，利用诱导公式cos=cosα化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故选A3.设全集U={x∈R|x≥0}，函数f（x）=的定义域为M，则?UM为(

)A．（10，+∞）∪{0} B．（10，+∞） C．（0，10） D．（0，10]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出函数的定义域，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交点0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴?UM=（10，+∞）∪{0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键．4.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B5.已知角的终边经过点P，则的值是（

）A、

B、

C、1

D、参考答案：B略6.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为

（

）A． B．C． D．参考答案：D7.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数．由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选．8.设等差数列的前项和为，若，则等于（

）

A．36

B．24

C．18

D．12参考答案：D9.（4分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 不确定参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，可得kAB=kAC，利用斜率计算公式即可得出．解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴kAB=kAC，∴，解得a=3．故选：B．点评： 本题考查了三点共线与斜率的关系、斜率计算公式，属于基础题．10.下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣） C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】把点（，0）代入各个选项，检验可得结论．【解答】解：∵当x=时，f（x）=sin（x+）=，故排除A；当x=时，f（x）=cos（x﹣）=1，故排除B；当x=时，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；当x=时，f（x）=tan（x+）=tan，无意义，故它的图象关于点（，0）对称，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果，则=___________；参考答案：13512.

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则=__________________．参考答案：13.函数的值域为

▲

．

参考答案：略14.若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1，∴1=3a+2b≥2，当且仅当a=，b=时取等号，∴ab≤，∴ab的最大值是，故答案为：15.已知函数在区间[0,2]上是减函数，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：；16.函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点．参考答案：（1，6）【考点】指数函数的图象变换．【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此时f（x）=6．∴函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．故答案为：（1，6）．17.存在使不等式成立，则的取值范围为

_;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）求满足下列条件的直线方程：(1)经过点，且与直线垂直；(2)经过点，且在两坐标轴上的截距相等.参考答案：（I）直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，-----（3分）

利用点斜式得到所求直线方程为

------------------（6分）

（II）或-----------------------------（12分，漏掉一解扣2分）19.求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．20.如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面.（2）若，，求证：平面⊥平面

.

参考答案：证明：（1）∵是的中位线，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.······················6（2）∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.·······················12

21.（12分）已知函数f(x)=x+(m∈R)，且该函数的图象过点（1，5）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据条件求出m的值，结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（Ⅱ）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）图象过点（1，5），即1+=5，解得m=4．（1分）所以．（2分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于坐标原点对称，又，所以函数f（x）是奇函数．（II）函数f（x）在区间（0，2）上是减函数．证明：设x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，则（6分）=（8分）因为x1，x2∈（0，2），则x1?x2∈（0，4），所以．（10分）又因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0．（11分）所以f（x）在区间（0，2）上是减函数．（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．22.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（I）由题意知,生