河北省承德市围场满族蒙古族自治县围场镇中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

河北省承德市围场满族蒙古族自治县围场镇中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C2.已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．3.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

（

）A.B.C.

D.参考答案：A略4.已知数列{an}满足：a1＜0，=，则数列{an}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】由=，可判断数列{an}是公比为的等比数列，再根据a1＜0可判断数列{an}的单调性．【解答】解：由=，数列{an}是公比为的等比数列，又a1＜0，∴数列{an}是递增数列，故选A．5.空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

参考答案：A略6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止则指针停止在阴影部分内的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（

）(A)

(B) (C)

(D)参考答案：C略8.若a,b是任意实数,且a＞b,则（

）A．a2＞b2

B.＜1

C.lg(a－b)>0

D.()a＜()b参考答案：D

9.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知，，，则a，b，c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为_______．参考答案：（，+）12.已知椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一焦点的距离等于_______________.参考答案：5略13.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_________. 参考答案：

14.若展开式中的系数是，则

．参考答案：15.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】弦长m=知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值．故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2），半径r=．则m===．故答案为：．16.△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________．参考答案：17.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是______．参考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因为函数有极大值和极小值，则说明了函数的导函数，故解得a<-3或a>6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，当实数m取什么值时，（1）复数z是零；（2）复数z是纯虚数.参考答案：（1）∵z是零，∴，解得.（2）∵z是纯虚数，∴.（3）解得.综上，当时，z是零；当时，z是纯虚数.19.已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程.参考答案：解：设所求圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离

由题意，

∴

解得

∴所求圆的方程为，或略20.如图，在△ABC中，点D在边AB上，，，，.（1）求BC的长：（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出边上的高为，利用面积公式可求.【详解】（1）∵在中，，．∴由余弦定理可得：，可得：，由于，∴解得，∵，∴，又∵，∴．（2）中，，，∴点到的距离，而，∴面积．【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.

21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）画出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角（2）求证：面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C的中点O，则∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）推导出BB1⊥A1C1，A1C1⊥B1D1，从而A1C1⊥面BB1DD1，由此能证明面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．【解答】解：（1）取B1C的中点O，则∠AOC1就是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．理由如下：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB1=AC，B1C1=CC1，O是B1C的中点，∴A1O⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．证明：（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵BB1∩B1D1=B1，∴A1C1⊥面BB1DD1，∵A1C1?面A1B1C1D1．∴面BB1DD1⊥面A1B1C1D1．22.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

参考答案：方法一：（1）证明：取的中点，则，故平面又四边形正方形，∴，故平面∴平面平面,∴平面（2）解：由底面，得底面则与平面所成的角为∴,∴和都是边长为正三角形,取的中点，则，且∴为二面角的平面角在中，，∴∴二面角的余弦值方法二