河北省张家口市赤城县田家窑乡中学2022年高三数学文期末试题含解析

河北省张家口市赤城县田家窑乡中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，，则此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.在中，若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设，且，符合此条件的（A、B、C）的种数 （

）

A．500

B．75

C．972

D．125

参考答案：A4.若实数满足约束条件，目标函数的最大值等于(▲)A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：C略5.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．6.下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()（A）y＝1－x2（B）y＝log2|x|

（C）y＝－

（D）y＝x3－1参考答案：A函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A符合要求，故应选A.7.已知奇函数在上是减函数，且，，

，则的大小关系为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A

,3

B

,2

C,1

D,0参考答案：A10.命题：“对任意”的否定是（

）A．存在

B．存在高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC．存在

D．任意

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为D，如果对于任意（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：①，②，③，④，⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

。参考答案：答案：②③⑤12.已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=

．参考答案：682【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，首项为3，公差为3，即可得出个数．【解答】解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，组成等差数列{an}，首项为3，公差为3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案为：682．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知：向量，则

。参考答案：

依题意得。本题考查向量的相关运算规则。14.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有

名．参考答案：略15.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为

.参考答案：16.在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.(1)给出下列三个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_____;(2)曲线上的点到原点距离的最小值为______.参考答案：②③略17.已知在等差数列中，满足则该数列前项和的最小值是

.参考答案：-36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：略19.已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）记函数，若的最值与无关，求的取值范围．参考答案：解：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根，所以，解得，故实数的取值范围为区间.(2)①当时，a)时，，，所以，b)时，，所以

ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a有关，不符合

ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a无关，符合要求．②当时，a)时，，，所以b)时，，，所以

，在上递减，所以，综合a)b)有最大值为与a有关，不符合综上所述，实数a的取值范围是．

略20.设函数,其中.（1）若在上有最小值,求实数的取值范围；（2）当,时,记,若对任意,总存在,使得,求的取值范围.参考答案：(1)；(2).当时,,即,即,故,从而；综上所述,的取值范围为考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】二次函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以与二次函数有关的解析式为背景,考查的是二次函数的图象和性质及不等式的性质有关知识的综合运用以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,第一问中先将中的,求出函数的解析式,再运用已知求出实数的取值范围为.第二问则运用分类整合的数学思想及不等式的性质进行推理论证,从而使得问题获解.21.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】（Ⅰ）函数的定义域为.

.

当时，,令，得，

所以随的变化情况如下表：极小值

所以在处取得极小值,

无极大值.

的单调递减区间为，单调递增区间为.

（Ⅱ）因为关于的方程有解,令，则问题等价于函数存在零点,

所以.

令，得.当时，对成立，函数在上单调递减，而，，

所以函数存在零点.

…………….11分当时，随的变化情况如下表：

0

+

↘极小值

↗所以为函数的最小值,

当时，即时，函数没有零点,当时，即时，注意到,所以函数存在零点.综上，当或时，关于的方程有解.

法二：因为关于的方程有解，所以问题等价于方程有解，

令，所以,

令，得当时，随的变化情况如下表：0↗极大值↘所以函数在处取得最大值，而.，所以函数存在零点.

当时，随的变化情况如下表：↘极小值↗所以函数在处取得最小值，而.当时，即时，函数不存在零点.当，即时，

所以函数存在零点.

综上，当或时，关