河北省张家口市哈必嘎乡中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

河北省张家口市哈必嘎乡中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是

（

）A．,若,则

B．,,若,则C．,若,则

D．,,,若,则参考答案：C2.已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是(

) A．3 B．2 C．12 D．13参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答： 解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|，∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），令x=﹣c，则﹣=1，则有y=±，∴|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2故选B．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．3.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C4.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．5.已知（），其中为虚数单位，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，求的值；（2）若，证明：．参考答案：（1）；（2）见解析

【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：（I）四点共圆，，又，∽，，，．------------------------------------5分（II），，又，∽，，

又四点共圆，，，

.-------------------------------10分【思路点拨】（1）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有==，利用比例的性质可得?=（）2，得到的值；（2）根据题意中的比例中项，可得=，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．7.已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则?的值为(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．解答： 解：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．点评：本题考查了平面向量在几何问题中的应用．要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题．8.已知，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A9.(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B程序运行过程为：开始→s＝0，n＝2，n<10成立→10.设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为

A．

B。

C。

D。2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数满足，且时，，有下列结四个论：①；②函数在上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为-8.其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)参考答案：①④12.已知集合，若A中的所有的整数元素和为28，则的取值范围是

参考答案：13.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________．参考答案：14.方程的两根为，且，则

。参考答案：略15.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：116.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图①：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．下列说法中正确命题的序号是

（填出所有正确命题的序号）①②是奇函数③在定义域上单调递增④是图像关于点对称．参考答案：③④试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即①错；对于②，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．17.如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面ABC，，，且，点M，N分别为棱AB，BC上的动点，且.（1）求证：无论M在何处，总有；（2）求三棱锥体积的最大值.参考答案：解：（1）要证明无论在何处，总有只要证明面即可底面，又，面，……………3分为正方形又面原命题得证…………6分（2）

三棱锥体积的最大值为……………12分19.(本题满分18分）已知数列满足前项和为,.（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）据题意得,所以成等差数列,故（4分）（II）当时,数,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列（2分）理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列（6分）（III）当时,,（2分）因为=()（3分），，设，则，，且，在递增，且，（7分）仅存在惟一的使得成立（8分）20.已知函数．（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，求证：．参考答案：（1）若恒成立，即由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以（2）证明：由（1）知，得所以有即21.已知圆A：x2+y2+2x-15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线y=k（x-1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）圆A：（x+1）2+y2=16，圆心A（-1，0），由已知得|NM|=|NB|，

又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4＞|AB|=2，

所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，

设其标准方程C：，则2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=3，

所以曲线C：；

（Ⅱ）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x-1）与椭圆方程，

消去y，得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），

则由韦达定理得①，②，

由题设知OR平分∠PRQ?直线RP与直RQ的倾斜角互补，

?即直线RP与直线RQ的斜率之和为零，即，即，即2kx1x2-（1+t）k（x1+x2）+2tk=0③，

把①、②代入③并化简得，即（t-4）k=0④，

所以当k变化时④成立，只要t=4即可，所以存在定点R（4，0）满足题设.22.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF