河北省唐山市天津铁路分局职工子弟中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省唐山市天津铁路分局职工子弟中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（

）

Ａ.

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.把389化为四进制数的末位为（

）A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A略3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560参考答案：B【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。【详解】依题意可得，解得，故选：B。【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。4.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．5.已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)

63.6万元

(B)

65.5万元

(C)

67.7万元

(D)

72.0万元

参考答案：B7.若且，则是（

）A．第二象限角

B．第一或第三象限角C．第三象限角

D．第二或第四象限角参考答案：C8.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题9.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．10.下列说法错误的是（

）A．若命题，则B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数（为虚数单位），则的虚部是

．参考答案：-1

略12.从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）参考答案：30【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33，由对立事件的选法，可求．【解答】解：不考虑特殊情况有C73，利用对立事件的选法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案为30．13.已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是

▲

．参考答案：略14.已知函数,若，且，则的取值范围是________.参考答案：【分析】首先可根据题意得出不可能同时大于1，然后令，根据即可得出，最后通过构造函数以及对函数的性质进行分析即可得出结果。【详解】根据题意以及函数图像可知，不可能同时大于，因为，所以可以令，即，因为，所以，，，构造函数，则，令，则，即；令，则，即；令，则，即；所以在上单调递减，在处取得极小值，在上单调递增，所以，，，故答案为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查分段函数的相关性质、函数值与自变量之间的联系以及导数的相关性质，能否通过题意构造出函数是解决本题的关键，考查推理能力，考查函数方程思想，是难题。15.2014年6月13日世界杯足球赛在巴西举办，东道主巴西队被分在A组，在小组赛中，该队共参加3场比赛，比赛规定胜一场，积3分；平一场，积1分；负一场，积0分．若巴西队每场胜、平、负的概率分别为0.5，0.3，0.2，则该队积分不少于6分的概率为_________．参考答案：16.设a＞0，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）∪[，]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a当a≥1时，f（x）在[，1]，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合题意；当时，在[，a]上单调减，在[a，1]，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；当a时，在[，1]上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：[，+∞）∪[，]．故答案为：[，+∞）∪[，]．【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题．17.设点在点确定的平面上，则的值为

。参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数图象的一条对称轴是直线.

（1）求；

（2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心。参考答案：（1）由条件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期为，由得递增区间为；对称中心为19.已知圆C的圆心在直线上且在第一象限，圆C与相切,且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)若是圆C上的点,满足恒成立,求的范围.参考答案：(1)设圆心为被直线截得的弦长为,……………①圆心在直线上且在第一象限……………②圆与相切……………③由①②③解得(2)由题知,的最大值.设则20.数列的前项和为，，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．参考答案：∵∴即∵∴是首项为，公比为的等比数列∴（2）∴

∴略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，试求当△ABC的面积取最大值时，△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据余弦定理化简已知的式子，化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范围，由三角形的面积公式，求出△ABC的面积取最大值时边的值，即可判断出△ABC的形状．【解答】解：（1）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由余弦定理得（2b﹣c）?﹣a?=0，整理得b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA==，∵0＜A＜π，∴A=；…（2）由（1）得b2+c2﹣bc=3，由b2+c2≥2bc得，bc≤3．…当且仅当b=c=时取等号，∴S△ABC=bcsinA≤×3×=．从而当△ABC的面积最大时，a=b=c=．∴当△ABC的面积取最大值时△ABC为等边三角形．…22.（本小题满分14分）已知椭圆（a>0,b>0）的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为-1。（1）求椭圆的方程（2）已知过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-，0），证明：·为定值参考答案：分析：（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．

（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．

解答：解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴椭圆的标准方程是：+y2=1；

（II）①当直线与x轴垂直时，的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

=