高一新生入学考试数学(初中内容+集合)

高一新生入学考试数学模拟试题总分：100分时量：120分钟第I卷—・选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）1.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x=2,则另一个根和k的值是（）133A.x=1,k=4B.x=-1,k=-4C.x=—,k=6D.x=-—,k=-62222222，3，4，5，6），2•如果关于x的一元二次方程x2-kx2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=（）C.D.A.2BC.D.323.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（）A.(-2,6),x=-2B.(2,6)A.(-2,6),x=-2B.(2,6),x=2C.(2,6),x=-2D.(-2,6),x=24.已知关于x的方程|5x-4+a=0无解,|4x-3|+b=0有两个解,|3x-2\+c=0只有一个解，则化简|a-c\+\c-b-\a-b\的结果是（）A、2aB、2bC、2cD、05•在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）•下列图中阴影部分的面积与算式I-||+（|）2+列7•已矢y四边形s的两条）的结果相同的是题图赧线相等，帘垂直」页次连纟结彳各边中点得一y=x2-i工

S—B以此类推食得四边•下列图中阴影部分的面积与算式I-||+（|）2+列7•已矢y四边形s的两条）的结果相同的是题图赧线相等，帘垂直」页次连纟结彳各边中点得一y=x2-i工

S—B以此类推食得四边cm)形8.如图,g是直角AABC斜边x~BC上一点,AB,二AD，D记ZCAD二aA是矩形但不一是菱形：;B-c•既是爲是矩形;D.E矩()X(cm)D边形S，顺次连结S2各ZABC=B.C若a=10。,则卩的度数是A.40。B.50。C.60。D.不能确定9.如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图,则该立方体露在外面部分cm2。正视图左视图俯视图A．11B．15C．18D．22TOC\o"1-5"\h\z10.已知集合U={123,4},集合A={1,2},B={2,3},则q(AUB)=()A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}11.已知集合A、B均为全集U={123,4}的子集，且J(AUB)=敢b=£2),则

AnCUB=()A・{3}B・{4}C・{3,4}D・012.若集合A={1,2,3},B={1,3,4}，则AnB的子集个数为()A．2B．3C．4D．16第H卷(答卷)二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13•函数y=二中，自变量x的取值范围是.x一214•在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,AC=10,CD=6，贝QsinB的值为。15•如右下图所示，在©0中，ZACB二ZD=60°,0A=2，则AC的长为A16•对于正数x,规16•对于正数x,规)+f)+f20132012Bf(3)+・・・+f计算fO.XD例如f(3)=弟=4，+…f(3)+f(2)+f(1)+f⑵+(2*012)+f(2013)=.计算fO.17•如图1,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形ABCD;把正方形liiiABCD边长按原法延长一倍得到正方形ABCD(如图2);以此下去…，则正方形ABCD的面积111122221010101为・18.设常数aeR，集合A二仏一认一a)'0),B={x1x'a一"若AUB=R，则a的取值范围为三.解答题(共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)\2x一45一x19.(1)解不等式组：]32，并把解集在数轴上表示出来.[2(x+1)-6<x⑵先化简，再求值：已麻二后+1，求——x—L丄的值.*x2一xx2一2x+1丿x20•如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D,交BC于E,1)求证：EC=ED

(2)已知:AB=5,BC=6，求CD长。21．在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件(第1周价格)，并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴求销售价格y(元/件)与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z(元/件)与周次x次之间的关系为Z二-0.125(x-8)2+12(Kx<16),且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？22.已知集合A={xx2-x一12<0〉，集合B=<x|x2+2x一8>0〉，集合〉,一4ax〉,一4ax+3a2<(Cq{x(d)W：不8论1k为何实数6此抛物线与x轴一定有两个不同的交点若此二次函数图像的对称轴为x=1,求它的解析式；在(2)的条件下，设抛物线的顶点为A,d)W：不8论1k为何实数6此抛物线与x轴一定有两个不同的交点若此二次函数图像的对称轴为x=1,求它的解析式；在(2)的条件下，设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B,若P为x轴上一点，且APAB为等腰三角形，求点P的坐标.(备选题)23•如图，已知：C是以AB为直径的半圆0上一点，CH丄AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.求证：点F是BD的中点；求证：CG是©0的切线；若FB=FE=2,求®0的半径.1R*11；；OHBG3.已知抛物线y=x2—kx+k—5.：OHBG参考答案—・选择题（每小题5分，共50分）题次123456789101112答案CAADCDBBCDAC二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）414•在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,AC=10,CD=6，贝QsinB的值为—。5414•在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,AC=10,CD=6，贝QsinB的值为—。52忑—。15•如图，在©0中，ZACB二ZD=60°,OA=2，则AC的长为AO.f+…+f(20+二亠，O.f+…+f(20+二亠，例如1+xL)2012f(3)34，D11•f（3）+f（）+f（1）+f⑵+01C）+f（2013）=遊.217•如图1,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形ABCD;把正方形iiiiABCD边长按原法延长一倍得到正方形ABCD（如图2）;以此下去…，则正方形ABCD的面积TOC\o"1-5"\h\z1111222210101010为510.18.设常数aeR，集合A二仏-认-a）>°}B_{x1x>a—"若AUB_R，则a的取值范围为(—g,2]三.解答题（共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）2x—45—x〉1—19（本题满分8分）（1）解不等式组：］32，并把解集在数轴上表示出来.2（x+1）-6<x(1)(2)2x—4〉15—x

解：]3〉—H(1)(2)2(x+1)—6<x由（1）得：x>-1由（2）得：x<4所以原不等式组的解集为：—1<x<4⑵先化简，再求值：已知x_J2+1，求〔上1——x—11的值.

*x2—xx2—2x+1丿x解：当x_丫2+1时,20（本小题满分8分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,以AC为直径作圆，交AB于D,交BC于E,（3）求证：EC=ED（4）已知:AB=5,BC=6，求CD长。

1）证明：（2）解：由A得：BE=3,-21.（本小题满分10分）在芦淞服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价

第1周价格），併且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的1）证明：（2）解：由A得：BE=3,-21.（本小题满分10分）在芦淞服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价

第1周价格），併且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的

始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销

售。为20元价格平稳销E[±1丿周⑴求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式;⑵若这种时装每件进价z（元/件）与周次x次之间的关系为z=-0.125（x-8）2+12（1<x<16）,且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？价格解：⑴依题意，可建立的函数关系式为::y=+2x^18G<x<6)<30(6<x<11)亠2x+52、62<x<16)JIII4分:⑵设销售利润为肌则闻=售价-进价|I―I―tWi1124681012141620+2x+1(x-8)2-148

周次故w=<30+-(x-8)2-128周次(1<x<6)(6<x<11)8(x-8)2一2x+40(12<x<16)—x2+14(1<x<6)86分化简得W=<—x2-2x+26(6<x<116分88x2-4x+48©<x<16)①当w=1x2+14时，・・・x〉0,函数y随着x增大而增大，・・・1<x<68・••当x二6时，W有最大值，最大值=18.5②当W=1x2-2x+26时，・W=1（x一8》+18，当x〉8时，函数y随x88增大而增大・••在x二11时，函数有最大值为19】8③当W=1x2-4x+48时，・W=1（x一16）2+16,・12<x<16,当x<16时，函数y随x增大88而减小，

・••在x二12时，函数有最大值为18

综上所述，当x二11时，函数有最大值为19]10分8

22.(本小题满分10分)已知集合A={xx2—x—12<0〉，集合B=^x|x2+2x—8>0，集合C=<x|x2—4ax+3a2<0,a主0},(I)求Ap(CB);(II)若Cn(AB)，试确定实数a的取值范围.R解答：（I）依题意得：解答：（I）依题意得：A={x\—3<x<4},B={x\x<—4或x>2},AH（CRB）=（—3,2]3分I）•IaPIB={x\2<x<4}①若a=0，则C={xlx2<o}=0不满足Cn（Af^B）二a丰0…5分TOC\o"1-5"\h\z②若a>0，则C二｛xla<x<3a｝，由Cn(APlB)得2n-<a<27分3a>43③若a<0，则C=｛xl3a<x<a｝，由Cn(APlB)得严<2nae09分综上，实数a的取值范围为4<a<210分323.(本小题满分10分)(1)证明：•・•/二k2-4k+20=(k-2)2+I6>0,・•・不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点.(2分)k⑵解：由已知得-=1,.・・k=2,・・.所求函数的解析式为y=x2-2x-3.(4分)2⑶（-2,0）,（3-朋,0）,（3+朋,0）,（-1,0）.（4分）（备选题）⑴证明：TCH丄AB,DB丄AB,・・・AAEHsAFB,AACEsAADF・・.空二竺二CE,THE二EC,・BF二FD，即点F是BD的中点BFAFFD（4分）

（2）方法一：连结CB、OC.TAB是直径，・ZACB=90°,TF是BD中点，•ZBCF=ZCBF=90°-ZCBA=ZCAB=ZACO,