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文档简介

课题弧长和扇形的面积第一课时备课人：杨培琴授课人：教学目标知识与技能：1.理解弧长和圆周长的关系，能用比例的方法推导出弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算；2.类比推导弧长公式的方法推导扇形的面积公式，并能利用扇形公式进行相关计算。过程与方法：经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程与运用，培养学生的探索和归纳能力，发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：通过活动，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣。教学重点、难点重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用。难点：用公式解决实际问题。教学过程设计：一、展示目标心中有数1.通过思考题的一一解答，推导出弧长公式和扇形面积公式。2.通过例1、例2问题，理解用弧长和扇形面积公式解决实际问题的方法。3.通过变式问题的解决，培养学生解决问题的整体思想。二、创设情境导入新课思考1.半径为R的圆,周长是多少？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？°圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？°的圆心角所对的弧长为?通过问题的解答，推导出弧长公式：并引出课题弧长和扇形的面积（板书课题）三、合作探究生成新知1.归纳：若⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则2.练习：（1）在半径为6cm的圆中,求30°的圆心角所对的弧长.(2)一条弧的长为3πcm,弧的半径为6cm,求这条弧所对的圆心角.3.什么是扇形？定义:由和所围成的图形叫做扇形.4.思考：（1）圆的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积.（2）1°的圆心角所对的扇形面积是.（3）n°的圆心角所对的扇形面积是.5.归纳：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为6.练习：(1)若扇形的半径为6cm,圆心角为60°,求扇形的面积.(2)已知扇形所在圆的半径为3cm,弧长为20πcm,求扇形面积.思考：已知弧长公式怎样用弧长表示扇形面积?归纳：扇形面积的公式有：四、自主探究灵活应用1.（例1）制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)2.（例2）如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积.3.变式练习：(1)如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？(2)如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。五、课堂小结梳理交流1．今天的学习目标有哪些？2.回顾本节课的知识点？你还有什么困惑

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