2023届广安市高三数学（文）零诊考试题卷附答案解析

2023届广安市高三数学（文）零诊考试题卷

（号试时间：120分钟试卷泄分：20分）

注意小项:

1.

鬣黑*之}噜后含,2黑鬃激竟警号填畿写在智瞬盛卡上;喘甯摺擀

2.J

3.淤试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

I.己知集合A=3-I〈v<3},B={.v[v>l},则AUB=（）

/\.C-l,+oo）B.（I.3）C.C-l,1）D.（1.+s）

2.乂数二（i为虚数单位）的共加发数的虚部等于<）

1-1

A.1B.iC.-ID--»

3.命题“3.v0e(0,+co).ln.%=-1”的否定是()

A.Vxe(0.+oo"),InX=x-1B.Vxe(0,+a>),Inx*.v-1

C.3.v0G(0,-i-oo),!nx0w-1D.3x0任(0、+8),In%=x。-1

4.设xeR,则“0<*<5"是''卜一21<3”的(

充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）

A.16^+32B.8乃+32

c64一〃64

C.8"+—D.16^+—

33

6.设实数。.b满足<»>/>,则下列不等式一定成立的是（•

_b6-t-l

2B.-<---

A.a'>baa+1

C.3"+3">2D.ac2>be2

7.华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞..

所以研究函数时往往要作图，那么函数/（X）=JnIx|cos3.\•的部分图象可能是（）

0.

怖:数学（文史类）试超第I页共4页

«.刎多站K值部门统计的2021年春运网间12个城市出

12个凶W4fK住21尺用平均6)格

出的桂旭卜儿票的平均价格以及川比公小M明变化端IO.OOU------------------------------------------000元

度的数据统计|知&根树忖人，卜而叙述不正确的比730)5•--

（）5.00)；2UO元

A.深川的变化怖心及小•北京的平均价格从向2301；

元

B,人汴和求庆的作达期间R返机票价格M去年川比0M-7500

-2JW-

“所上升-5JOOZ■,卜〜-750元

C.平均价格的涨幅从而到低川FliiT泄的帕h为人-75

汴、西,女、回门-IOJOOE〈。元

D.平均价格从离祠低卧］喇三位的城市为北北汉

圳、广州

不等式InA-tv<0恒成立.则明故4的收(i'i范愠儿(

A.[O.c)B.(fe]'C.0；D.(Liu)

10,已知数列!（•„!为一比数例•心q.（ib为冶心八、）=+32的幽个“.：.%.［“、+”「.

A.10B.12D..13

II.已知函改/(v)=sin(2«Mi⑼据卜上席论HE而M

A./（、）的图象XI：点（一9，°厂刈你

3./（v）的图象向仆平柞“个机位后得到y=sin2i的图改

C./（.、）在区间［o目的最小仇为百

D+?为偶由收

人知抛物线的焦点"椭呜；吟呵诩―人《叫的

在刈经过点一且与C”点为八，乩用/卜3则.则『侬’的方程是）

A-瓜一.7f=0B.23.…昆（）

仁3.V-.V-9=0D.、-3-0

二、地空题：本腿共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量力",2）,A-（2.-2）,若［〃2不+很）,则人

f.V+y-2<0,

A-V+2N0、t,

没，取JAJ涵定约束条件.则H标函数二=-4.v+p的最大值为

A%.敖学（文史类）试期冷201打4贝

2

15,过双曲线=6＞。）的右焦点5且与x轴垂直的直线与渐近线交了第一鼻阳的一点

P,G为左蕉点，K线印的倾斜角为£,则双曲线的离心率”为----------

16.关于函数/（工）。/古，什下列4个结论：

①函数/（X）的图致关于点（0,1）中心对称；②函数/卜）无少点：

勒1贱N=/（x）的例纹制率的取件范愠为：

⑷曲线J，=/（.v）的切戊部不过点9。）.

乂：中铅识结论为.

三、解答题：共70分.解怨应写出文字说明、证明过却或油维步理.第17-21S3为必游腌，将

个试CS考生都必须作答.见22、23股为达跖珀，为生根据要求作答.

（一）必考题1共60分.

17.（12分）花。王双列｛叫中,“尸3“一

⑴求数列｛“J的通项公式：

（2）.4=“（］2：j）（〃eN）7；为双列也］的赭”限W.求证1S/＜2.

18.（12分）为预防那山州i，某收那办沛di泄沏UI电4,及从右皿口典的同学中,阳心00川川

学并内共成绩（百分制,均为师效）分成六汕诵IHI（10.50）,2m［50,60）.3刖［60.70）,

第4组［70,80）,笫5fll（80.90）,第6泡口。」。。）.得泌H伯所小的匕K分布自川虫

⑴求。的他,并的计这200名学生成对i的中位数：

⑵若先川分原抽样的方法从HI分在口0.50）川

［50,60）的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中

任急选取2人,求此2人福分恰在同一跄的柳¥..

19.（12分）如图，四棱锥E-4SCD中，底而XBCD为直角悌形.

中研1灰?,CDUAB.而月8E1而.4BCD,且

AB=AE=BE=2BC=28=4,点M在枝4E上.

⑴若2EM=AM1求证：CEA平面BDM.

（2）当/EJ.平面MBC时，求点E到平面8DM的距离.

而二数学＜文史类）试收第3页共4,贝

3

20.(12分)已知物物线C:x?=2pyr点/(44)在抛物&c.匕过点M作抛物线C的切线，

交x轴干点P,点0为坐标旗戊.

(I)求尸点的坐标；

(2)点E的坐标为(-2,-1),经过点P的直线交抛物殁V46两点.交线段OM干点。.记

EA,EB,EQ的斜率分别为《,右,〃’.金否存在常数2使得尢+A=我；征求出A的俏,

若不存在,请说明理由

X—1

21.(12分)已知函数/(x)=lnx_2,*y,函数g(x)=ln(x+l)7ln.r+x,而数

h(x)«e'-\nx+x.-g(x)的」火侑为M.-X)的G小值为N.

(I)求/(x)的M调区间：

(2)阳川：M<2：

(3)求M-4的值.

(二)选考题：共10分.清考生在第22、23庵中任选一位作答.如果多依，则按所做的第一题

计分.

_G...

22.(10分)在平削H加坐标系肋找c的於改方程为，"二心。〜"。(a为参数),

y=v3sina+cosa

以坐标原点。为极点，•轴的iEI刚为极轨取出何K发小伙0：飞，生标乐,出线/的极坐

标方程为夕痴(0+0=2.

(!)求曲纹C的替通方程刷戊纹/的我用坐尿沙出：

(2)设立线，'储'轴的交点为。，经过点P的动I［浅，”与曲线C交//j.E两点，证明：

伊41M为定位.

23.(10分)设函数/(N)=卜+$+2|.v+2|的狄小俏为/.

(1)求/的值；

„III2…。2bcJ

(2)若。，b.'为正实数.且焉+元+亚=§•求出9+T+3-21

高二数学(文史类)试翎第4页共4页

4

广安市2022年春季高2020级“零诊”考试

数学（文史类）参考答案

1234567891011

ACBABCDCDBD

同

13.214.51S.16.②③

17.(1)设等差数列｛%｝的公差为d,则%=-8+d,--8+M,

V=3g.—8+"=3(-8+3(/),......................2'

留得d=2.......................4

a1t=-10+2/1...............6'

,442JlI)

⑵7z,"==^72)=4^1)=.........8

+……+型」]=2卜-4……10-

12)(23)(〃〃+4I〃+”

乂因为丁"I一71)=21-']一2卜--^]=2(-17--^、＞0,所以7；21=1,

In+2)V»+U[〃+ln+2J

所以147；＜2.........................................12,

18.(“由频率分俗分方图可阿(0.028+2x0.0232+0.0156+“+0.004)x10=1,

a=0.006：....................2f

由频率分布的“方图可设中位数为m,故可得

（0.004+0.006+0.0232）x10+（,"-7O）xO.O2X=O.5,......................4

mm=76,所以这200名学生成绩中位数的估计值为76；...........6'

（2）由频率分布H方图nJ-ill：得分庄（40.50）和［50.60）内的频率分别为0.04和0.06.

采川分层抽样知,抽取的5人,在［40.50）内的人数为2人，在［50,60）内的人数为3

人..............7

设分数在［40,50）内的2人为”“的.分数的50.60）内的3人为“也也，

则在这5人中抽1U2人的怙•况仔（4•/），（4，%）.（《也），（%也），（的也），（,也），（%也）.

也也），佃也），他也），共彳f10种情况...........9,

其中分数住同一级的2人仃®%）,但也），（AA）.他入）,行4种情况.........11

42

所以概率为。=77==....................................12

I05

19.(1)连接才＜?9"。交卜点N,连接MV.

・：ABHCD，AB=2CD=4.△GVZ)s△4V4，

CDGV1

as二,

ABAN2

C/VIEM

乂因为2£W=4M，~AN~2~~^A

：.CKHMN.............4

5

乂•/CE<Zfill]BDM.MNu平面BOM

〃平面8DW.............6,

(2)VAE,BMu'H\\MBC.AE1BM.

：.=8E••・•・H是八£的中点...........81

vIfilABE1{\\\ABCD.E到向/8CD的/离为”=4sin60"=2上•

<^BDM'I).BD=2五，DM=2&、BM=2&.•S&阳二』？&-如=用

•'•，E-BDM=~-ABD=Q=Q、]、S^tBOXd

=­x—x4x2x2百=

623

.1.点E到平而8DH的乖离/,满足」xV15/7.........11

33

所以h=迈.即点E到平而8DM的距离上叵.............................12

55

20.(1)因为M(-4,4)在抛物纹CI：,所以(-41=8P，所以P=2...................................1'

所以购物级C的方程为/=4），，即y=-x1,/=-x,v7,...,..........................2

42•

所以过点M的切线方程为y=-2（x+4）+4rUPy=-2x-4..........................3

[y=-2x-4

联立《入解篙P点的坐标为（20）.........................4,

[y=o

⑵联叱v，一=kx+2k的JQ点坐标为（卜2k百2言k｝、所以

.?2y=kx+2k

设A(X1,工〉，B(》,,£)，联立《2得X，-4而一84=0，

144x"=4v

所以工1+/=4丸斗士=-8A.........................8

五+1工+1；中2（超+々）+（芭+工）+3（X；+学）+4

!/!随十七二工

x1x2+2(.V(+工)+4

—3k~+4Ar+~(I6AT*+1Gk)+4..

=-------------------2------------------------="匕=3片+1

-8A+8A+44

.........................................................................................................1T

所以勺+月=24，即少作2=2满足条件,...............12

6

21•【斜析】(1)/(X)的定义域为(0,+8)

了国(廿】)二(匕41—i.('-])->o

磨X(X+炉=X(X+】)”(X+T

前通'(')的单•调递增区间为(0,+oo),无单调小区间.......3,

(2)g(x)的定义域为(0.+8)

因为g'(K)=—^7-InX,g"(x)=-'1--<0

X+l(x-rl)*A-

所以g'(x)在(0,+8)单调递减，g'(l)=；>0

332

由(1)知/(^)>/(D=0,l!|Hn|>-

323

所以g’(—)=—In—<0

252

存在ae(I,*).{1?.}/\«)=0.B|JIna=—^―

2a+1

:'ixG(0,a),g'(x)>(),g(x)用调递增

当xe(a,+oo),g'(x)<0,g(x)单调递减

所以g&)在x=a处取得啡•极大值.也是批大值

所以历=g(a)=ln(<z+l)-alna+a=ln(a+l)+a+--------1

a+l

令3(x)=ln(.v+l)+.v+------1,.v€(l,—)

x+\2

x

s'")=+l>0,叭x)R调递增

|35999

故W=ln(a+l)+a+--------1<(p(-)=ln-+—<1+—<1+—<2,所以M<2，id:

a+122101010

中........................................8

(3)力(x)的定义域为(0,+8)

h'(x)=er--+1,//"(.v)=ev+-v>0

XX"

i।|।

所以/r'(x)在(0,+ao)小调递增,M)=c=2<0,%)=>0

所以存在6e(1,1),使得人。)=0,即e"=、一1①

行x6(0,A),/J'(A)<0,/f(x)单调递减

axe(/>,+ao),/；,(.x)>0,/i(x)单调递增

抑x)在x=b处取得唯极小值,也是垃小他

所以N=/1(b)=J-lnb+b=L-l-lnb+Z>

b

<$---!=/.!iiiJ/G(l,2),代入①式..即ln/=」一②以，乂lna=」一

be/+1a+l

7

所以，=a满足②，乂函数y=lnx--匚小调递增，所以只能，=a,即1-l=a.即〃=」一

.r+1ba+\

M-N=ln(a+l)+a+—!—l-(--l-ln6+/>)

a+1b

=ln(a+l)+a+—!—(a+1)-ln(a+1)—!-=-1

a+1a+1

即A/-N=-l...................................12,