2023届福建省龙岩市上杭县数学八年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（）

A.30°B.30°或60。C.15°或30。D.15°或75。

2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是

（）

A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例

C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例

3.已知小明从A地到8地，速度为4千米/小时，AB两地相距3千米，若用工（小时）

表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则）'与x之间的函数表达式是（）

A.y=4xB.y=4x-3C.y=-4xD.y=3-4x

4.若x没有平方根，则x的取值范围为（）

A.x为负数B.x为0C.x为正数D.不能确定

5.已知一粒米的质量是0.00021kg,这个数用科学记数法表示为（）

A.2.1X10-4kgB.2.1X1CT5kgC.21xIO-4kgD.2.lxIO-6kg

6.下列因式分解正确的是()

A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x

B.-x2-3x+4=(x+4)(x-l)

C.1-4X+4XM1-2X）2

D.x2y-xy+x3y=x（xy-y+x2y）

7.若。＜〃，则下列各式中不一定成立的是（）

A.a-\<b-\B.3a<3bC・一ci>—hD.ac<hc

8.函数y=-2X—1与y=x+5的图象相交于点M,则点M的坐标是（）

A.(—2,3)B.(-11)C.(1,—3)D.(—2,—3)

9.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,6，2

10.下列各组条件中能判定AABCMADEF的是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ADB.NA=ZD,/B=/E,BC=DF

C.Z4=N。，ZB=NE,ZC=ZFD.AB=DE，BC=EF,AC=DF

11.将一次函数y=3x+6（〃为常数）的图像位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴

上方，和一次函数y=3x+b（人为常数）的图像位于x轴及上方的部分组成“V”型

折线，过点（0,1）作x轴的平行线/,若该“V”型折线在直线/下方的点的横坐标x满

足0<x<3,则力的取值范围是（）

A.-8<Z?<-1B.-8<Z?<-1C.h>-\D.Z?<-8

12.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）1415161718

人数15321

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,15

二、填空题（每题4分，共24分）

13.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为.

14.因式分解ax2-4«=.

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、分别在x轴、>轴上，点

E在边8C上，将该矩形沿AE折叠，点3恰好落在边。。上的尸处.若。4=8,

CF=4,则点E的坐标是.

16.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为

X-201

y3P0

17.如图，点在同一直线上，已知NA=ND,NB=NC,要使

MBF三ADCE，以“AAS”需要补充的一个条件是(写出一个即

可).

18.若方程5£-3=0是一元一次方程，则。的值为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，A48C中，ZC=90°,平分NC48交于点。，Z)E_L48于点

E,AE=BE,BC=\.

(1)求的度数；

(2)求AO的长.

A

20.(8分)如图,AABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).

(1)将AABC向下平移4个单位长度,画出平移后的AA,B,C1；

(2)画出4ABC关于y轴对称的AA2B2c2.并写出点A2,B2,C2的坐标.

21.(8分)如图，在AA3C中，AB=AC,在A8上取一点。，在AC延长线上取

(1)根据图1及证法一，填写相应的理由;

证法一：如图26—1中，作于F,EGLBC交BC的延长线于G.

\AB=AC

:.N8=Nl=Z2()

•.•N3=NG=90。，BD=EC

^DFB^^EGC()

DF=EG()

•.•N6=NG=90。，N4=N5,

\DPF^^EPG()

：.PD=PE()

(2)利用图2探究证法二，并写出证明.

22.(10分)如图，已知NA=ND=90°,点E、点E在线段8C上，DE与AF交

于点。，且AB=Z)C,BE=CF.求证：OE=OF.

23.(10分)如图，A(0,4)是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x

轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰

RtAAPB.设P点的运动时间为t秒.

(1)若AB〃x轴，求t的值；

(2)当t=3时，坐标平面内有一点M(不与A重合)，使得以M、P、B为顶点的三角

形和4ABP全等，请求出点M的坐标；

24.(10分)如图所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是

AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.

25.(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，RIAABC的三个顶点坐标为A(-3,0),

3(-3,-3),C(-l,-3).在图中作出AABC先向右平移4个单位再向下平移1个单位

长的图形A44G，再作出乙414G关于x轴对称的图形并写出点4、。2的

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两

种情况进行分析，从而得到答案.

【详解】(1)当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=，AB,根据直角三角形中30。角的对

2

边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30。，此时底角为75。；

(2)当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图,

边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30。，此时顶角是150。，底角为15。.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是

解答本题的关键.

2、B

【详解】解：设该直角三角形的两直角边是b,面积为S.则

1

S=­ab.

2

为定值，

，a6=2S是定值，

则a与成反比例关系，即两条直角边成反比例.

故选B.

3、D

【分析】根据路程=速度x时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走“容易知道y与x的函

数关系式.

【详解】•••剩下的路程=全路程-已行走，

；.y=3-4x.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键.

4、A

【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反

数，0的平方根是0,负数没有平方根.

【详解】解：•.•负数没有平方根，

.•.若x没有平方根，则x的取值范围为负数.

故选:A.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平

方等于则这个数叫做。的平方根.

5、A

【分析】科学记数法的形式是：ax10",其中〃为整数.所以。=2.1,,

〃取决于原数小数点的移动位数与移动方向，”是小数点的移动位数，往左移动，〃为

正整数，往右移动，〃为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以〃=T.

【详解】解：0.00021=2.1x10^.

故选A.

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基

础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

6、C

【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；

B.-x2-3x+4=(x+4)(l-x),故B错误；

C.l-4x+4x=(l-2x)2,故C正确；

D.x2y-xy+x3y=xy(x-l+x2),故D错误.

故选：C.

7、D

【分析】根据不等式的性质进行解答.

【详解】A、在不等式的两边同时减去1,不等式仍成立，即。-1＜匕-1,故本选项不

符合题意.

B、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3a＜3人，故本选项不符合题意.

C、在不等式的两边同时乘以-1,不等号方向改变，即-。＞-匕，故本选项不符合题意.

D、当cWO时，不等式不一定成立，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以(或除以)同一个

数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负

数，不等号的方向必须改变.

8、A

【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标.

y=-2x-l①

【详解】解：由题意得：-u…

y=x+5(2)

:,-2x-\=x+5,

解得：x=-2,

把x=-2代入②得：y=3,

x=-2

<

y=3

所以交点坐标是(-2,3).

故选A.

【点睛】

本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题.

9、D

【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可.

【详解】解：1+2=3,A不能构成三角形；

22+32力2,B不能构成直角三角形；

42+52知2,C不能构成直角三角形；

12+(>/3)2=22,D能构成直角三角形；

故选D.

【点睛】

本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.

10、D

【分析】根据三角形全等的判定判断即可.

【详解】由题意画出图形：

BE

A选项已知两组对应边和一组对应角，但这组角不是夹角，故不能判定两三角形全等;

B选项已知两组对应边和一组边，但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等；

C选项已知三组对应角，不能判定两三角形全等；

D选项已知三组对应边，可以判定两三角形全等；

故选D.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，关键在于熟练掌握判定条件.

11、A

【分析】先解不等式3x+bVI时，得xV—；再求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解

1+61+力

析式为y=-3x-b,解不等式-3x-bVl,得x>——；根据X满足0VXV3,得出——=0,

33

一=3,进而求出b的取值范围.

【详解】Vy=3x+b,

l-b

・••当yVl时，3x+b<l,解得xV亍；

V函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为・y=3x+b,即y=-3x-b,

・••当yVl时，-3x-b<L解得

.\+h\-h

••---VxV-------9

33

Tx满足0VxV3,

/.b=-l,b=-8,

，b的取值范围为-8WbWJ.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题

的关键.

12、C

【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得.

【详解】解：•••这组数据中15出现5次，次数最多，

二众数为15岁，

中位数是第6、7个数据的平均数，

:,中位数为(15+16)+2=15.5岁,

故选：C.

【点睛】

本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最

中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念

掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的

数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解析】试题分析：因为边为3和7,没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分

类讨论：

当3为底时，其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形，周长为1；

当3为腰时，其它两边为3和7,3+3=6<7,所以不能构成三角形，故舍去.

，等腰三角形的周长为1.

14、a(x+2)(x-2).

【详解】试题分析：原式=。(/-4)=。5+2)*—2).故答案为。(x+2)(x—2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15、(-10,3)

【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到

点E的坐标.

【详解】设CE=a,贝!JBE=8-a,

由题意可得，EF=BE=8-a,

VZECF=90°,CF=4,

a2+42=(8-a)2,

解得，a=3,

设OF=b,则OC=b+4,

由题意可得，AF=AB=OC=b+4,

VZAOF=90°,OA=8,

b2+82=(b+4)2,

解得，b=6,

.*.CO=CF+OF=10,

.•.点E的坐标为(-10,3),

故答案为(-10,3).

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关

键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

16、1

【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入

即可.

【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(kWO),

2k+。=3

由题意得:

［左+6=0

所以函数解析式为：y=-x+l

当x=0时，y=l,即p=l.

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数解析式,解题的关键在于理解一次函数图象上的点

坐标一定适合函数的解析式.

17、AF=DE等

【分析】需要补充的一个条件是BE=CF,若BF=CE,可用AAS证明△ABFgZXDCE；

若补充条件AF=DE,也可用AAS证明AABFg^DCE.

【详解】解：要使AABFGADCE,

XVZA=ZD,NB=NC,

添力口BF=CE或AF=DE,可用AAS证明△ABFgZkDCE；

故填空答案：AF=DE等.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出

所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.

18、1

【分析】根据一元一次方程的最高次数是1,求出a的值.

【详解】解：a-3=1,

a=4.

故答案是：L

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.

三、解答题（共78分）

19、（1）30°；（2）2

【分析】（I）根据题意易得NCAD=NDAB=NB,然后根据直角三角形的性质可求解;

（2）由（1）及BC=1结合含30。角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD

的长.

【详解】解：（1）•.NO平分NC45,

/.NCAD=NDAB,

•••DE_LAB于点E,5.AE=BE,

AD=DB,

•••ZDAB=ZB,即NCAD=NDAB=NB,

,/NC=9（）°,

AZCAB+ZB=90°,即NCAD+NDAB+NB=90°,

••ZCAD=ZDAB=ZB=30"；

（2）由（1）得：NCAD=NDAB=NB=30°,

A2AC=AB,AD=2CD,

BC=1,ZC=90°,

AB2-AC2=BC2=36.即AC?=12,解得AC=26；

同理可求CD=2,

AD=2CD=2.

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，熟

练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质是解题的关

键.

20、（1）见解析；（2）作图见解析，人（一2,-1）B2（-l,-3）G（-3,-2）

【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象.

【详解】解：（1）、（2）如图：

.,.点A2，B2，C2的坐标分别为：A(-2,-1),B2(-1,-3),C2(-3,-2).

【点睛】

本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法.

21、(1)等边对等角，对项角相等，等量代换(写对其中两个理由即可)；AAS；全等

三角形的对应边相等：AAS；全等三角形的对应边相等.(2)见解析.

【分析】(1)根据证明过程填写相应理由即可；

(2)过点D作DF〃AC交BC于P,就可以得出NDFB=NACB,

^DPF^EPC(AAS),就可以得出DF=EC,由BD=DF就可以得出结论..

【详解】(1)证法一：如图1中，作于b，EG_LBC交8C的延长线于G,

-.AB^AC,

ZB=Zl=Z2(等边对等角，对项角相等，等量代换),

•.•N3=NG=90。，BD=EC,

：.\DFB^\EGC(AAS),

:.DF=EG(全等三角形的对应边相等),

•.•N6=NG=90。，N4=N5,

(AAS),

:.PD=PE(全等三角形的对应边相等),

故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换(写对其中两个理由即可)；AAS；全

等三角形的对应边相等；AAS；全等三角形的对应边相等.

(2)证法二：如图2中，作DF"AC交BC于F

D/

B

图2

-.AB=AC,

.-.ZB=Zb

DFPAC,

.•.N2=N1,Z3=ZE,

.1.ZS=Z2,

:.BD=DF,

•;EC=BD,

：.DF=EC,

在ADPF和AEPC中,

Z4=Z5

<Z3=ZE,

DF=EC

:.ADPF%EPC(AAS),

:.PD=PE

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质

的运用，解答时证明三角形全等是关键.

22、证明见解析.

【分析】由BE=CF,得到3E=CE,则利用HL证明火/ABEMR/OCE,得到

ZAFB=NDEC,即可得到结论成立.

【详解】证明：•••B£=CF,

：.BE+EF=CF+EF,

即=

•.•ZA=NO=9()°

AABE与ADCE都为直角三角形,

在RtAABF和RtMXJE中

BF=CE

AB^DC'

：.RtABF三RtDCE(HL),

：.ZAFB=ZDEC,

：.OE=OF.

【点睛】

本题考查了等角对等边证明边相等，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练

掌握HL证明直角三角形全等.

23、(1)1;⑵(1,7)或(10,-1)或(6,-1)或(0,1).

【分析】(1)由AB〃x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据AAPB为等腰三角

形可得知NOAP=13。，从而得出AAOP为等腰直角三角形，由此得出结论；

(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论.

【详解】解：(1)过点B作BC_Lx轴于