2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷【附答案】

绝密★启用前

2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回O

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分,共45分，请按答题卷中的要求作答）

1.（5分）下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C.&D.2

2.（5分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

.AB

A,二

,O

C.DD

3.（5分）不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别，从袋子中

随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（：）

A.AB.2C

.3D,4

5555

4.（5分）下列运算正确的是（）

2,48

A.2X2+3X2=5X2B.xx=x

C.X64-?=?D.（xy2）2=xy4

5.（5分）如图，直线。E过点A,Ji.DE//BC.若/B=60°,Zl=50°,则N2的度数

为（）

DE

1

2

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.（5分）一元二次方程7-4x+3=0的解为（）

A.x\=-1,X2=3B.XI=1,12=3

C.xi=l,X2=-3D.xi=-1,X2=-3

7.（5分）如图，在RtZSABC中，ZACB=90Q,ZA=30°,A3=4,CQ_LA5于点O,E

是AB的中点，则OE的长为（）

8.（5分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八

年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中

正确的是（）

A[x~26B卜”26

|x+2y=16l2x+y=16

（x+y=16Dh2

Ix+2y=26l2x+y=26

9.（5分）如图，在矩形ABC。中，AB=8cm,4力=6c点P从点A出发，以2c，〃/s的速

度在矩形的边上沿A—Cf。运动，点尸与点。重合时停止运动.设运动的时间为f

（单位：6）,△APO的面积为S（单位：，序），则s随，变化的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.（5分）今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次.用科学记数法表示795900

为.

11.（5分）不等式2x-1>3的解集是.

12.（5分）四边形的外角和等于

13.（5分）若点A（1,>•!）.8（2,”）在反比例函数y=3的图象上，则yi填“〉”

X

“V”或“=

14.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=70°,分别以点A,B为圆心，大于2A8

2

的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交AC于点£>,连接3Q,则/8DC

15.（5分）如图，已知正方形ABC。边长为1,E为AB边上一点,以点。为中心，将4

D4E按逆时针方向旋转得△OC凡连接EF,分别交8于点例，N.若上，

DN5

则sin/EZ?M=.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（6分）计算：（加_1）。+|-3|-赤+（-1）2021.

17.（7分）先化简，再求值：（_^£_其中x=3.

12+4X+4X+2,X-1

18.（10分）如图，在矩形ABC。中，点E在边3C上，点尸在3C的延长线上，且BE=

CF.

求证：（1）△ABEW4DCF；

（2）四边形AEFO是平行四边形.

BEC

19.（10分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知

识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60^x<70；

B：70Wx〈80；C：80Wx〈90；D-.90WxW100,并绘制出不完整的统计图：

♦频数

254

70B9b100成氨分

（1）填空：n=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）抽取的这〃名学生成绩的中位数落在组；

（4）若规定学生成绩x290为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数.

20.（10分）如图，楼顶上有一个广告牌A8,从与楼8c相距15机的。处观测广告牌顶部

A的仰角为37°,观测广告牌底部B的仰角为30°,求广告牌AB的高度.（结果保留小

数点后一位，参考数据：sin37°g0.60,cos37°«0.80,tan37°七0.75,&F.41,«

*1.73）

21.(9分)如图，一次函数(kiWO)与反比例函数(fo^O)的图象交于

x

点A(2,3),B(川-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)判断点P(-2,1)是否在一次函数y=hx+b的图象上，并说明理由;

直接写出不等式”的解集.

(3)

22.(11分)如图，AC是的直径，BC,BO是。。的弦，"为8c的中点，OM与8。

交于点凡过点。作DELBC,交BC的延长线于点E,且CO平分NACE.

(1)求证：DE是的切线;

(2)求证：NCDE=NDBE；

(3)若DE=6,tan/CZ)E=2,求8F的长.

3

23.(12分)已知抛物线-2ax+3(aWO).

(1)求抛物线的对称轴；

(2)把抛物线沿)，轴向下平移31al个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求。的值;

(3)设点P(a,yi),Q(2,”)在抛物线上，若川＞”，求。的取值范围•

参考答案

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）

1.（5分）下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C.亚D.2

答案解：A.-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

B.1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C.我是无理数，故本选项符合题意；

D.2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.（5分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

答案解：由轴对称图形的概念可知，选项A,C,D中的图形沿着一条直线翻折，直线两

方的部分能够完全重合，所以它们是轴对称图形，而选项8中的图形找不到这样一条直

线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以它不是轴对称图形.

故选：B.

3.（5分）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中

随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）

A.工B.2C.3D.A

5555

答案解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为2=3,

3+25

故选：C.

4.（5分）下列运算正确的是（）

2,48

A.2X2+3X2=5X2B.xx=x

C./+/=/D.(xy2)2=孙4

答案解：A.2?+3/=5/,故此选项符合题意;

B.7・x4=x6,故此选项不合题意；

C.故此选项不合题意；

D.（孙2）2=fy4,故此选项不合题意；

故选：A.

5.（5分）如图，直线。E过点A,且OE〃BC.若NB=60°,Zl=50°,则N2的度数

为（）

D-------^~E

二

BC

A.50°B.60°C.70°D.80°

答案解：'：DE//BC,

：.ZDAB=ZB=60°,

・・./2=180°-ZDAB-Zl=180°-60°-50°=70°.

故选：C.

6.（5分）一元二次方程？-4x+3=0的解为（）

A.x\=-1,%2=3B.xi=1,X2=3

C.xi=1,X2=-3D.xj=-1,X2=-3

答案解：・・・--我+3=0,

・•・（X-1）（x-3）=0,

则x-1=0或x-3=0,

解得用=1,垃=3,

故选：B.

7.（5分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=4,CQ_L43于点O,E

是AB的中点，则QE的长为（）

C.3D.4

答案解：；NAC8=90°,NA=30°，

.••ZB=60°,

是AB的中点/B=4,

.-.CE=B£=1AB=1X4=2*

.二△BCE为等边三角形，

'：CD±AB,

AZ）E=BD=1BE=1X2=1-

故选：A.

8.（5分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八

年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中

正确的是（）

（x+y=26（x+y=26

Ix+2y=16\2x+y=16

C（x-ty=16D\x+y=16

Ix+2y=26|2x+y=26

答案解：设该班胜x场，负y场，

依题意得：卜灯“6.

l2x+y=26

故选：D.

9.（5分）如图，在矩形4BCD中，AB=Scm,AO=6c”点尸从点A出发，以2cm/s的速

度在矩形的边上沿A-8-Cf。运动，点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为t

（单位：s）,△APO的面积为S（单位：c＞）,则s随f变化的函数图象大致为（）

Scm?Scm2

CO|477sD4-7ri

答案解：当点P在线段AB上运动时，AP=2z,S=lx6X2z=6r,是正比例函数，排除

2

8选项；

当点P在线段BC上运动时，S=_1X6X8=24；

2

当点尸在线段C£>上运动时，DP=8+6+8-2t=22-It,S=』XA£>XOP=_lx6X（22

22

-2z）=66-6t,是一次函数的图象，排除A,C选项，。选项符合题意；

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.（5分）今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次.用科学记数法表示795900

为7.959X1（）5

答案解：795900=7.959X105.

故答案为：7.959X105.

II.（5分）不等式2x-1>3的解集是x>2.

答案解：2x-1>3,

移项得：2%>3+1,

合并同类项得：2x>4,

不等式的两边都除以2得：x>2,

故答案为：x>2.

12.（5分）四边形的外角和等于360°.

答案解：•.•四边形的内角和为（4-2）*180°=360°,

而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，

，四边形的外角和等于4X180°-360°=360°.

故填空答案：360.

13.（5分）若点A（1,yi）,B（2,”）在反比例函数y=3的图象上，则vi>丫2（填

x

答案解：・・・%=3,

・・・在同一象限内y随x的增大而减小，

VO<1<2,

，两点在同一象限内，

•'•y\>y2-

故答案为：>.

14.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=70°,分别以点A,8为圆心，大于

2

的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交AC于点O,连接3£）,则/8OC

=80。.

答案解："：AB=AC,ZC=70°,

；./ABC=/C=70°,

,.♦N4+NA8C+NC=180°,

AZA=180°-AABC-ZC=40°,

由作图过程可知：OM是AB的垂直平分线，

：.AD=BD,

...NABO=/A=40°,

AZBDC=ZA+ZABD=40°+40°=80°,

故答案为：80.

15.（5分）如图，已知正方形A8CO边长为1,E为A8边上一点，以点。为中心，将4

D4E按逆时针方向旋转得△OC凡连接EE分别交8。，CD于点M,N.若上，

DN5

则sinZEDM=_J^-_.

答案解：如图，过点E作EGL8O于点G,

设AE=2x,则£W=5x,

由旋转性质得：CF=AE=2x,NOCF=NA=90°,

•••四边形ABC。是正方形，

AZDCB=90Q,/ABC=90°,ZABD=45Q,

AZDCB+ZDCF=180°,NDCB=NABC,

.•.点B,C,产在同一条直线上，

,/ZDCB=ZABC,NNFC=/EFB,

：AFNCS/\FEB,

.NC_CF,

"EBT

«l-5x2x

"l-2x=l+2x)

解得：xi=-1(舍去)，X2=—)

6

.".AE=2xl=A,

63_

；・£D=VAE2+AD2=^('1)2+I2=-^,

EB=AB-AE=1-工=Z,

33_

在RtZ\EBG中，EG=BE-sin450=2x亚=返,

323

返

sinZED

ED5

_3

故答案为：YG.

5

a

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（6分）计算：/+（-1）2021.

答案解：原式=1+3-3-1

=0.

17.（7分）先化简，再求值：其中x=3.

X2+4X+4X+2X-1

答案解：原式=色2）"

（x+2）2x+2x-1

=（x-2_1.x）.1

x+2x+2x-l

=x-2+x.1

x+2x-1

=2（x-l）,1

x+2x-l

=2

x+2‘

当x=3时，

原式=N—=—?—=2.

x+23+25

18.（10分）如图，在矩形ABC£）中，点E在边BC上,点尸在BC的延长线上，且BE=

CF.

求证：（1）/\ABE冬LDCF；

（2）四边形AEFZ）是平行四边形.

RI---------------------------F

bECr

答案证明：（1）•••四边形A8CD是矩形,

：.AB=CD,ZABC=ZDCB=90°,AD=BC,AD//BC,

:.NABE=NDCF=90°,

在△48E和△QCF中，

'AB=DC

<ZABE=ZDCF>

BE=CF

.,.△ABE冬ADCF(SAS),

(2)；BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF=AD,

又•：AD//BC,

：.四边形AEFD是平行四边形.

19.(10分)某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知

识竞赛.从中随机抽取了〃名学生的竞赛成绩(满分100分)，分成四组：A：60Wx<70；

B：70Wx<80；C：80Wx<90；D：90WxW100,并绘制出不完整的统计图：

♦频数

254

。〜4。70)9b100成高分

(1)填空：n=50；

(2)补全频数分布直方图；

(3)抽取的这〃名学生成绩的中位数落在C组;

(4)若规定学生成绩x》90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数.

答案解：(1)n=124-24%=50,

故答案为：50；

(2)。组学生有：50-5-12-18=155),

补全的频数分布直方图如右图所示；

(3)由频数分布直方图可知，

第25和26个数据均落在C组，

故抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组,

故答案为：C；

(4)2000x11=600(人)，

A的仰角为37°,观测广告牌底部8的仰角为30°,求广告牌48的高度.(结果保留小

数点后一位，参考数据：sin37°七0.60,cos37°七0.80,tan37°弋0.75,aF.41,如

-1.73)

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

答案解：在RtZ\BC£>中，BC=DC・tan30°=15X返”5X1.73=8.65(m),

3

在RtZ\ACD中，AC=£>C・tan37°^15X0.75=11.25(m),

：.AB=AC-BC=li.25-8.65=2.6Cm).

答:广告牌AB的高度为2.6〃?.

21.(9分)如图，一次函数y=kix+人(八#0)与反比例函数y=±2(依K0)的图象交于

x

点A(2,3),B(〃，-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)判断点尸(-2,1)是否在一次函数了=忆"+人的图象上，并说明理由；

(3)直接写出不等式&ix+〃N”的解集.

答案解：(1)将A(2,3)代入y="得3=丝，

x2

解得心=6,

x

把8(〃，-1)代入产旦得-1=旦

xn

解得n=-6,

:.点B坐标为(-6,-1).

把A(2,3),3(-6,-1)代入y=狂叶b得:

<

3=2k1+b

，

<-l=-6k1+b

fk」

解得产2,

b=2

.\y=—x+2,

2

(2)把x=-2代入>=工+2得y=-2X_1+2=1,

22

・・・点尸(-2,1)在一次函数y=Mx+b的图象上.

kn

(3)由图象得x22或-6WxV0时心上，

不等式Aix+b2场"的解集为x22或-6Wx<0.

x

22.(11分)如图，AC是。。的直径，BC,8。是OO的弦，M为BC的中点，0M与BD

交于点F,过点。作OE_L8C,交BC的延长线于点E,且C。平分/4CE.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)求证：ZCDE=ZDBE；

(3)若DE=6,tan/CDE=2,求8尸的长.

3

答案(1)证明：连接