新人教版六年级数学上册期末复习提纲及资料

新人教版六年级数学上册期末复习提纲及资料一、单位换算。（要求：熟练背诵、运用）长度：1米=10分米=100厘米=1000毫米1千米=1000米面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米体积：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升重量：1吨=1000千克1千克=1000克二、常用公式及相关题型。（要求：熟练背诵、运用）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇时间=总路程÷速度和例：一段公路，甲车8小时行完，乙车6小时行完，甲乙两车从公路两端同时出发，几小时相遇？一段公路为单位“1”，甲车速度=1÷8=EQ\F(1,8)乙车速度=1÷6=EQ\F(1,6)1÷（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,6)）=EQ\F(24,7)（小时）工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率合修时间=合修总量÷合修效率合挖时间=合挖总量÷合挖效率合做时间=合做总量÷合做效率例：一段公路，甲队单独5天修完，乙队6天修完，甲乙两队合修，几天完成？一段公路为单位“1”，甲队效率=1÷5=EQ\F(1,5)乙车速度=1÷6=EQ\F(1,6)合修时间=合修总量÷合修效率=1÷（EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）=EQ\F(30,11)（小时）一堆零件，师傅单独10小时做完，徒弟15小时做完，两人合作，几小时做完？一堆零件为单位“1”。师傅工作效率1÷10=EQ\F(1,10)乙车速度=1÷15=EQ\F(1,15)合做时间=合做总量÷合做效率=1÷（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,15)）=6（小时）总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价图形计算公式：长方形周长=（长+宽）×2长方形面积=长×宽正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长三角形面积=底×高÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2平行四边形面积=底×高圆周长=πd或2πr直径=周长÷π半径=周长÷π÷2圆面积=πr²S环=π（R²－r²）各种常见分率计算：出勤率＝出勤人数÷总人数×100%及格率＝及格人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%菜籽出油率＝菜油重量÷菜籽重量×100%死亡率＝死亡数÷总数×100%成活率＝成活数÷总数×100%优秀率＝优秀人数÷总人数×100%含糖率＝糖的重量÷糖水重量×100%含盐率＝盐的重量÷盐水重量×100%三、常用分数值、π值。（要求：熟练背诵、运用）EQ\F(1,2)=0.5EQ\F(1,4)=0.25EQ\F(3,4)=0.75EQ\F(1,5)=0.2EQ\F(2,5)=0.4EQ\F(3,5)=0.6EQ\F(4,5)=0.8EQ\F(1,8)=0.125EQ\F(3,8)=0.375EQ\F(5,8)=0.625EQ\F(7,8)=0.8752π=6.283π=9.424π=12.565π=15.706π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26四、常用概念。（要求：熟练背诵、运用）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数（如5÷EQ\F(5,8)=5×EQ\F(8,5)）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），就用这个数除以另一个数【如5是8的几分之几？5÷8=EQ\F(5,8)；5是8的百分之几？5÷8=62.5%】；求一个数的几分之几（百分之几）是多少，就用这个数乘以几分之几【如5的EQ\F(2,5)是多少？5×EQ\F(2,5)=2；5的40%是多少？5×40%=2】；求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），先算出多多少，再除以单位1的量【如9比6多几分之几？（9－6）÷6=EQ\F(1,2)；9比6多百分之几？（9－6）÷6=50%】两个数的比表示两个数相除。比值常用分数表示，也可以用小数或整数表示。【9：8=9÷8】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。圆心用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段做半径（r），半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d），直径=半径×2，半径=直径÷2。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，如14%表示一个数占另一个数的EQ\F(14,100)。【注：百分数后面不能带单位。】五、替换法解题技巧。（要求：熟练运用）“是、比、占、相当于”替换“=”“的”替换“×”；“是、比、占”后面和“的”前面是单位“1”的量。例：我国幅员辽阔，东西相距5200千米，东西距离是南北的EQ\F(52,55)。南北相距多少千米？替换法得出等量关系：东西距离=南北距离×EQ\F(52,55)5200=南北距离×EQ\F(52,55)南北距离=5200÷EQ\F(52,55)=5500（千米）例：某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的EQ\F(4,5)。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？替换法得出等量关系：上半年产量=下半年产量×EQ\F(4,5)解：设下半年产量为X万台，则根据关系式得出上半年产量为EQ\F(4,5)X万台，再根据“上半年产量+下半年产量=全年产量”列出方程：X+EQ\F(4,5)X=108X=60下半年产量=108－60=48（万台）或者60×EQ\F(4,5)=48（万台）六、重难点习题（要求：熟练运用）（一）、简便计算（EQ\F(8,9)+EQ\F(4,27)）×2799×EQ\F(5,98)EQ\F(5,6)×EQ\F(5,9)+EQ\F(5,9)×EQ\F(1,6)EQ\F(5,14)×EQ\F(19,30)－EQ\F(1,6)×EQ\F(5,14)＝EQ\F(8,9)×27+EQ\F(4,27)×27＝（98+1）×EQ\F(5,98)＝EQ\F(5,9)×（EQ\F(5,6)+EQ\F(1,6)）＝EQ\F(5,14)×（EQ\F(19,30)－EQ\F(1,6)）＝24+4＝98×EQ\F(5,98)+1×EQ\F(5,98)＝EQ\F(5,9)＝EQ\F(5,14)×EQ\F(14,30)＝28＝5+EQ\F(5,98)＝EQ\F(1,6)＝5EQ\F(5,98)0.25×EQ\F(3,8)+EQ\F(1,4)×EQ\F(5,8)（EQ\F(8,9)+EQ\F(1,4)）×3.6EQ\F(7,8)÷EQ\F(1,9)+EQ\F(1,8)×9（EQ\F(5,8)－EQ\F(1,7)）÷EQ\F(1,56)＝EQ\F(1,4)×（EQ\F(3,8)+EQ\F(5,8)）＝EQ\F(8,9)×3.6+EQ\F(1,4)×3.6＝EQ\F(7,8)×9+EQ\F(1,8)×9＝（EQ\F(5,8)－EQ\F(1,7)）×56＝EQ\F(1,4)＝3.2+0.9＝（EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8)）×9＝EQ\F(5,8)×56－EQ\F(1,7)×56＝4.1＝9＝27（二）、解方程X÷EQ\F(4,5)＝EQ\F(15,28)EQ\F(4,5)÷X＝EQ\F(1,5)EQ\F(2,3)X÷EQ\F(1,4)＝1225%X＋0.75＝3.75解：X＝EQ\F(15,28)×EQ\F(4,5)解：X＝EQ\F(4,5)÷EQ\F(1,5)解：EQ\F(2,3)X＝12×EQ\F(1,4)左÷右×解：25%X＝3.75－0.75X＝EQ\F(3,7)X＝4EQ\F(2,3)X＝3EQ\F(1,4)X＝3百分数换分数被除数=商×除数除数=被除数÷商X＝3÷EQ\F(2,3)左×右÷X＝3÷EQ\F(1,4)左×右÷特别要注意这种方程X＝EQ\F(9,2)X＝12（三）、解决问题1、按比例分配问题学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少课树？分析：把栽树的任务按照年级人数平均分成46+44+50=140份，其中一班占140份中的46份，也就是EQ\F(46,140)；同理，二班占EQ\F(44,140)，三班占EQ\F(50,140)。要求一班应栽多少棵，就是求70的EQ\F(46,140)是多少，二三班应栽多少棵树同理。（1）、46+44+50=140（2）、一班栽树：70×EQ\F(46,140)=23（棵）（3）、二班栽树：70×EQ\F(44,140)=22（棵）（4）、二班栽树：70×EQ\F(50,140)=25（棵）或者70－23－22=25（棵）答：一班应栽树23棵，二班应栽树22棵，三班应栽树25棵。明明家里的菜地共800平方米，用200平方米种西红柿，剩下的按2:1的面积比种黄瓜与茄子，黄瓜与茄子的面积分别是多少平方米？分析：种黄瓜与茄子的面积是剩下的按比例分配，那么先计算出剩下的面积：800－200＝600平方米，把这600平方米按照2:1的比例分配，也就是把这600平方米平均分成2＋1=3份，其中种黄瓜面积占2份，也就是600的EQ\F(2,3)，种茄子面积占1份，也就是600的EQ\F(1,3)。（1）、800－200＝600（平方米）（2）、2＋1＝3（3）、种黄瓜面积：600×EQ\F(2,3)=400（平方米）（4）、种茄子面积：600×EQ\F(1,3)=200（平方米）答：黄瓜的面积是400平方米，茄子的面积是200平方米。用84cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽的比是2:1。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？分析：一个长方形的长和宽各有2条，本题中的长和宽的比是2:1是指两条长之和与两条宽之和的比，所以要求长和宽分别是多少，就不要忘了除以2，然后再根据比例分配。（1）84÷2=42（cm）（2）2＋1=3（3）长：42×EQ\F(2,3)=28（cm）（4）42×EQ\F(1,3)=14（cm）答：这个长方形的长是28厘米，宽是14厘米。2、分数应用题一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了百分之几？分析：根据“求一个数比另一个数少百分之几，就先算出少多少再去除以单位一的量”，先算出锯成的正方体的体积，正方体的棱长为3cm（原来长方体最短的边），V正=3×3×3=27cm³，再算出原长方体的体积=5×4×3=60cm³，然后算出现在锯成的正方体体积比原来长方体的体积少多少：60－27=33cm³，再去除以单位一的量（“比”字后面是原来，指原来长方体的体积）33÷60=55%（1）正方体体积=3×3×3=27（cm³）（2）长方体体积=5×4×3=60（cm³）（3）60－27=33（cm³）（4）33÷60=55%答：体积比原来减少了55%。8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋的价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？分析：本题没有告诉7月初具体价格，所以不好求也不好比较，于是我们可以假设7月初鸡蛋价格为100元，那么8月初的价格：100×（1＋10%）=110元，9月初的价格：110×（1－15%）=93.5元，由此可知鸡蛋价格跌了，跌幅就是9月初的价格比7月初的价格少了百分之几，根据“求一个数比另一个数多（少）百分之几，就先算出多（少）多少再去除以单位一的量”（100－93.5）÷100=6.5%（1）100×（1＋10%）=110元（2）110×（1－15%）=93.5元（3）（100－93.5）÷100=6.5%答：9月初鸡蛋的价格比7月初跌了，跌幅是6.5%。某果园去年苹果产量为30吨，今年增加了10%，今年的苹果产量是多少吨？分析：问今年苹果产量是多少，今年苹果产量增加了10%，是比去年增加了10%，去年产量为单位“1”，也就是今年的产量是去年产量的（1＋10%），今年产量＝去年产量×（1＋10%）30×（1＋10%）＝33（吨）或30＋30×10%＝33（吨）答：今年苹果产量是33吨。长城实验学校去年有学生3800人，今年比去年减少了5%。今年有学生多少人？分析：问今年有学生多少人，今年学生比去年减少了5%，去年学生人数是单位“1”，也就是今年学生人数是去年学生人数的（1－5%），所以：今年学生人数＝去年学生人数×（1－5%）＝3800×（1－5%）3800×（1－5%）＝3800×95%＝3610（人）或3800－3800×5%＝3610（人）答：今年有学生3610人。某养殖场养鸡240只，比鸭少EQ\F(1,5)，养殖场鸡和鸭一共养了多少只？某养殖场养鸡240只，比鸭少20%，养殖场鸡和鸭一共养了多少只？（不管是少EQ\F(1,5)还是少20%，算法完全一样）分析：要求鸡鸭一共多少只，就得先算出鸭有多少只，鸡比鸭少EQ\F(1,5)，把鸭的只数看成单位“1”，鸡的只数比鸭的只数少EQ\F(1,5)，也就是鸡的只数是鸭的只数的（1－EQ\F(1,5)），所以：鸡的只数＝鸭的只数×（1－EQ\F(1,5)），鸭的只数＝鸡的只数÷（1－EQ\F(1,5)）＝240÷（1－EQ\F(1,5)）＝300（只），最后将鸡鸭的只数相加算出一共多少只。（1）鸭的只数：240÷（1－EQ\F(1,5)）＝300(只）（2）300＋240＝540（只）答：养殖场鸡和鸭一共养了540只。3、有关圆的应用一种自行车的轮胎外直径是80cm，李老师骑车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师从家到图书馆的路程是多少米？分析：车轮滚动一