2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

第页码39页/总NUMPAGES总页数39页2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）一、选一选：（每小题3分，共24分）1.如图是常见标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°3.现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（）A.等腰梯形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.直角三角形5.等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是（）A.14 B.16 C.24 D.14或166.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A3cm B.5cm C.12cm D.17cm7.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B度数是（）A.40º B.35º C.25º D.20º二、填空题：（每空3分，共18分）9.如果一个多边形内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．10.若n边形内角和为900°，则边数n=．11.若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____，y＝______．12如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．13.将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.14.如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）三、解答题．15.解方程组或没有等式组:（1）（2）16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．17.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求证：DE＝AB．18.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

19.某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?20.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．21.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．22.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．23.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）一、选一选：（每小题3分，共24分）1.如图是常见的标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的标记图形进行判断．【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；D、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意．故选A．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°【正确答案】B【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．本题考查了等腰三角形的性质．3.现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将没有合题意的舍去．【详解】解：共有4种：①取4，6，8；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4，8，10；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4，6，10；由于6=10-4，没有能构成三角形，此种情况没有成立；④取6，8，10；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种符合要求．故选：C．此题考查构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键.4.下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（）A.等腰梯形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.直角三角形【正确答案】C【详解】等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线所在直线，只有一条对称轴；等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线所在直线，只有一条对称轴；等边三角形是轴对称图形，对称轴是三个角的角平分线所在直线，有3条对称轴；一般的直角三角形没有是轴对称图形.故选C.点睛：理解轴对称图形的概念，并会判断对称轴.5.等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是（）A.14 B.16 C.24 D.14或16【正确答案】D【详解】当腰长为4时，三角形三边分别为：4，4，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是14；当腰长为6时，三角形三边分别为：4，6，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是16.故选D.点睛：遇等腰三角形，若没明确腰要进行分类讨论，并对三边是否满足三角形三边关系进行判断.6.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A.3cm B.5cm C.12cm D.17cm【正确答案】C【分析】设小芳选择的木条长度为，根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，由此即可得．【详解】解：设小芳选择的木条长度为，小芳想钉一个三角形木框，，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．7.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，得（1）正确，可得出答案．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，故（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，故（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），故（1）正确，∴正确的有4个，故选择：D.本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．8.如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）A.40º B.35º C.25º D.20º【正确答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【详解】解：∵AC=AD，∴∠ADC=∠C，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=（50÷2）=25°．故答案为C．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（每空3分，共18分）9.如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．【正确答案】8．【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：

（x-2）×180=1620，

解得；x=11，

从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：11-3=8，

故答案为8．本题考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．10.若n边形内角和为900°，则边数n=．【正确答案】7【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解．【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，解得：n=7．故7．本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式．11.若A（x，3）关于y轴对称点是B（－2，y），则x＝____，y＝______．【正确答案】①2②.3【详解】由题意得：x=－（－2）=2，y=3.故答案为（1）2；（2）3.点睛：若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.12.如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．【正确答案】60°．【详解】试题分析：根据角平分线性质的判定得出∠AOC=∠BOC，即可求出答案．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为60°．考点：角平分线的性质．13.将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.【正确答案】90°.【详解】∵折叠角相等，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∴∠CBD=∠A′BC+∠E′BD=（∠ABA′+∠EBE′）=×180º=90º．14.如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）【正确答案】BC=ED或∠A∠F或AB∥EF或∠B=∠E=RT∠等【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【详解】∵AD=FC，∴AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED；加∠B=∠E=90°就可以用HL判定△ABC≌△FED．故答案为BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF或∠B=∠E=90°．本题考查了三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题．15.解方程组或没有等式组:（1）（2）【正确答案】（1），（2）【详解】试题分析：（1）由①×2－②可求出y的值，再将y的值代入①求出x的值即可；（2）先分别求出两个没有等式的解，再求出这两个解的公共部分即可.试题解析：（1），①×2，得4x+10y=50③，③－②得：7y=35，解得y=5，将y=5代入①得：2x+25=25，解得x=0.所以此方程组的解为；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥，所以此没有等式组的解为≤x＜3.点睛：解二元方程有两种方法：加减消元法、代入消元法，根据题目特点选择最简便解法.16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．【正确答案】（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【分析】（1）作出各点关于y轴对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）；本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．17.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求证：DE＝AB．【正确答案】详见解析【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE．18.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

【正确答案】作图见解析.【详解】作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．

点P即为所求．考点：作图——应用与设计作图．19.某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?【正确答案】甲班55人，乙班48人．【详解】试题分析：本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．设甲班有x人，乙班有y人．由题意得：解得：．答：甲班55人，乙班48人．考点：二元方程组的应用．20.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．【正确答案】证明见试题解析．【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．试题解析：证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．21.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．【正确答案】75°【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-50°=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=75°．22.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【详解】试题分析：由已知易得∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD可证△ADE≌△ADF，再由全等三角形的性质就可得到结论（1）和（2）.试题解析：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠1＝∠2，∠AED＝∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．（2）由（1）知△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴DA平分∠EDF．23.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．【正确答案】（1）租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元；（2）共有三种即一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是4900元.【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”【详解】（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：解得：答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.根据题意得：解得：2≤≤4∵为整数∴=2或=3或=4∴共有三种即一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；一的费用是800×2+850×4=5000元，二的费用是800×3+850×3=4950元，三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴的租车费用是4900元.答：共有三种即一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是4900元.2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）一、选一选（每小题2分，共20分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.点（3，2）关于y轴对称点为（）A.（﹣3，2） B.（3，﹣2） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2）3.以下各组线段为边，没有能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，6cm B.8cm，6cm，4cm C.14cm，8cm，7cm D.2cm，3cm，6cm4.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中没有正确的是（）

A.∠B=∠C B.BD=CD C.AD平分∠BAC D.AB=2BD5.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A.70° B.70°或55° C.80°和100° D.110°6.如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（）A.90° B.135° C.270° D.315°7.下列命题中，正确的有几个（）（1）三角形的一个外角大于任何一个内角（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形（3）两边和其中一边对角分别相等的两个三角形全等（4）三角形的三条高都在三角形内部（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．A.0 B.1 C.2 D.38.的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（）A. B. C. D.9.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A.① B.② C.③ D.①和②10.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是()A.AD＝BE B.BE⊥ACC.△CFG为等边三角形 D.FG∥BC二、填空题（每题3分共30分）11.如图，，则，AB=______，∠E=∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．12.如图所示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）13.已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是_____．14.已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_____．15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_____．16.如图，把一个长方形沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________．17.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是_____cm．18.木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________19.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=_____．20.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答与证明（共50分）21.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________B1________C1________（3）求△ABC的面积．23.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．24.如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．（1）若，则度数是；（2）连接，若，周长是．①求的长；②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若没有存在，说明理由．25.如图1，点，分别是边长为的等边边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为(1)连接，交于点，则在，运动过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若没有变，则求出它的度数；(2)何时是直角三角形？(3)如图2，若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，直线，交点为.则变化吗？若变化．则说明理由，若没有变，则求出它的度数.2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）一、选一选（每小题2分，共20分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C．没有轴对称图形，故C没有符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.点（3，2）关于y轴对称点为（）A.（﹣3，2） B.（3，﹣2） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2）【正确答案】A【详解】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标没有变，横坐标变成相反数．点（3，2）关于y轴对称点为：（﹣3，2），故选A．3.以下各组线段为边，没有能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，6cm B.8cm，6cm，4cm C.14cm，8cm，7cm D.2cm，3cm，6cm【正确答案】D【详解】A、∵3+4＞6，∴能组成三角形，故本选项没有符合题意；B、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项没有符合题意；C、∵7+8＞14，∴能组成三角形，故本选项没有符合题意；D、∵2+3＜6，∴没有能组成三角形，故本选项符合题意，故选D．4.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中没有正确的是（）

A.∠B=∠C B.BD=CD C.AD平分∠BAC D.AB=2BD【正确答案】D【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=DC，∴AD平分∠BAC，无法确定AB=2BD，故A、B、C正确，D错误，故选D．5.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A.70° B.70°或55° C.80°和100° D.110°【正确答案】B【详解】试题解析：分类讨论：当是底角的时候，另一个底角也是.当是顶角的时候，底角故选B.6.如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（）A.90° B.135° C.270° D.315°【正确答案】C【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】如图，由三角形的外角性质得：，，，故选：C．本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．7.下列命题中，正确的有几个（）（1）三角形的一个外角大于任何一个内角（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等（4）三角形的三条高都在三角形内部（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】C【详解】三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角，（1）错误；三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，（2）正确；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形没有一定全等，（3）错误；三角形的三条高没有一定都在三角形内部，（4）错误；有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等，（5）正确，故选C．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．8.的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据角平分线性质可得点P到OB距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，

∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴

PQ≥5本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题的关键．9.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A.① B.② C.③ D.①和②【正确答案】C【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．10.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误是()A.AD＝BE B.BE⊥ACC.△CFG为等边三角形 D.FG∥BC【正确答案】B【详解】试题解析：和均为等边三角形，在与中，，正确..据已知没有能推出是中点，即和没有垂直，所以错误，故本选项符合题意.是等边三角形，理由如下：在和中，又∵∠ACG=60°是等边三角形，正确.是等边三角形，正确.故选B.二、填空题（每题3分共30分）11.如图，，则，AB=______，∠E=∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．【正确答案】①.AD②.∠C③.80°【分析】【详解】试题分析：根据三角形全等可得：AB=AD，∠E=∠C，∠EAC=∠BAD=40°，则∠BAC=120°－40°=80°.考点：全等三角形的性质12.如图所示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）【正确答案】∠CAE=∠DAE（答案没有）【分析】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE（答案没有）理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(ASA)，故∠CAE=∠DAE13.已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是_____．【正确答案】20详解】n=360°÷45°=8，∴此多边形的对角线的条数是（n﹣3）n=×8×（8﹣3）=20，故答案为20．14.已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_____．【正确答案】（﹣3，﹣2）【详解】分析：横坐标的值是点到y轴的距离，纵坐标的值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解答：解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（-3，-2）．15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_____．【正确答案】11或12或13【详解】试题分析：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）;一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即考点：多边形，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n;一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1;一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即，解得n=13考点：多边形点评：本题考查多边形，解答本题需要考生掌握多边形的内角和定理，即内角和与多边形边数之间的关系，本题属基础题16.如图，把一个长方形沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________．【正确答案】50°##50度【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF=65°，由折叠的性质，平角的定义可求解．【详解】在长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，由折叠可知：∠D'EF=∠DEF=65°，∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°，∴∠AED'=50°．故答案为50°．本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，找到折叠中的隐含条件是解题的关键．17.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是_____cm．【正确答案】8【详解】在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的高∴∠ADC=90°∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等）∵AD=2cm在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm∴AB的长度是8cm．18.木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________【正确答案】三角形的稳定性【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形，这种做法根据的是三角形的稳定性．

故三角形的稳定性．本题考查三角形的稳定性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．19.如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=_____．【正确答案】8【详解】试题解析：是的中点，是的中点，点睛：三角形有三条重要线段：中线、高、角平分线.其中只有中线可以把一个三角形的面积分成相等的两部分.20.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【正确答案】4或6【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为4或6本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．三、解答与证明（共50分）21.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

【正确答案】作图见解析.【详解】作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．

点P即为所求．考点：作图——应用与设计作图．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________B1________C1________（3）求△ABC的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）A1(-1，2)；B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同又∵∴(3)本题考查坐标与变化轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．23.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【正确答案】证明：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD．（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【详解】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△