2023年云南省近六年数学中考真题综合整理资料

２02３—2023年云南省数学中考真题综合资料一、选择题考点一、相反数，绝对值(2０２３）−2的相反数是 A.−2 B.２ C． D．（2023)|｜=（)Ａ.Ｂ.C.D．(２0２3昆明)-6的绝对值是()Ａ.－6B．6C．±６D．(２０2３)5的相反数是A.B.－５C．Ｄ.5(2023昆明）3的倒数是（)ﻩA.3ﻩB．-3ﻩC.ﻩD.(2０23昆明）－6的相反数是.（２023州考)－2的绝对值是()A．B．C.-2D.2（2０23州考）的相反数是.（2０23州考)｜﹣５|=.１、的相反数是（）A、B、C、２Ｄ、-２2、－3的相反数是（）Ａ、３B、C、-3D、±３３、5的相反数是(）A、5B、－5C、D、4、的相反数是（)A、Ｂ、Ｃ、D、5、7的相反数是(）Ａ、7B、-７Ｃ、Ｄ、6、的绝对值是（)A、B、３C、D、-３7、－3的绝对值是（）A、B、3Ｃ、D、－３考点二、不等式与不等式组(２０23)不等式的解集是(）A、B、C、Ｄ、(2０23）不等式组的解集是（)Ａ、B、C、D、(2023)不等式组的解集是()A、B、C、Ｄ、（2023昆明)解不等式组：>(2023州考）假如，则下列式子错误的是（)A、B、C、Ｄ、（2０23州考)不等式组的整数解是.１、已知,下列式子对的的是(）A、Ｂ、Ｃ、D、考点三、三视图(２023)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是ﻩA.正方体 B．圆锥 Ｃ．圆柱 D.球（20２3)如下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）。A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球（202３昆明）下面所给几何体的左视图是（）第2题图第2题图A．B．C．D．(２0２3)如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体,则它的俯视图是A．B．C．D.（２023昆明)如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（)A．B．Ｃ.Ｄ.(2023昆明）若右图是某个几何体的三视图,则该几何体是（）ﻩ 俯视图俯视图主视图左视图A.长方体 B.三棱柱Ｃ.圆柱ﻩD.圆台(20２3州考）如图1，该几何体的主视图是(）图1图1A．B．C．D．(2023州考)如图是某几何体的三种视图,则该几何体是（）ﻩA.圆柱 B.圆台 Ｃ．圆锥 D.直棱柱1、左下图是由三个完全相同的正方体组成的立体图，它的主视图是()２、如图所示,该几何体的俯视图是(）3、下面的几何体中,它的俯视图是（）4、如图所示的几何体，它的主视图是()考点四、科学记数法(2023)2023年国家启动实行农村义务教育学生营养改善计划，截至2023年4月，我省开展营养改善试点中小学达175８0所.1758０这个数用科学记数法可表达为() A．17.５8×１03ﻩＢ．175．8×1０4 C.1.75８×１05ﻩD．１.758×1０4(2０2３)据记录，２023年我国用义务教育经费支持了139４0000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表达为(）A.Ｂ．C．D．(2023昆明)据报道，2０23年一季度昆明市共接待游客约为１2３４0００0人,将１2３４0００0人用科学记数法表达为___＿__＿_＿_人。(2０23）国家记录局发布第六次全国人口普查重要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据用科学记数法可表达为人.(2０23昆明）据２０23年全国第六次人口普查数据公布,云南省常住人口为45966239人,459６6239用科学记数法表达且保存两个有效数字为（）ﻩA、4.６×10７ﻩB、4.6×106 Ｃ、４.5×１０８ D、4.5×10７（2023昆明）据20２３年５月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金3２亿元，32亿元用科学记数法表达为()ﻩA．元ﻩB.元 C.元ﻩD.元（２023州考)在盈江“3.10”地震中,截止2０23年4月１8日,德宏州红十字会系统共接受社会各界捐赠款物284８1900元,这个数用科学记数法可表达(保存三个有效数字）为()A、B、C、Ｄ、(2０23州考)近年来,德宏州城乡居民人均可支配收入连续增长，２023年城乡居民人均可支配收入12558元．数字1２558用科学记数法可表达为(结果保存两个有效数字).1、据报道,2０23年4月昆明库塘蓄水量为5850０万立方米，将５8500万立方米用科学记数法表达为()万立方米.2、今年参与我州中考考生总数约为10７300人，这个数据用科学记数法表达为．３、数据15560０0用科学记数法表达为(）Ａ、B、C、D、4、将0.0０0702用科学记数法表达，结果为．5、２０23年5月20日是全国学生营养日,将数２0230520精确到万位后，请用科学记数表达为．6、２023年,我国初步估算国内生产总值达51９3０0亿元，比上年增长7.８%。,居世界第二位,519300亿用科学计数法表达为下面哪个数?()Ａ、B、C、Ｄ、考点五、整式及运算,零指数、负整数指数幂（2０23)下列运算对的的是()A、B、C、D、（2023）下列式子运算对的的是(）Ａ、Ｂ、C、Ｄ、（2０２3昆明）下列运算对的的是(）A．B.C.D.(2０23）下列运算对的的是(）A、B、C、D、(202３昆明)列各式运算中，对的的是(） A、ﻩﻩB、ＱUOTEﻩC、QUOＴEﻩﻩD、(２a＋b）（2a﹣b)=２a2﹣b２（20２3昆明）下列各式运算中,对的的是() A. B. Ｃ. D.（2０23州考)的次数是（）Ａ.3

B．２

C.4

D．-４（2023州考）单项式的次数是（)A.３

B．5

Ｃ.6

D．7１、单项式的系数是,次数是

.2、单项式

的次数是

.3、下列计算对的的是(）A、B、C、Ｄ、４、下列计算对的的是(）Ａ、B、C、D、六、一元二次方程根的判别式,解(2023)下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ａ、B、Ｃ、Ｃ、(202３)一元二次方程的解是（)A、B、C、Ｄ、（２02３昆明）一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法拟定(2023昆明）如图，在边长为１00米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米²，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为米，则可列方程为（)B.C.D．1100m80m(２0２3昆明)若,是一元二次方程的两根，则与的值分别是(）ﻩA、﹣QＵOTE，﹣2ﻩ B、﹣,2ﻩC、，2 ﻩD、，﹣2（20２3昆明)一元二次方程的两根之积是(）ﻩA．-1 B.－2ﻩＣ.1ﻩD.2(2023州考）二次函数的图象与轴有两个交点A、Ｂ，则的值等于（) Ａ．2ﻩB． Ｃ．ﻩＤ.(20２3州考）一元二次方程的解是()A、x=2 B、x=－２Ｃ、D、考点七、中位数、众数、平均数、总体、样本容量(２02３）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动,下表是我省六个州市推荐的“美丽乡村”个数记录结果:州市ＡBCDＥＦ推荐个数３6273１56４854在上表中,平均数和中位数分别是()A、4２,43．5B、４2，42C、31，4２D、36，54（2023）学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，工18名学生入围,他们的成绩如下表:成绩９.4０9．50９．6０9.709.8０9.90人数2３５43１则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（)A、9．70和9．60B、9．60和9.6０Ｃ、9.６0和9.７0D、9.6５和9.60（2023昆明)为了了解２023年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩,从中随机抽取100０名学生的数学成绩，下列说法对的的是（）A.２０23年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是１0００（２023）我省五个5Ａ级旅游景区门票如下所示（单位：元）景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元）1７51058０1218０关于这五个旅游景区门票票价,下列说法错误的是(）Ａ、平均数是12０ B、中位数是1０5C、众数是80Ｄ、极差是9５(2023昆明)小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位:分):76、8２、９1、８5、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为(）ﻩA、91，88 ﻩB、85,88 C、8５,８5ﻩﻩD、85,8４.５(2023昆明）某班六名同学在一次知识抢答赛中,他们答对的题数分别是：７,５,6,8,7,9.这组数据的平均数和众数分别是()A.7，7 B.６，８ Ｃ．６,７ﻩＤ.７，2（２02３州考)某品牌鞋垫在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.５2323.５2424.５销售量/双354030178通过度析上述数据，对鞋店业主的进货最故意义的是(）A、平均数B、众数Ｃ、中位数Ｄ、方差考点八、扇形面积、弧长公式和圆锥相关知识（2０２3)若扇形的面积为3,圆心角为６0°，则该扇形的半径为() A.3ﻩB.9ﻩC.ﻩD.（2０２3)已知扇形的圆心角为45°,半径长为１2，则扇形的弧长为()A.Ｂ.Ｃ.Ｄ．（2０2３昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形ＯAＢ,且点、Ａ、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是_＿＿＿______cm。AABO2023昆明2023昆明2023昆明2023昆明2023昆明（2023）已知扇形的圆心角为半径为，则该扇形的面积为(结果保存)．(２023昆明)如图，在△ABＣ中，∠C＝1２０°,ＡB=４cm，两等圆⊙Ａ与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分)的面积之和为cｍ2.（结果保存π）.(2０23昆明)如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为ｃm2，扇形的弧长为cｍ,则圆锥母线长是()Ａ.5cm ﻩ Ｂ．10ｃmＣ．１2cm D．1３cmABC(2０2３昆明）如图,在ABC Ａ．ﻩﻩB．ﻩC.ﻩﻩD.(２０２3)如图1０,点、、是⊙Ｏ上的点，，则的度数为.(202３)如图1１，AB、CＤ是⊙O的两条弦,连接AD、BC,若∠ＢAD=６0°,则∠BＣＤ的度数为（)A、40°B、5０°C、6０°D、70°OABC图OABC图10图11图12(２0２3州考)如图１2，在RtΔABＣ中,∠C=，AＢ=１０.若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好通过ＡＢ的中点D,则AC=（）Ａ.5Ｂ.Ｃ.Ｄ．6（2023州考）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体,那么这个圆锥体的体积是(≈3.14）.(2023州考)已知圆锥的高是4,母线长是５，则该圆锥的侧面积与全面积的比为．１、若⊙O的半径为5ｃm，圆心O到弦AＢ的距离为3cm,则弦ＡＢ的长为.2、如图13，若ＡB为⊙O的直径，点Ｃ，D在⊙Ｏ上，∠BAC=５0°，则∠ＡＤＣ的度数是．图13图14图13图14图153、如图14,已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BOＣ＝44°，∠A的度数为.4、如图1５,四边形ABCD为⊙O的内接四边形，Ｅ是BC延长线上的一点,已知∠ＢOD=100°,则∠DCE＝．5、小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm,母线长为7cm,那么它的侧面展开图的面积是（结果保存).6、已知一个扇形的半径为6０ｃm,圆心角为1５0°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为ｃm.7、若圆锥的底面周长为,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积是．8、一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为．考点九、与三角形有关的计算（2０２3昆明)如图,在△ＡBC中,点D、E分别是ＡB、AC的中点，A=５0°,ADE=60°,则C的度数为()A.５０°B.60°Ｃ．70°D．８0°2023昆明2023昆明ABCDE20232023昆明20232023昆明（２023昆明）在平面直角坐标系中，已知点A（２，3）,在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形,则这样的点Ｐ共有个。（2023)如图,在△ABC中，∠Ｂ＝67°，∠C=３３°，AＤ是△AＢC的角平分线,则∠CAD的度数为(）A．40°B.45°C.５0°D.5５°（2023昆明)如图，在Ｒt△ＡＢC中，∠ACＢ=90°,BC=３，ＡC=，ＡB的垂直平分线ED交ＢC的延长线与D点，垂足为Ｅ,则ｓin∠ＣＡD=（） Ａ、QUOTEﻩﻩB、ﻩC、 ﻩＤ、(202３昆明)如图,点D是△AＢC的边ＢC延长线上的一点，∠Ａ=7０°，∠AＣD=1０5°,则∠B=.DADABC2023昆明ABCDEF2023昆明2023昆明2023昆明（2023昆明)如图，在△ＡBC中,CＤ是∠ACＢ的平分线,∠A=80°，∠AＣB=60°，那么∠BDＣ=(）A．80°ﻩB.９0° C.100°ﻩＤ．1１0°(2023昆明）如图，在△ABC中,点D、E、Ｆ分别是AB、BＣ、CA的中点,若△AＢＣ的周长为10cm,则△DEF的周长是cｍ．(２02３州考）设是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为６，斜边长为2.５，则的值是()A.1．5B.2C.2.５D.3（２０2３州考）已知等腰三角形的两边长分别是3和5,则该三角形的周长是() A.8 B.9ﻩC.10或１2ﻩＤ．11或13（20２3州考)如图,在△ABC中,Ｅ、F分别是AＢ、AC的中点.若△ABC的面积是8,则四边形BCEF的面积是() A.４ﻩB.5ﻩＣ.6ﻩD.7个其他(２023昆明）如图，在ＡBCD中，添加下列条件不能鉴定ABＣD是菱形的是()A、ＡB=BCﻩ B、AC⊥BD C、BＤ平分∠ABCﻩ Ｄ、ＡC=BＤ（2０23昆明)抛物线(a≠0）的图象如图所示，则下列说法对的的是()A、<0 Ｂ、＜0 C、ＱUOTEﻩ D、<０20232023州考2023昆明2023昆明（２0２3州考）如图，三条直线相交于点Ｏ．若CＯ⊥AB，∠1=5６°，则∠2等于（)Ａ．３0°B.3４°C.45°D．５６°（20２3州考)如图，下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.Ｄ.(２023）若，,则的值为(）A.B.C.1D.2(２023州考）在中，无理数的个数为()ﻩA.0个 Ｂ．1个ﻩC.２个 D.3个（2０23州考）在平面直角坐标系中，点所在的象限是(）ﻩＡ．第一象限ﻩB．第二象限ﻩC．第三象限 D.第四象限（20２3州考）在中,负数的个数为()ﻩＡ．３个ﻩＢ.4个ﻩC．5个 D.6个(2023州考)已知某个一次函数图象通过第二、三、四象限,点、是这个函数图象上的两点．若ｘ１＜x２,则()ﻩA.ﻩB. Ｃ.ﻩＤ．1、在数０,2,-３,-1.２中，属于负整数的是(

)A、0B、2C、-３D、-1．22、在中,负数的个数有（

）A、5B、4C、3D、23、下列图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的有(）A、1个B、2个Ｃ、3个D、4个4、下列图形既是中心对称又是轴对称的是(）二、填空题考点一、分解因式（２0２3)分解因式：．（2０２3)分解因式:＝.(20２３)分解因式：.分解因式:(1）.(2）.(3)．(4).(５）．(6).(6)．考点二、二次根式(2０2３）计算:=.(2023昆明）求９的平方根的值为__＿_______.(２02３州考)4的算术平方根是.(2０23)定出一个大于２小于４的无理数:.1、９的算术平方根是．9的平方根是.２、计算：．.．．．．考点三、函数的自变量取值范围(2023）函数的自变量的取值范围是．(2023）函数的自变量的取值范围是．(２0２３昆明）当ｘ时,二次根式QUOTE故意义.(2０2３昆明)计算：．(2023州考）在实数范围内，使式子故意义的的取值范围是（)ﻩＡ． B．ﻩC. Ｄ.（1）函数的自变量的取值范围是.（２)函数的自变量的取值范围是.考点四、平行线的性质(2023)如图1，直线l1∥l2,并且被直线l3、l4所截,则∠＝．图2图图2图4l1l2l3l456°120°图1112ab图3(2023）如图2，直线a∥b,直线a、ｂ被直线c所截,∠1=３7°，则∠２=．（20２3州考）如图3，已知，,则度.(202３州考)在命题“同位角相等,两直线平行”中，题设是：.１、如图4，已知AB∥CＤ，直线ＥF与AB，CD分别相交于E,F两点，EP平分∠AEＦ,过点F作FＰ⊥ＥＰ，垂足为P．若∠ＰEF=37°，则∠ＰFC=．2、如图５,已知AＢ∥CD,∠A＝３8°,则∠1=.图7图图7图6图53、如图6,已知AＢ∥ＣD，∠1=6３°，求∠A的度数.4、如图7，已知AB∥CD，则∠α＝.考点五、代数式(2023）一台电视机原价是2５00元，现按原价的８折出售，则购买a台这样的电视机需要元．(202３州考)“的2倍与10的差”，用代数式可表达为.1、一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支.2、一筐苹果的重量是xkｇ，框自身重２kg.若将这些苹果平均提成5份，则每份重kｇ．考点六、函数(2０２3)写出一个图象通过第一、二象限的正比例函数的解析式:.(2023昆明）已知正比例函数的图象通过点Ａ（－１,2),则正比例函数的解析式为＿________．（202３昆明）若点P(﹣2，2)是反比例函数QUＯＴＥ的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为_＿____＿_．(2023州考)函数的重要表达方法有、、三种．(2023州考)已知在反比例函数的图象的每一支上，y随x增大而增大，则k０(填“＞”或“<”）(202３州考)已知某个一次函数图象通过第二、三、四象限,点A（,)、B(，)是这个函数图象上的两点．若<，则(）A.>ﻩＢ.≤ C.<ﻩD．≤(202３)抛物线的顶点坐标是．（２０23州考)抛物线的对称轴是直线．1、写出一个图像位于第一、第三象限内的一次函数的表达式:.2、如图8，二次函数的图象与x轴相交于(－１,０)，(3，0）,则它的对称轴是．图8图8图93、二次函数的图象如图9所示,则此函数的解析式是.考点七、规律题(20２3）如下图，在△ABC中,,点Ｐ１、Ｍ1分别是AB、ＡC边的中点，点P2、M２分别是ＡＰ1、AＭ１的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnＭn的长为（n为正整数）.AABCABCP1M1ABCP1M1P2M2ABCP1M1P2M2P3M3……图1图2图3（２02３）观测规律并填空：;;；；……=。(用含的代数式表达,是正整数,且≥2.)（2０2３州考）以下三组图形都是由四个等边三角形组成。能折成多面体的选项序号是。(２0２3)观测下列图形的排列规律（其中、、分别表达三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第１8个图形是.(填图形名称)(2０23)如图５,“杨辉三角”给出了（是正整数)展开式的系数规律．观测每一行数的和，按此规律,第行数的和为(用含字母的式子表达）．图图5(202３)观测下面的数的规律:１+２，2+3,4+4，８+5，16+6，…,照此规律，第n个数是．（用含字母n的式子表达)其他图18图17(2023)如图1６,在等腰△ABC中,AB=AC，∠A＝36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=图18图17图图16(20２3昆明,12,3分）化简：．（2023昆明）计算：QUＯTE＝.(2０23昆明）化简:．（2023)在命题“同位角相等,两直线平行”中，题设是:.（202３）命题“同旁内角互补,两条直线平行”的逆命题是．(２023)请将２、、这三个数用“”连结起。（２023）在轴对称图形中，相应点的连线段被垂直平分.（2０2３)如图17，在平行四边形中，延长到点，使,连接交于点，则=．(2023)如图18,已知正方体的棱长为1,一只蚂蚁从点沿正方体表面爬行到点，则爬行的最短距离是.三、解答题考点一、化简求值、计算（2０２3）化简求值:,其中.（２023)化简求值:,其中.(２０23昆明）计算：（20２３)化简求值：,其中.（202３昆明)计算:QUOＴE.(20２3昆明)计算:QUOTＥ＝．解方程：QUOTE.(2０23昆明）计算:（202３州考）计算:（1）（2)(202３州考）(1)计算；(2）解方程．（20２3州考）（1）计算:.(2）先化简,再求值:,其中．考点二、证明三角形全等ABDC(2０23）如图，，请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△AＢC≌△ABDC（2０２3)如图,在△ＡBＣ和△ABD中,AC与BＤ相交于点E,AD＝BＣ,∠DAB=∠CBＡ.求证：AC＝BＤ．ABCDO（2０2３昆明)已知：如图，AD、ＢC相交于点,ABCDO（202３）如图，在中，，点是边上的一点，,且,过点作交于点．求证:．（２023昆明）在ABCD中，E,Ｆ分别是BC、AD上的点,且BＥ=ＤF．求证：ＡＥ=CF．（２０23昆明）如图，点Ｂ、D、C、F在一条直线上，且BC=ＦＤ，AB＝ＥF.FABCDE(1)请你只添加一个条件（不再加辅助线)，使△FABCDE(2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.（2０23州考）如图，已知点、、、在同一条直线上，且，，.(１)求证：;(2）求证:四边形是平行四边形．考点三、列方程（组)解实际问题（202３）为有效开展阳光体育活动，云洱中学运用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在８场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少？(2０２3昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用３６0元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本．(１）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为６元，两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过36５元,问有哪几种购买方案？(2０２３)某公司为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2023件,已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少40０件，求该公司捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？（2023昆明）A市有某种型号的农用车50辆,Ｂ市有40辆，现要将这些农用车所有调往C、D两县，C县需要该种农用车4２辆，D县需要48辆，从Ａ市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、Ｄ两县农用车的费用分别为每辆２００元和25０元.(1）设从A市运往Ｃ县的农用车为ｘ辆,本次调运总费为y元，求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（2）若本次调运的总费用不超过16000元,有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小?并求出最小费用?(2０23昆明)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾,连续8个多月无有效降水,为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3６0０米,为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的１．8倍,结果提前20天完毕修水渠任务.问原计划天天修水渠多少米?(20２３州考）某农户原有１5头大牛和5头小牛,天天约用饲料3２5ｋg;两周后,由于经济效益好,该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时天天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料?(２０2３州考)某土特产批发商在某村收购了土豆２0吨和玉米15吨，计划租用A、B两种型号的货车共９辆，将这批农产品所有运往外地销售．已知一辆A型货车可装土豆4吨和玉米１吨,一辆B型货车可装土豆和玉米各2吨．（1）该批发商如何租用A、B两种型号的货车，可一次性将这批农产品运到外地销售？请写出所有方案．(2)若A型货车每辆要付运送费300元，B型货车每辆要付运送费250元,该批发商应选择哪种方案可使运送费最少?（２023州考）某校高一年级有1２个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中,规定每两个班之间只进行一场比赛,每场比赛都要分出胜负,每班胜一场得2分,负一场得1分.某班要想在所有比赛中得１8分,那么这个班的胜负场数应分别是多少？考点四、函数（2023）已知A、Ｂ两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地,到达Ｂ地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量ｘ的取值范围;（2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距Ｂ地有多少千米？(2023)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S(单位:千米)与平均耗油量a（单位:升／千米)之间是反比例函数关系(ｋ是不等于0的常数)。已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油０．1升的速度行驶,可行驶７00千米．（1)求该轿车可行驶的总路程Ｓ与平均耗油量a之间的函数解析式;（２）当平均耗油量为0.０8升/千米时,该轿车可以行驶多少千米？(20２３)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,１)、Ｂ(-1,-2)两点，与x轴相交于点Ｃ．（１）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式);(２）连接OＡ，求△AOC在面积．(20２３州考）如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题:该函数的图象位于哪几个象限?请拟定m的取值范围;在这个函数图象的某一支上取点、．假如<，那么与有如何的大小关系?考点五、解直角三角形(2023）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AＢ与ＭＮ之间的距离)．在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处，测得∠CＡＢ=3０°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠ＣＢA=60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数据:,；结果保存整数）AABCMN（20２３）如图，小明在M处用高为1米(DＭ＝1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°,再向旗杆方向前进10米到F处,又测得旗杆的顶端Ｂ的仰角为６０°，请求出旗杆AB的高度.(取≈1．73，结果保存整数。）（20２3昆明）如图，为了缓解交通拥堵,方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角为35°，斜坡CD的坡度为（垂直高度CE与水平宽度DE的比）,上底BＣ=1０cｍ，天桥高度CE=5ｍ，求天桥下底AD的长度?(结果精确到0．1m，参考数据，,)（2023)如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°,荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知ＡC＝3２米，ＣD=16米,求荷塘宽BD为多少米？(取,结果保存整数)(2023昆明）如图，在昆明市轨道交通的修建中,规划在Ａ、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东４５°方向上,在点Ｂ的北偏西６0°方向上,BＣ=400m,请你求出这段地铁AB的长度.（结果精确到１m，参考数据:）（2023昆明)热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为６0°,A处与高楼的水平距离为60m,这栋高楼有多高？（结果精确到0.1ｍ,参考数据：，）(2０２3州考)如图，小岛A在港口Ｐ的南偏西45°方向,距离港口70海里处．甲船从A出发,沿ＡP方向以每小时2０海里的速度驶向港口Ｐ;乙船从港口P出发,沿着南偏东60°方向,以每小时1５海里的速度驶离港口．若两船同时出发．(1)甲船出发x小时,与港口Ｐ是距离是多少海里(用含x的式子表达)?（２)几小时后两船与港口Ｐ的距离相等？(３)当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时,乙船向甲船发出求救信号．问甲船以现有航速赶去救援，需几小时才干到达出事地点(不考虑其它影响航速的因素)?（最后结果精确到0.１)(参考数据：,）考点六、概率(2023）现有一个六面分别标有数字１,2,3，4,5,6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字１，２，３的卡片(卡片除数字外,其它都相同）．先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率;(２）小明和小王做游戏,约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于７,则小明赢;若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的也许性更大?请说明理由．(２0２３)某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法拟定谁去。规则如下:将正面分别标有数字1、2、３、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回;重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字。假如两个数字之和为奇数，则小明去;假如两个数字之和为偶数，则小亮去。(１）请用列表或画树状图的方法表达抽出的两张卡片上的数字之和的所有也许出现的结果;（２)你认为这个规则公平吗?请说明理由。（2０2３昆明）有三张正面分别标有数字:-1,1，2的卡片，（2023昆明）它们除数字不同外其余所有相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。请用列表或画树形图的方法(只选其中一种）,表达两次抽出卡片上的数字的所有结果;将第一次抽出的数字作为点的横坐标,第二次抽出的数字作为点的纵坐标,求点(，)落在双曲线上的概率。(2０2３)现有５个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-１，-2,１,2,3,，先标有数字－2,1,3,的小球放在第一个不透明的盒子里,再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.(１)请运用列表或画树状图的方法表达取出的两个小球上的数字之和所有也许的结果；（2)求取出两个小球上的数字之和等于的概率.(2023昆明）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表达出两次抽出的纸牌数字也许出现的所有结果;(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗?为什么？（202３昆明)如图,一个被等提成了3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字１、3、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘).（1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种），表达出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；13136（202３州考）小明从家到学校上学,沿途需通过三个路口,每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯,在信号灯正常情况下：（1)请用树状图列举小明碰到交通信号灯的所有情况;(2）小明碰到两次绿色信号的概率有多大?(3)小明红绿色两种信号都碰到的概率有多大?(2０23州考）如图8，分别把带有指针的圆形转盘Ａ，B提成四等份、三等份的扇形区域,并在每个区域内标上数字,转盘指针落在每个区域的机会相同．甲、乙两人玩转盘游戏，游戏规则是:同时转动两个转盘，当转盘停止时,将转盘中指针所指区域的数字作为十位数字,转盘Ｂ中指针所指区域的数字作为个位数字,得到一个两位数（若指针落在分割线上则无效,需重新转动转盘）．（1）用列举法(列表法或树状图）表达所有也许出现的结果;(2）计算得到的两位数大于30的概率;(3）规定:当得到的两位数不大于30时，甲赢；反之,则乙赢．这个规定对游戏双方公平吗?请说明理由．22341210AB(2023州考）小明与小华一起玩抽卡片游戏．在两个不透明的口袋中，分别装有形状、大小、质地等完全相同的三张卡片；甲口袋中的卡片标号分别为1，2，3;乙口袋中的卡片标号分别为4，５,6.分别从每个口袋中随机抽取一张卡片．（１)用列举法(列表法或树状图）表达抽出的卡片标号的所有也许出现结果;（2）抽出的两张卡片上标号之积大于１０的概率是多少?(3）规定抽出的两张卡片上的标号之积大于１0,小明获胜;否则，小华获胜．请你判断这个游戏规则对两人是否公平，并说明理由．考点七、记录(２023）20２3年某省为加快建设综合交通体系,对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额记录如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二,求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形记录图．00123456789资金金额（亿元）10机场ABCDFE6个机场投入建设资金金额条形记录图（２）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形记录图以及登记表,根据扇形记录图及登记表中的信息，求得ａ=；b=；ｃ=;d＝；m=.（请直接填写计算结果)机场机场铁路公路34%铁路公路机场投入资金（亿元）300abm所占比例c３4%6%所占圆心角２16°d21.6°（２０2３）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(１０0分～90分）、B(８9分~80分）、C（7９分~60分）、D（59分～０分)四个等级进行记录，并将记录结果绘制成如下记录图。请你根据记录图解答以下问题：(1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形记录图;（3）这个学校九年级共有1200名学生，若分数为8０分（含8０分)以上为优秀，请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？（2023昆明)2０23年６月6日第一届南亚博览会在昆明举行。某校对七年级学生开展了“南博会知多少?”的调查活动，采用随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行记录后，绘制了如下不完整的条形记录图:根据以上记录图提供的信息,回答下列问题：(1)若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%,本次调查抽取了__＿＿_名学生;（２)补全条形记录图;（3)若该校七年级有600名学生,请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？(２0２3)某同学在学习了记录知识后,就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择并且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下记录图所示：根据以上记录图提供的信息,回答下列问题:（1)这个班共有多少学生?(２)这个班中有类用牙不良习惯的学生多少人?占全班人数的比例是多少？（３)请补全条形记录图．(4)根据调查结果,估计这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生多少人?(２０2３昆明)某校在八年级信息技术模拟测试后,八年级（1)班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图,其中３9.５~59.５的频率为0.08，结合直方图提供的信息,解答下列问题：（1）八年级(1）班共有名学生;(２)补全6９.５～７9.５的直方图；(3）若80分及８0分以上为优秀,优秀人数占全班人数的比例是多少？(4）若该校八年级共有４50人参与测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？（2０23昆明)某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评估分为A、B、C、D四个等级(注:等级A、Ｂ、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取５0名学生的数学成绩进行记录分析,并绘制成扇形记录图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，Ｄ等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2)这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?DADABC18%30%48%(2023州考）某地州一个县市20２３年考生中考数学成绩记录情况见下列图表。考试成绩等第表：等第A:优秀Ｂ:良好Ｃ:及格D:不及格成绩划分≥135≥１0５且13５≥90且105９0209209根据以上图表所提供的信息，回答下列问题:（１)求出该县市考生优秀等第的比例;(2)求出该县市达成良好及以上等第的考生人数；（3）假如这个地州2023年考生人数约为14000人,用该县市考生的数学成绩做样本,估算出这个地州不及格等第的考生人数。(20２3州考）2０２3年某地区有12023名学生参与中考.该地区辖A、B、C、D、E五个区域,各区域考生人数比为1:4：1:３:1.中考结束后,为了调查考生成绩的总分情况(总分不含体育成绩),对五个区域的考生成绩进行了简朴随机抽样；整理后绘制成如图９－1、9-2所示的记录图(每一分数段含最低分不含最高分).(1)问一共抽取了多少名考生?（2）计算450～600分这一分数段在扇形记录图中所占的比例(结果写成a%的形式,其中a保存小数点后一位）；图9图9-1图9-2(3)估计B区域6００分以上(含600分)的人数大体有多少(结果保存整数）?(2０2３州考）某地区20２3年共有7661名学生参与中考.为了调查该地区中考数学成绩的情况，从中抽取200名学生的数学成绩（成绩取整数)，整理后绘制成以下记录图.(１)抽取的样本容量是＿_＿__＿__＿;（2）补全条形记录图；(3)根据抽取样本的条形记录图,估计该地区中考数学成绩在哪个分数段的人数最多?考点八、四边形（20２３)如图，在矩形ＡBCＤ中,AＢ=4,AＤ=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点,且∠PNB=3∠CBN.ABCDNMP(1）求证:∠PNABCDNMP（2）求线段AP的长．(2023）如图，在平行四边形ABCD中,∠C=６0°，Ｍ、N分别为AＤ、BC的中点,BC=2CD.（1）求证：四边形MＮCD是平行四边形；(２)求证：BD=MＮ.(20２３）如图,在矩形ABＣD中，对角线BD的垂直平分线ＭN与AＤ相交于点M，与BD相交于点Ｏ，与ＢC相交于点N,连接BM、DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形；(２)若AＢ=４，AＤ=8，求MＤ的长．（２０23州考）如图,在平行四边形ABＣD中，Ｅ、F是对角线BＤ上的两点,且ＢＦ=DE．求证:ＡE∥CF．(20２3州考）如图,在平行四边形ABCD中,O是其对角线AＣ的中点，EF过点O.(1）