2023年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题与答案_第1页
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全国2023年４月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码:０２１99一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共２０分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。１.设复数,则aｒgｚ=(）Ａ．-ﻩB.C.ﻩD.2.ｗ=z2将Ｚ平面上的实轴映射为W平面的()A.非负实轴ﻩB.实轴C.上半虚轴 D．虚轴3.下列说法对的的是（)Ａ．ｌnz的定义域为ｚ>0 B.｜sinz|≤１C.ｅz≠0ﻩD．z－３的定义域为全平面4．设Ｃ为正向圆周｜z|=1，=2i,则整数n为(）A．-1 B.0C．１ D．２5．设C为正向圆周|z|=2，则＝（)A.－2iﻩB.0C．2i D.4ｉ６．设C为正向圆周||=２,f(z)=，则f′（1)=()A.- Ｂ.Ｃ.- D．7.设和的收敛半径分别为R1,R2和R,则()Ａ.Ｒ＝Ｒ1ﻩB．R=min{R１,Ｒ2}C.R=R2 D.Ｒ≥miｎ{R1,R2｝8.罗朗级数的收敛域为（）A.|z|<1ﻩB.|z｜＜2C.1<|z｜<2ﻩD.|z｜>29.已知ｓiｎz=，则Rｅｓ（）A.1ﻩB.－C.ﻩD.１0.整数k≠0，则Res[coｔkz,]=(）A.- B.０Ｃ.ﻩD.k二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共1２分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.方程Ｒｅ(z-2）=-１表达的曲线的直角坐标方程为__＿___＿_＿__.12.函数f(ｚ）=zRez的可导点为__________＿.1３.设C为正向圆周｜z－1|=１,则=___＿____＿__.１４.设L为复平面上由点Ａ=0到点B=１＋i的直线段，则=＿__＿＿＿__＿__.１５．设C为正向圆周，=1,则=_＿_____＿＿＿＿.16.F(z)=在z=0处的泰勒展开式为＿＿_＿＿＿＿_＿__.三、计算题(本大题共8小题，共５２分）1７．（本题6分)求复数ｚ=的三角表达式.１8.(本题6分）已知z2+z+１=0,求z11+z７+ｚ3的值.19.(本题6分）求f(z)=在z=２处的泰勒展开式,并指出其收敛域.20.（本题6分）设f(ｚ)＝.问:f(z)在哪几个以i为中心的圆环域（涉及圆域）内可展为罗朗级数?写出这几个圆环域(不规定写出展开式）.2１.(本题7分）解方程siｎｚ＝222.（本题7分）若f(z)及都是复平面上的解析函数，且f(0)＝5，求f(z)23．(本题7分）设C为正向圆周｜z|=2，求24.（本题7分)设C为正向圆周｜z｜=4，求四、综合题(下列3个小题中,第35题必做，第26、2７题中只选做一题。每小题8分，共１6分)25.（1)求f(z）=在圆域｜z|<1内的所有奇点；（２)求ｆ(z)在上述奇点处的留数；（3)运用留数定理计算实积分I＝dx26.设D为Z平面上由相交于ｚ＝的两圆弧围成的月牙形区域，两圆弧在z=i处的夹角为(如图)：(1)将D映射为W1平面上的区域

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