重庆市巫溪县2022-2023学年数学九年级上册期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

3

1.如图，在等腰AABC中，43=4S,3。_14。于点。,8,认=：,贝！Isz力NCBO的值（）

3.用配方法解一元二次方程V+2X-1=0，可将方程配方为

A.（%+1）2=2B.（x+l『=0C.（x-l『=2D.（I）?=0

bz、

4.一反比例函数丁=一（女工0）的图象经过点（-2,3）,则下列各点中，在这个函数图象上的是（）

X

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（1,6）D.（1,-6）

5.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

主视图左视图

的视图

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱

6.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE1BC,垂足为E,则AE的长为（）

A.4B.2.4C.4.8D.5

7.如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三

8.如图，各正方形的边长均为1,则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）

A.①②B.（D@C.②③D.③④

9.如图，A、。是。0上的两个点，若NAOC=33。，则NACO的大小为（）

A.57°B.66°C.67°D.44°

10.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天我市下雨

B.抛一枚硬币，正面朝下

C.购买一张福利彩票中奖了

D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在正方形ABC。中，以8C为边作等边ABPC,延长3尸，CP分别交AD于点瓦/，连接80、DP、

30与CF相交于点”，给出下列结论：①AE=；CF；②/8。。=135°；③APDEsaBE；④ED?=EPEB，

其中正确的是.

12.如图，将含有45°角的直角三角板ABC(NC=90°)绕点A顺时针旋转30°得到AAB'C,连接8夕，已

知AC=2,则阴影部分面积为

13.如图，在AA3C中，点2E分别是边AB,AC上的点，DE//BC,AD=l,BD=AE=2,则EC的长为.

14.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍

数的概率是

15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a邦)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:

①abcVO；②、二4"，＞0；③ac-b+l=()；@OAOB=--.其中正确结论的个数是_____个.

4。a

16.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为

17.抛物线y=（x—2）2+2的顶点坐标是

18.若），＜0,则后化简成最简二次根式为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，四边形Q48C是矩形，AOE尸是正方形，点4、。在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上,

k

点尸在AB上，点5,E在反比例函数y=—的图象上，04=1,OC=6,试求出正方形AQEF的边长.

20.（6分）如图，A3是。。的直径，C为。。上一点，OE上BC于点E,交。。于点尸，A尸与8C交于点

为延长线上一点，且NODB=NAFC.

（1）求证：BO是。。的切线；

（2）求证：CF2=FMFAI

3

(3)若A8=10,sinN84F=g,求8M的长.

21.（6分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开

展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这

部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，8.一定参与，C.可以参与，。.不参与.根据调查结果制作了如下不

完整的统计表和统计图.

学生参与“朗读”的态度统计表

类别人数所占百分比

A18a

B2040%

Cm16%

D4b

合计n100%

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）。=，〃?=,并将条形统计图补充完整；

（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次

活动能否顺利开展？

（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试

用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.

22.（8分）在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步

行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B

地的距离为力（千米）和yz（千米）.（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示yi、y2与x之间的函数关

系，请你结合所给的信息回答下列问题：

（1）A、B两地之间的距离为千米，B、C两地之间的距离为千米；

（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；

（3）请你直接写出点P的实际意义.

23.（8分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3加的标语牌，即8=3相.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌

的底部点。到地面的距离.测角仪支架高==小明在E处测得标语牌底部点。的仰角为31。，小红在口

处测得标语牌顶部点C的仰角为45°,A3=5加，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点。到地面的距离DH的

长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A,B,C,D,E,F,”在同一平面内）

（参考数据：tan31°«0.60,sin31°M）.52,cos31°«0.86）

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线了="2+法一6（aw0）与x轴交于A（-2,0）,B（3,0）两点，与y

轴交于点C,连接8c.

⑴求抛物线的解析式；

（2）点。在抛物线的对称轴上，当AACD的周长最小时，点。的坐标为；

（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和8E.求A5CE面积的最大值及此时点E的坐标；

（4）若点用是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点N,使以点8、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N.

（1）求证：AB=AC；

(2)若AB=8,求圆环的面积.

26.(10分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交AD的延长线于

点E,交DC于点N.

(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

332

【分析】先由=易得=由=可得CD=《A6,进而用勾股定理分别将BD、BC长用

AB表示出来，再根据sin/C8O=三CD;即可求解.

BC

3

【详解】解：30,AC,cosA=~,

3

AAD=-AB,

5

,80=JAB2_(|AB)AB,

又•:AB^AC,

ACD=AB-AD=^AB,

在放△£>5c中,BC=+CD?=AB)+^|AB^|=^~AB,

-AB尺

:.sin/CBD=』一=3,

史AB5

5

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线

的作法，注意数形结合思想的应用.

2、B

【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形

重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形；

8.是中心对称图形；

C.不是中心对称图形；

。.不是中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后

直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合.

3、A

【解析】试题解析：X2+2X-1=0,

x2+2x=1,

+2x+1=1+1,

.•.(x+l)2=2.

故选A.

4、D

【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.

【详解】k=-2x3=-6,

A.2X3=6,该点不在反比例函数y=七的图象上；

X

B.-2x(-3)=6,该点不在反比例函数y=人的图象上；

X

C.1X6=6,该点不在反比例函数y=七的图象上，

X

D.lx(-6)=-6,该点在反比例函数y="的图象上，

x

故选：D.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.

5、B

【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.

【详解】解：\•主视图和左视图是等腰三角形

.•.此几何体是锥体

•.•俯视图是圆形

•••这个几何体是圆锥

故选B.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

6、C

【分析】连接BD,根据菱形的性质可得ACLBD,AO=；AC,然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积,

然后再根据面积公式BC・AE=yAC«BD可得答案.

【详解】连接8£),交4c于。点，

,•,四边形ABC。是菱形,

：.AB=BC=CD=AD=5,

AC±BD,AO=^AC,BD=2BO,

二ZAOB=90,

•：AC=6,

：.A0=3,

BO=725-9=4,

：.DB=S,

二菱形48CD的面积是，XAC-Q8=LX6X8=24,

22

：.BCAE=24,

24

AE=—,

5

故选C.

7、B

【分析】直接利用概率公式计算求解即可.

3

【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是士，故选：B.

7

【点睛】

本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.

8、A

【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.

【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出

①图中阴影三角形的边长分别为：1,0,石；

②图中阴影三角形的边长分别为：72,2,710；

③图中阴影三角形的边长分别为：1,君,2血；

④图中阴影三角形的边长分别为：2,75,713；

可以得出①②两个阴影三角形的边长-L=—=^=—>

V22V102

所以图①②两个阴影三角形相似；

故答案为：A.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注

意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.

9、A

【分析】由圆周角定理定理得出NAOC,再由等腰三角形的性质得到答案.

【详解】解：TNAOC与NADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，

:.ZAOC=2ZADC=66°,

在ACAO中，AO=CO,

.,.NACO=NOAC=；（180。—66。）=57。，

故选：A

【点睛】

本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注

意数形结合思想的应用.

10、D

【分析】根据定义进行判断.

【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定

义可知，选项A,B,C为随机事件，选项D是必然事件，

故选D.

【点睛】

本题考查必然事件和随机事件的定义.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、

【分析】①正确.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②正确，通过计算证明NBPD=135°,即可判断；③

正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；④正确.利用相似三角形的性质即可证明.

【详解】是等边三角形，

.,.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60",

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZABC=ZADC=ZBCD=90",

AZABE=ZDCF=90°-60°=30°,

在-ABE和6OCb中，

NEAB=NFDC=90。

AB=CD

AABE=ZDCF=3Q°

❷ABE三❷DCF,

...BE=CF,

，在放♦ABE中，NA=90°,ZABE=30",

AAE=-BE=-CF9故①正确；

22

VPC=CD,ZPCD=30°,

180°-/PCD180°—30°

.".ZPDC=ZDPC==75°

22

AZBPD=ZBPC+ZDPC=60°+75°=135°,故②正确;

VZADC=90",ZPDC=75",

AZEDP=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

VZDBA=45°,ZABE=30°,

AZEBD=ZDBA-ZABE=45°-30°=15°,

NEDP=NEBD=15°,

VZDEP=ZBED,

/.△PDE^ADBE,故③正确；

VAPDE^ADBE,

.EDEP

••=9

EBED

:.ED?=EP❷EB，故④正确;

综上，①②③④都正确，

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识.

12、1

【分析】在RtAABC中，可求出AB的长度，再根据含30。的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S噂=SAABB，

结合三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】过B，作BD±AB于D,

B'

B.

在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=45°,AC=1,

AAB=AB=V2AC=272，

又,.,NADB'=90°,NBAB'=30°,

I厂

.*.B,D=-AB,=V2»

•'"S阴影=SAABC+SAABBLSAAB'C'=SAABB'=-x2-72x>/2=1，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30。的直角三角形性质，解题的关键是得出S^=SAABB，.

13、1

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【详解】BC/ADE,AD=\,BD=AE=2,

：.^ADE~AABC,AB=AD+DB=i+2=3,

ADAE12

则nI——=—,—=——

ABAC3AC

AC=6)

VA£=2,

...EC=AC—AE=6—2=4.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

]_

14、

3

【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，

21

其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是一=一.

63

故答案为彳

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15、1

【分析】由抛物线开口方向得aV(),由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可

对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac>0,加上aVO,则可对②进行判断：利用OA=OC可得到

A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac2-bc+c=0,两边除以c则可对③进行判断；设A(xi,0),B

(X2,0),则OA=-X1,OB=X2,根据抛物线与x轴的交点问题得到Xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，

利用根与系数的关系得到X/X2=£,于是OA・OB=-£,则可对④进行判断.

aa

【详解】解：•.•抛物线开口向下，

.,.a<0,

•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，

/.b>0,

■:抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.\c>0,

/.abc<0,所以①正确；

•••抛物线与x轴有2个交点，

.'.△=b2-4ac>0,

而a<0,

...三竺VO,所以②错误；

4a

VC(0,c),OA=OC,

/.A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac?-bc+c=O,

Aac-b+l=O,所以③正确；

设A(xi,0),B(x2,0),

;•二次函数y=ax?+bx+c(a^O)的图象与x轴交于A,B两点，

和X2是方程ax2+bx+c=0(a#)的两根，

c

,X1・X2=一,

a

/•OA*OB=-----，所以④正确.

a

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a/））,二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左同

右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac

>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴

没有交点.

16、1

,„„180.2

【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：—,贝！|S=wr/_乃"X2-=L

TT-

360360

考点：扇形的面积计算.

17、(2,2)

【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标.

【详解】解：•.•y=(x-2y+2,

抛物线的顶点坐标为（2,2）,

故答案为（2,2）.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h,k）是解题的关键.

【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.

［详解］后

sl2xy

=TT

y<0

y

故答案是：一工亘.

y

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、1.

【分析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标

特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a,由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特

征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：：OA=1,OC=2,四边形OABC是矩形，

...点B的坐标为（1,2）,

•.•反比例函数y=七的图象过点B,

X

Ak=lX2=2.

设正方形ADEF的边长为a（a>0）,

则点E的坐标为（1+a,a）,

•.•反比例函数y=七的图象过点E,

x

/.a（1+a）=2,

解得：a=l或a=-3（舍去），

:,正方形ADEF的边长为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得

出关于a的一元二次方程是解题的关键.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）—

2

【分析】（1）欲证明BD是。O的切线，只要证明BD_LAB；

(2)连接AC,证明△FCMsaFAC即可解决问题;

(3)连接BF,想办法求出BF,FM即可解决问题.

【详解】(D；AC=AC，

/.ZAFC=ZABC,

又•.,/AFC=NODB,

:.NABC=NODB,

VOE±BC,

AZBED=90°,

.•.ZODB+ZEBD=90°,

.,.NABC+NEBD=90°,

.'.OB±BD,

.\BD是。O的切线；

(2)连接AC,

:.BF=FC,BF=FC，

；.NBCF=NFAC,

又••NCFM=NAFC,

.,.△FCM^AFAC,

:.CF2^FM^FAi

(3)连接BF,

•；AB是。。的直径,且AB=10,

/.ZAFB=90",

.BF./…3

•♦----=sinNBAF=一,

AB5

3

:.SF=10x-=6,

5

•*-AF=VAB2-BF-=V102-62=8-

VBF=FC,

：.FC=BF=6,

VCF2=FM❷FA,

A62=8FM,

9

AFM

2

:.BM=」BF?+FM?=42+(I)=呆

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线.

21、(1)36%,8,补图详见解析；(2)这次活动能顺利开展；(3)P,两人都是女生＞=,

6

【分析】(1)先用20除以40%求出样本容量，然后求出a,m的值，并补全条形统计图即可；

(2)先求出b的值，用b的值乘以1500,然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展;

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2,然后根据概率公式计算.

【详解】解：(D)20+40%=50人，

a=18+5()X10()%=36%,

(2)b=4-?50X100%=8%»1500x8%=120(A)

V120<150.•.这次活动能顺利开展.

(3)树状图如下：

男男女女

/N/NZN/N

男女女男女女男男女男男女

由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种

.2_1

••P(两人都是女生)-~=~"

126

【点睛】

此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

22、(1)2；1;(2)线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=y^x-2(20<x<60);(3)点P的意义为：当x=^

分钟时，甲乙距B地都为(■千米.

【分析】(1)当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到

C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；

(2)根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b(k/)),

再由M、N点的坐标利用待定系数法求出线段MN的解析式；

(3)设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n(m邦)，由点(0,

2)、(60,0)利用待定系数法即可求出m、n的值，再令,x-2=-'x+2,求出交点P的坐标，结合坐标系中点的

1012

坐标意义即可解决问题.

【详解】解：(D当x=0时，y=2,

:.A、B两地之间的距离为2千米；

观察队伍乙的运动图象可知，B、C两地之间的距离为1千米.

故答案为2；1.

(2)乙队伍60分钟走6千米，走2千米用时60+6x2=20分钟，

AM(20,0),N(60,1),

设直线MN的解析式为y=kx+b(kr0),

l=60k+b

则有｛

0=50k+b

解得：［10.

b=—5

•••线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=^x-2(20<x<60).

(3)设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n(m邦),

则点(0,2)、(60,0)在该函数图象上,

1

n=5"2=---

，有｛解得：｛12.

60m+〃=0

n=5

.••当0WXW60时，队伍甲的运动函数解析式为y=-4x+2.

人11»600

令一x-2=---x+2,解得：x=----,

101211

将代入到y=-\x+2中得:y=pj-.

.•.点P的意义为：当x=箸分钟时，甲乙距B地都为（■千米.

考点：一次函数的应用.

23、能，点。到地面的距离。〃的长约为13.2/n.

【分析】延长EF交CH于N,根据等腰直角三角形的性质得到&V=N/,根据正切的定义求出DN,结合图形计

算即可.

【详解】能，

理由如下：延长EF交CH于N,

贝!|ZCNF=9O°,

vZC/W=45°,

:.CN=NF,

没DN=xm,贝(jNF=CN=(x+3)6，

・,.EN=5+(x+3)=x+8,

DN

在RtADEN中，tanZDEN=——,贝|JDV=RV・tanNDEV,

EN

:.xx0.6(+8),

解得，x=l2,

贝(]OH=ON+NH=12+1.2=13.2("2),

答：点。到地面的距离。”的长约为13.2帆.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

I27321

24、(1)y=x2-x-6；(2)(-,-5)；(3)ABCE面积最大为可，点E坐标为(耳,一])；(4)存在点N,使以

71151]59

点3、C、N为顶点的四边形是平行四边形，，点N坐标为(一,一)，

242424

【分析】⑴将点A(-2,0),8(3,0)代入丁=加+桁—6(。/0)即可求解；

(2)BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；

(3)过点E作轴于点G,交直线BC与点F,当EF最大时ABCE面积的取得最大值，据此可解；

(4)根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.

分三种情况讨论.

【详解】解：⑴•••抛物线》=欠2+加—6(4。0)过点A(-2,0),B(3,0)

4a-2Z?-6=0

9。+3Z?-6=0

[tz=1

解得：i

•••抛物线解析式为y^x2-x-6.

⑵•••点4(-2。)，3(3,0)

.••抛物线对称轴为直线*=3!=-

22

•・,点。在直线％=,上，点A,3关于直线x对称

22

1

...x=-AD=BD

D29

・•.当点B、D＞。在同一直线上时，&CQ=AC+AO+CO=AC+8O+CZ)=AC+8C最小.

•••抛物线解析式为y=/—x—6,

AC(0,-6