2013学年市中考二模数学试卷含答案

2013年市东城区中考数学二模试一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（2009• C．，（3的相反数）+（3）=03的相反数是﹣3．数，一个负数的相反数是正数，00．（2012• A．696×103千 B．69.6×104千 C．6.96×105千 D．6.96×106千a×10n1≤|a|＜10，nna时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．a×10n1≤|a|＜10，n为整an的值．（2012• A、主视图是正方形，故此选项错误；B（2013• AD．（2013•数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（ 分析：由的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可解答：解：∵的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：=．C．=（2010• 所以这个多边形的边数是6．B．式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比更重要．（2012•成绩124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 1581.70，1.70，1.654人，1.65．C．中位数，如果数据有奇数个，中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．（2013•P（x，0），AB与x45°AB与⊙Ox的取值范围是 B．C．D．ABy=x+bCOCOC=1AB与x45°，所以△AOCOC=PC=1OA的ABxABy=x+bC∵⊙O∴△AOC同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（D．二、填空题（本题16分，每小题4分（2013• 分析：此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．x﹣2≠0，x10．（4分（2013•东城区二模）分解因式：mn2+4mn+4m= 考点：提公因式法与公式法的综合运用．m，再利用完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣（2012•叠，则图中阴影部分的周长为8 分析：先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．解答：解：设正方形的边长为a，则2a2=（2）2，解得a=2，12．（4分（2012•乐山）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CDA2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则： ； ．分析：（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠A1CD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∴∠A1= 三、解答题（本题30分，每小题5分（2013• 001进行计算即可得解． （2013•x的值，经检验即可得到分式方程的解．2x﹣1+1=3（x﹣2），x=6（2013•ABCD是平行四边形，在△ABE与△CDF（2013•x2﹣4x=﹣1的形式，代入求解即可．解：原式==∴x2﹣4x=﹣1.（2012• 人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人分析：设均淡水资源占有量为xm3，人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出解答：解： 均淡水资源占有量为xm3，人均淡水资源占有量为根据题意得 解得 （2013•反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．若点P是反比例函数图象上一点，且S△BOP=2S△AOB，求点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将M坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出M坐标，将M坐标代入反比例解析式中k的值，即可确定出反比例解析式；（2）对于一次函数，分别令x与y0求出AB坐标，确定出三角形AOB面积，根据面积的关系求出三角形BOP的面积，由BO的长，利用面积公式求出P的横坐标，代入反比例解析式即P坐标．：（1）∵M（﹣2，m）y=﹣x﹣1（2）y=﹣x﹣1x=0y=﹣1y=0设△BOP边OB上的h，则h=2，P点的横坐标为±2，把P点的横坐标为±2代入y=﹣，P点的纵坐标为﹣11，四、解答题（本题20分，每小题5分（2012•分家庭，并将数据进行如下整理．请解答以下问题：频数（户642若该小区用水量不超过15t的家庭占被家庭总数的百分比若该小区有1000户家庭，根据数据估计，该小区用水量超过20t的家庭大约有多少户分析：（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范20＜x≤25范围内的频率；根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被家庭20t100020t的家庭数．：（1）0＜x≤560.12，6÷0.12=50，50×0.24=12故表格从上往下依次是：12（3）1000×（0.08+0.04）=120答：该小区用水量超过20t的家庭大约有120户（2013•M，过MME⊥CDE．若∠1=∠2，，求ME的值（1）ABCDBC∥AD，故△CFM∽△ADM=，再根据CF=BC=AD即可得出结论（2）AB∥DC得出∠1=∠4，再由∠1=∠2可知∠2=∠4CE=CDABCD是菱形得出∠3=∠4FBCCF=CESAS定 根据CD=2CE即可得出结论．：（1）ABCD∵FBC∴CE=ABCD∵FBC∵在△CMF和△CME，∴CE=质、菱形的性质及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．（2012•PCD求证：AP是⊙OPD分析：（1）首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOPAP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°AP是⊙O的切线；PD的长．∴AP是⊙O∵CD是⊙O =（2013•数学课上，探讨角平分线的作法时 用直尺和圆规作角平分线，方法如下两弧在∠AOB③OCOC就是∠AOB②D，E作法：①OA，OBOD，OE别截取OM，ON，使OM=ON．请你帮设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写（1）HLRt△OMP≌Rt△ONP（1）小聪的作法正确．理由如下：Rt△OMPRt△ONP∴OP步骤：①OA、OB②GHGHOQ为∠AOB五．解答题（本题22分237分，第247258分（2013•m在（1）my=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣13个单位长度，求平移后的解析式．x（1）b2﹣4acx的一元二次方程（m为实数）（2）y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，即y=[（m﹣1）x+1]（x﹣1），则易利用（2）的解题结果x=﹣1，再根据两根之积等于﹣是整数，得出m的值，进而得出△=（m﹣2）2﹣4×（m﹣1）×（﹣1）＞0，即解得，m＞0或 m＜0，0＜m＜1证明：（2）y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，得抛物线y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1）与x轴的交点就是方程[（m﹣1）x﹣1]（x+1）=0的两根． my=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1x轴上的一个固定点（3）∵x=﹣1∴只需是整数∵mm=2y=x2﹣1，3个单位长度，（1）在解一元二次方程的根时，利用根的判别式△=b2﹣4ac0的关系来判断该方程的根的情（2013•FE作∠AEH=∠BECFDHCD于点N．1HFBE如图2，当点H段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的ACE，F，H为顶点的三角形与△AECDNEEG⊥CNGBE=CG，求出∠N=∠ECNEN=EC，推出CN=2CG=2BEBE=x，DN=y，CD=AD=4即可得出答案；求出∠AFE=∠CEB，推出∠HFE=∠AEC，分为两种情况：（ⅰ）若∠FHE=∠EAC∠EAC=∠ECB，求出tan∠EAC=tan∠ECB，代入=求出BE即可；（ⅱ）若EGACO．求出∠AHE=∠BCE，∠ENC=∠ECN．求出∠CEG=∠ECA设EO=CO=3k，则AE=4k，AO=5k，根据AO+CO=8k=5求出k，求出AE=，BE=，即可得出答2E作EG⊥CN3ABCDE，F，H为顶点的三角形与△AEC若∠FHE=∠EAC∴BE=若∠FHE=∠ECA3，EGACEO=CO=3k综上所述，线段DN的长为或是难度偏大．25．（8分（2013•东城区二模）定义：P，Qa和bPQ长度的最小值abO（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是．3BA2BCOAmBCOA2BCM随线段BC运动所形成的图形的周长 （1）m=2OABC间的距离即为两线段的距离；m=5B作BD⊥xDADABOABC2≤m≤62≤m≤4时，d等于两平行线间的距离，（BBE⊥OAE，AEBE的长，即为两线段的距离）；4≤m≤6，dB与A的距离，即为⊙A的半径；M形成的图形是两条线段和两个半圆