各种学习1kzmx第二章自动控制系统的数学模型

第二章自动控制系统的数学模教学目的掌握信号流图的概念，会用公式求系统闭环传递函数教学要求掌握运用公式求闭环传递函数的方法教学重点K的式k信号流图及公引言什么是数学模型？为什么要建立系统的数学模型 实验法 运用实验数据提供的信息，采用辨识方法建模动态微分方程的建一、编写系统或元件微分方程的步二、举例 R—L—C电根据电路基本原理有 ic d Lc cRc cu

例 质量－弹簧－阻尼系 定律 F

d2Fky

dtd2 dt

dykyF3）

u

L

R

a a

MM

J

EakdMk

daJdMca

kd (3)(5)(1)LJd RJ

L dRakd a kdRakd

( caMd dd

k2kd

d

d

ur Mc0，方程右边只有电枢回路的控制量ur，则电如果忽略Ta（Ta0）Td1dm d线性系统的传递函设线性定常系统由下述nd d a0dtnc(t)a1dtn1c(t)an1dtc(t) d

d b0dtmr(t)b1dtm1r(t)bm1dtr(t)r(t)[ n1[

[)(]

m1

0101

bsmbsm1 s

MG(s)

m

asnasn1 s

N M(s)bsmbsm1 s式

N(s)asnasn1 s 1）传递函数系统非零初始条件下的运动规律（nG(s)如果将S

d

传递函数脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲(ttttt

R(s)L[(t)]

)]

G(s) 2-Xr=uXc=iu=Ri+L 即 Xc(s)

1/ T1slTLlRd2 2

]

y(ssy(0y(0如何从该框图求得与典型环节及其传递函G(s)式 K——增实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），G(s)式 T——时间常

TS实例：图2-4所示的RC

G(s)

G(s)S

G(s)2S22S1G(s)S特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入，输出具有 G(s) S22S T2S22TS1式 ξ——阻尼比(0n——无阻尼自然振荡频Tc(t)r(tG(s)式 ——延迟时系统的结构一、结构图的定义及其组分支点（引出点 建立控制系统各元件的微分方程（传递函数）二、系统动态结构图的求2-9i-2-（一）I(s)

uf

cs I()I(s)

I(s)

R02

RR0 Rsc0

c0

R0

R1

c1Ir(s)

(s)1

Ic(s)I

(s)I

uk(s)

11srr

(s)u

1T04式中T01R04

1R1c1cRkcR0

w1(s)w2(s为速度反馈滤波传递函数--uf(s)kspn(s)

2-ksp 2-ss函数：w(s)us(s) k为功放电压放大系ssus

2-

Rd

d d

(s)ud(s)cen(s)

(s)c

dw4s

--n2-GD2idcmizcmGD2c

375cRR

I(s)I(s) edSn(s)

ecm cmm

375ce n(s)

(s)I

(s)]cT

I

(s)]ws

（2-eUr --2-三、框图的等效变

x1(s)w1(s)xrx2(s)

2-x3(s)w3(s)x2w(s)w1(s)w2(s)w3

（2-nnw(s)w1(s)w2 wn(s)wi

（2-W1(S)+W2(S)W1(S)+W2(S)+2-xc(s)x1(s)x2(s)x3w1(s)xr(s)w2(s)xr(s)xr(s)w3[w1(s)w2(s)w3(s)]xrw(s)xrxc(s)w(s)w(s)w(s)w

（2-（2-xr

nn若有几个环节并联：w(s)w1(s)w2 wn(s)wi

（2-

2-（。xc(s)

E(s)xr(s)xf

xf(s)w2(s)xcE(s)xr(s)w2(s)xc xc(s)w1(s)[xr(s)w2(s)xcxc(s)w1(s)w2(s)xc(s)w1(s)xr传递函数为w(s)

1w1(s)w2

（2-

x3(s)w1(s)[x1(sx2

x3(s)x1(s)w1(s)x2(s)w1(s)w1(s)[x1(s)x2

x3(s)w1(s)x1(sx2

2-

(S)

(S)

(S)W(S)

W(S)X2(S)W1

2-

2-

2-2-四、几个基本概念及术

图2- 反馈控制系统方框C(s)G

(s) （FeedforwardTransferFunction）B(s)H(s)（Open-loopTransferFunction）只有给定输入作用rG(s)r

G1(s)G21

(s)HC(s)

G1(s)G2r

1G1(s)G2(s)HN(s)nG(s)n

G2

(s)HnC(s)n

G2(s)N

(s)HC(s)

(s)

(s)

G2

[G(s)R(s)N11G1(s)G2(s)H信号流图及公一、信号流绘制方法da

he g2---lfgdcba2-aabcd信号流图使用

2-（回环路；不接触回路。：结合信号流图讲述增益公式求传递函利用增益公式不用对系统结构图变换一点写出系统的传递函数Xc 1XT TKK K1X

（2-n—从输入节点到输出节点的前向通路数；---信号流图的特征式1

...(1)mL

(2-mL1mL2L3Lmmk第K条前向通路特征式 式是在中除去与第K条前向通路相接ff1 b d1l1根 增益公式k

Tk

2—此系统有两条前向通路n=2,其传输T1=abcd,T2=fd;三个回环：La=be,Lb=-abcdg,Lc=-fdgLaLbL2LaLc,L31L1L2=1-（LaLbLc)La=1-be+(abc+f-1为除去（在中）得T1特 式12在中除去与T2接触回环Lb,Lc得特 式1121kk系统的传输为 Tkk

1(TTk

1 2 abcdfd(11be(fabcbef2：X-+1-+

2—11X 12-系统前向通路系统回环及传输：

=-b=-c=-d=-L1LaLbLcLd=-

L21L1T1，T212系统传递函数W(S)=T11T22

各回环与前向 H1W小结：通过本节课的学习，使学生掌握信号流图的概念，会用公式求系统闭环传递函数，并且能够求出第K条前向通道特记式的式k。习题M22-

dtdt

d

tdt12作功相等：M11=M21Z2 W（s）=Q2(s)M

lj2)s(f1l2

fl

ls(js