江苏省盐城市钟庄中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

江苏省盐城市钟庄中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．参考答案：略2.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D4.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．6.在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】进行简单的合情推理；函数的值域．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．【解答】解：根据题意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．7.2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（

）.A．10

B．12C．18

D．24参考答案：A从学校中应抽取的人数为,选A.8.已知对任意实数，使且时，，则时，有（

）A．

B.C.

D.参考答案：B9.在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.5和1.6B、85和1.6C.85和0.4D.5和0.4参考答案：B10.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，P是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C由题意得，。过作垂线，交点为，则和均为直角三角形且斜边相同。因为，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:

①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是

．（写出所有真命题的序号）．参考答案：②④12.已知圆0的半径为3，从圆0外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿参考答案：由已知得，，解得．13.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是---------参考答案：14.在锐角中，，垂足为，且，则

的大小为

***

。参考答案：15.设变量x，y满足的最大值为

.参考答案：8

略16.若复数，满足，，，则▲。参考答案：略17.在高为100米的山顶处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为和，则塔的高为_____米；参考答案：如图所示，设塔高为，由题知，则，在中，，则在中，由正弦定理得，解得（米）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数，其中是常数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由可得

.

当时,,.

所以曲线在点处的切线方程为，即.

（Ⅱ）令，解得或.

当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.所以方程在上不可能有两个不相等的实数根.

当，即时，随的变化情况如下表↘↗由上表可知函数在上的最小值为.因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.

所以要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.19.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.略20.（满分10分）已知函数 （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的取值范围。参考答案：（1）∵∴函数的最小正周期为。 由，（） 得 ∴的单调增区间是， （2）∵，∴ ∴ ∴ ∴函数在区间上的取值范围为。21.已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【分析】（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0，令f′（x）＜0，解得x范围可得函数f（x）的递减区间．（2）由（1）可得：函数f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，可得f（x）极小值=f（1），f（x）极大值=f（0），列出方程即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0﹣f′（0）?f′（0）=0，∴f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴函数f（x）的递减区间为（0，1）．（2）由（1）可得：函数f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴f（x）极小值=f（1）=2﹣3+c，f（x）极大值=f（0）=c，∴2﹣3+c+c=0，解得．∴f（x）=2x3﹣3x2+．22.在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，PA=AD=DC=2AB=2，PD=AC，E是棱PC的中点，且BE⊥CD.（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值.参考答案：（Ⅰ）取中点，连接，由已知,故为平行四边形所以，因为，故.又，所以

……2分，所以.由已知可求，，所以，所以又，所以

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又以点为原点建立