高一数学人教版必修3课件算法初步复习

算法初步必修3

在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。1、算法的概念一、算法简介2、算法的特征（1）程序性（2）确定性（3）有限性练：写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。解：算法1：算法分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式进行，也可以根据加法运算律简化运算。第一步：计算1+2得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；第五步：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。算法2：第一步：取n=6；第二步：计算；第三步：输出结果。算法3：第一步：将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4)=3×7；第二步：计算3×7；第三步：输出运算结果。

用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.终端框(起止框)

输入、输出框

处理框(执行框)

判断框

流程线○连接点二、程序框图二、程序框图1、顺序结构

2、条件结构

3、循环结构步骤n步骤n+1满足条件？步骤A步骤B是否满足条件？步骤A是否循环体满足条件?否是循环体满足条件?是否先做后判，否去循环先判后做，是去循环二、程序框图1、顺序结构设计一算法,求和1+2+3+…+100，并画出程序框图。算法：第一步：取n=100；第二步：计算；第三步：输出结果。开始结束输入n=100s=(n+1)n/2输出s二、程序框图2、条件结构算法：第一步：输入x;第二步：如果x≥0；则输出x；否则输出－x。设计一个算法，求数x的绝对值，并画出程序框图。YN结束x≥0输入x开始输出x输出-x算法分析：实数X的绝对值二、程序框图3、循环结构AP是否否

是AP（A）AP否是（C）是

否AP（B）（D）直到型循环结构对应的程序框图是当型循环结构对应的程序框图是直到型循环结构当型循环结构

AD赋值语句一般格式：

变量=表达式程序框图变量=表达式说明：这里“=”不是等号的意思，而是赋值号。这两个语句是赋值语句。计算机执行赋值语句是先计算“=”右边的表达式的值，然后把这个值赋给“=”左边的变量。判断:1.x=7+92.7+9=x3.x=x/34.a+b=c5.c=a+ba=b=5a=5a=7a=9√×√×√×√二、程序框图3、循环结构

设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：s=s+i第三步：i=i+1；第四步：直到i＞100时,输出S，结束算法，否则返回第二步。程序框图如下：i>100?i=1开始输出s结束否是s=0i=i+1s=s+i否

是循环体条件循环结构直到型循环结构

设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：若i<=100成立，则执行第三步；否则，输出s，结束算法；第三步：s=s+i；第四步：i=i+1,返回第二步。i<=100?i=1开始输出s结束否是s=0i=i+1s=s+i当型循环结构程序框图如下：循环体条件是否强化训练

如图所示的程序框图，记输出的sum值为S1。若把其中“sum=sum+i”和“i=i+2”的位置对调，输出的sum值记为S2，那么S1，S2的关系为

。开始i=2,sum=0sum=sum+ii=i+2i≥100?否是输出sum结束开始i=2,sum=0i=i+2sum=sum+ii≥100?否是输出sum结束S2=S1+98三．五种基本算法语句（1）输入语句的一般格式：input“提示内容”；x,“提示内容”可以省略。（2）输出语句的一般格式：Print“提示内容”；表达式,“提示内容”可以省略。有计算功能（3）赋值语句的一般格式是：变量=表达式,作用是将表达式所代表的值赋给变量。有计算功能（4）条件语句IF-THEN-ELSE格式

IF-THEN格式

IF

条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF满足条件？语句1语句2是否IF

条件THEN语句ENDIF满足条件？语句是否（5）循环语句①WHILE语句②UNTIL语句WHILE

条件循环体WEND满足条件？循环体是否DO循环体LOOPUNTIL条件满足条件？循环体是否编写程序,求和1+2+3+…+n。开始结束输入ns=(n+1)n/2输出sINPUTns=(n+1)

n/2*PRINT“S=”;S程序语句：输入语句赋值语句输出语句顺序结构：END变量=表达式练：编写一程序，求实数X的绝对值。条件结构：开始输入XX≥0输出X输出－X结束YNIFX>=0THENPRINTXELSEPRINT-XENDIF程序:INPUTXEND条件语句：i=1S=0WHILE

i<=100S=S+ii=i+1WENDPRINTSEND当型循环语句当型循环语句练：设计一算法,求和1+2+3+…+100。循环体条件是否WHILE条件循环体WEND开始

结束

输出S是否程序框图：程序语句：当型循环结构i=1S=0DOS=S+ii=i+1LOOPUNTIL

i>100PRINTSEND开始结束

输出S直到型循环语句直到型循环语句否是否

是循环体条件DO循环体LOOPUNTIL

条件直到型循环结构1、设计程序框图求１＋２＋３＋…＋１００的值。（分别用当型和直到型循环结构画图）输入ｎi＝１s＝０ＤＯ

ｓ＝ｓ＋ｉi＝ｉ＋１LOOPUNTILi>PRINTsENDi＝１s＝０WHILEi<=

ｓ＝ｓ＋ｉi＝ｉ＋１WENDPRINTsEND100INPUTnINPUTn输出ｓ结束开始否是ｓ＝０ｓ＝ｓ＋ｉｉ＝１ｉ＝ｉ＋1i>100？输入ｎ100输出ｓ结束开始否是ｓ＝０ｉ＝ｉ＋１ｉ＝１ｓ＝ｓ＋ｉi≤

100？n？n例1、设计程序语句求１＋２＋３＋…＋的值100nnn？例1、设计程序语句求１＋２＋３＋…＋n的值。输入ｎ输出ｓ否结束开始是ｓ＝０ｓ＝ｓ＋ｉｉ＝１ｉ＝ｉ＋1i>n?变式、设计程序求满足1＋2＋3＋…＋n＞10000的最小正整数n。输出ｉ-1ｓ>10000?

i＝１s＝０ＤＯ

ｓ＝ｓ＋ｉi＝ｉ＋１LOOPUNTILs>10000PRINTi-1END辗转相除法更相减损术秦九绍算法十进制化K进制K进制化十进制结束开始案例流程图四、算法案例欧几里得解用辗转相除法求解：396＝270×1＋126；

270＝126×2＋18；126＝18×7＋0.所以396与270的最大公约数是18.用更相减损术验证：∵270与396都是偶数，又198－135＝63，135－63＝72，72－63＝9，∴用2约简得135与198例3.用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法一:首先将原多项式改写成如下形式: f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即2-5-43-67x=5105252110510854053426702677所以,当x=5时,多项式的值是2677.原多项式的系数多项式的值.例3.用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法二:列表2(2)首先将七进制数2010(7)转化为十进制数，2010(7)＝2×73＋0×72＋1×71＋0×70＝693.然后再将十进制数693用除2取余法转化为二进制数．故693＝1010110101(2)，即2007(7)＝1010110101(2)

D

本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：

考题剖析

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［点评］一个问题的算法有多种，我们应该选择结构最好的算法。

例1、小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜6分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开10分钟；（5）煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除了（4）之外，一次只能进行一道工序。小明要将面条煮好，最少要用（）分钟。

A13B14C15D23

解：第一步，（1）洗锅盛水2分钟；第二步，（4）用锅把水烧开10分钟（同时进行以下两步：（2）洗菜6分钟；（3）准备面条及佐料2分钟）；第三步，（5）煮面条和菜共3分钟，共需15分钟。故选（C）考题剖析

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［点评］本小题考查程序框图中的循环结构，主要是根据框图，找到规律。解：由程序知s=2×1+2×2+┄+2×50=2550故选（C）

例2、如果执行下面的程序框图，那么输出的s=（）。

A2450B2500C2550D2652输出ｓ结束开始否是ｓ＝０s＝s＋2kk＝１k＝k＋1k≤50？考题剖析

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［点评］本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。解:由程序框图可知第一个判断框作用是比较x与b的大小,故第二个判断框的作用应该是比较x与c的大小。故选（A）例3、右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）。Ac>xBx>cCc>bDb>c结束输出xx＝c否是x＝bb>x?输入a，b，c开始x＝a是否考题剖析

。例4、以下程序语句：INPUTxIFx<=2THENELSEENDIFPRINTEND表示的函数表达式是。解：根据程序，可知程序所表示的函数为分段函数：考题剖析

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例5、（图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序。在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所填写的语句可以是（）。A①i>1②i=i-1B①i>1②i=i+1C①i>=1②i=i+1D①i>=1②i=i-1i=6s=0WHILE①s