青海省祁连县民族中学九年级数学上册同步练习2一元二次方程的根与系数的关系

*21.知能演练提升能力提升1.若方程x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则的值为() -3 .2.若一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则其另一个根是() -1 3.已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足=-1,则m的值是( 或-1 或14.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③<a2+b2.则正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号)

5.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数,则k=.

6.已知x1,x2为方程x2+3x+1=0的两个实数根,则+8x2+20=.7.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)设x1,x2为方程的两个不相等的实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.★8.若实数x1,x2满足-3x1+1=0,-3x2+1=0,求的值.创新应用★9.如图,菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于点O,且OA,OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,求m的值

答案：能力提升设方程的另一个根为x1,由x1·1=-3,得x1=-3.由题意,α+β=-(2m+3),αβ=m2,因为=-1所以=-1,即=-1,解得m=-1或m=3.因为α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根所以(2m+3)2-4m2=12m+9所以m=3.4.①②Δ=(a+b)2-4(ab-1)=a2+b2-2ab+4=(a-b)2+4>0,则①成立;∵x1x2=ab-1,x1+x2=a+b,∴x1x2=ab-1<ab,②成立;=(x1+x2)2-2x1x2=(a+b)2-2(ab-1)=a2+b2+2>a2+b2,故③不成立.由根与系数的关系,得k2=1,解得k=±1.当k=1时,原方程变为x2-x+1=0,这个方程没有实数根.因此k=1应舍去.当k=-1时,原方程变为x2-3x+1=0,这个方程有实数根.综上,k=-1.由x1,x2是方程x2+3x+1=0的两实数根,可知x1+x2=-3,+3x1+1=0,即=-3x1-1.因此+8x2+20=·x1+8x2+20=(-3x1-1)x1+8x2+20=-3-x1+8x2+20=9x1+3-x1+8x2+20=8x1+8x2+23=-24+23=-1.7.(1)证明:b2-4ac=(-6)2-4×1×(-k2)=36+4k2>0,(2)解:x1+x2=-=-=6,又x1+2x2=14,解方程组可得(方法1)将x1=-2代入原方程,得(-2)2-6×(-2)-k2=0,解得k=±4.(方法2)将x1和x2代入x1x2=,得-2×8=,解得k=±4.8.解:当x1≠x2时,x1,x2是方程x2-3x+1=0的两根,有x1+x2=3,x1x2=1.故=7.当x1=x2时,原式=1+1=2.综上,原式的值是7或2.创新应用9.分析:将直角三角形中的勾股定理、完全平方式的基本变形以及一元二次方程根与系数的关系结合起来求解.解:因为OA,OB的长是方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两个实数根,所以OA+OB=1-2m,OA·OB=m2在菱形ABCD中,OA2+OB2=AB2,(OA+OB)2-2OA·OB=AB2,即(1-2m)2-2(m2+3)=化简得m